深圳市中考备考百师助学培优课程——第18讲：《隐圆模型》教学设计
文档属性
| 名称 | 深圳市中考备考百师助学培优课程——第18讲：《隐圆模型》教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 581.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-12 17:23:52 | ||
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文档简介
《隐圆模型》教学设计
在中考数学中，有一类高频率考题，几乎每年各地都会出现，明明图形中没有出现“圆”，但是解题中必须用到“圆”的知识点，像这样的题我们称之为“隐圆模型”。隐圆题目常以动态问题出现，有点、线的运动，或者图形的折叠、旋转等，大部分学生拿到题基本没有思路，更谈不上如何解答。隐圆常见形式：动点定长模型、定边定角模型、对角互补模型，上述三种动态问题的轨迹是圆。正所谓：有圆百般好，无圆万事难。“隐圆模型”的题的关键突破口就在于能否看出这个“隐藏圆”。
教学目标
知识与技能：通过复习圆的定义和性质定理，理解问题隐圆模型的原理并运用，培养逻辑推理的核心素养。
数学思考：通过寻找动点的“定”的性质，直观想象出动点的轨迹，培养直观想象、数据分析的核心素养。
问题解决：通过分析中考真题体会解决问题的方法，归纳抽象出解题模型，培养数学抽象、逻辑推理的核心素养。
情感与态度：通过例题的求解、问题的探究、模型的运用，体会数学学习从问题、思考、解决、运用的过程，培养数学运算的核心素养和用数学思想方法分析和解决问题的基本能力。
重点难点
教学重点：掌握三类隐圆模型的原理和判定。
教学难点：由题目判断属于哪种模型并运用该模型解题套路解决问题。
教学过程
模型一：动点定长模型
若P为动点，且AB=AC=AP，则B、C、P三点共圆，A圆心，AB半径（动点轨迹是圆或圆弧）
类型1 类型2
口决：识动点，找定长，得到圆
例1．（2022·北京市·九年级专题练习）如图，四边形中，、分别是，的中垂线，，，则___，___．
例2．（2023·山东泰安·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边在x轴上，点A的坐标为；中，，连接，点M是中点，连接．将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段的最小值是（ ）
A．3 B． C． D．2
模型二：定边定角模型
类型1：直径对直角
固定线段AB所对动角∠C恒为90°，则A、B、C三点共圆（直角顶点轨迹是圆或圆弧），AB为直径.
口决：边定值，角恒定，得到圆
例1．（2023·山西临汾·九年级统考期末）如图在四边形中，，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
例2．（2023上·江苏苏州·九年级校考阶段练习）如图，以为圆心，半径为2的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，点E为上一动点，作于点F．当点E从点B出发，顺时针旋转到点D时，点F所经过的路径长为（ ）
A． B． C． D．
类型2：定弦对定角
固定线段AB所对同侧动角∠P=∠C，则A、B、C、P四点共圆.
若AB为定值，∠P为定角，则P点轨迹是一个圆．
口决：边定值，角恒定，得到圆
例1．（2023·广东深圳·校考模拟预测）如图，在边长为6的等边中，点E在边上自A向C运动，点F在边上自C向B运动，且运动速度相同，连接交于点P，连接，在运动过程中，点P的运动路径长为（ ）
A． B． C． D．
模型三：对角互补模型
若平面上A、B、C、D四个点满足（四边形对角互补)，则A、B、C、D四点共圆．
口决：找对角，验互补，得到圆
例1．（2023·河南周口·校考三模）在中，，M是外一动点，满足，若，，，则的长度为 ．
跟综练习
1．（2023 北碚区自主招生）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，△ADC沿直线CD翻折至△ABC所在平面内得△A′DC，AA′与CD交于点E．若，，则点A′到AB的距离是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·山东·统考中考真题）如图，在四边形中，，点E在线段上运动，点F在线段上，，则线段的最小值为 ．
3．（2023.江苏九年级期末）如图，在中，，，，点P为平面内一点，且，过C作交PB的延长线于点Q，则CQ的最大值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022秋 包头期末）如图，在△ABC中，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F．连接EF交线段CD于点O，若CO＝2，CD＝3，则EO FO的值为（ ）
A．6 B．4 C．5 D．6
5．（2023上·江苏连云港·九年级统考期中）如图，在矩形中，已知，，点是边上一动点点不与点，重合，连接，作点关于直线的对称点，连接，则的最小值为 ．
6．（2023上·江苏连云港·九年级校考期中）如图，在矩形中，，N是矩形内一点，，点M是边上的动点，则的最小值为 ．
7．（2023陕西中考模拟）如图，在等边中，，点P为AB上一动点，于点D，于点E，则DE的最小值为_____．
教学反思
本节课恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术使隐圆变成显圆，境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导学生解决问题。另外本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题引导学生思维层层深入，教师一直站在学生思维的最近发展区上。大多数学生通过本节课的学习能够熟练掌握隐圆的各种模型，在复杂的条件中迅速找到隐圆。
在中考数学中，有一类高频率考题，几乎每年各地都会出现，明明图形中没有出现“圆”，但是解题中必须用到“圆”的知识点，像这样的题我们称之为“隐圆模型”。隐圆题目常以动态问题出现，有点、线的运动，或者图形的折叠、旋转等，大部分学生拿到题基本没有思路，更谈不上如何解答。隐圆常见形式：动点定长模型、定边定角模型、对角互补模型，上述三种动态问题的轨迹是圆。正所谓：有圆百般好，无圆万事难。“隐圆模型”的题的关键突破口就在于能否看出这个“隐藏圆”。
教学目标
知识与技能：通过复习圆的定义和性质定理，理解问题隐圆模型的原理并运用，培养逻辑推理的核心素养。
数学思考：通过寻找动点的“定”的性质，直观想象出动点的轨迹，培养直观想象、数据分析的核心素养。
问题解决：通过分析中考真题体会解决问题的方法，归纳抽象出解题模型，培养数学抽象、逻辑推理的核心素养。
情感与态度：通过例题的求解、问题的探究、模型的运用，体会数学学习从问题、思考、解决、运用的过程，培养数学运算的核心素养和用数学思想方法分析和解决问题的基本能力。
重点难点
教学重点：掌握三类隐圆模型的原理和判定。
教学难点：由题目判断属于哪种模型并运用该模型解题套路解决问题。
教学过程
模型一：动点定长模型
若P为动点，且AB=AC=AP，则B、C、P三点共圆，A圆心，AB半径（动点轨迹是圆或圆弧）
类型1 类型2
口决：识动点，找定长，得到圆
例1．（2022·北京市·九年级专题练习）如图，四边形中，、分别是，的中垂线，，，则___，___．
例2．（2023·山东泰安·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边在x轴上，点A的坐标为；中，，连接，点M是中点，连接．将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段的最小值是（ ）
A．3 B． C． D．2
模型二：定边定角模型
类型1：直径对直角
固定线段AB所对动角∠C恒为90°，则A、B、C三点共圆（直角顶点轨迹是圆或圆弧），AB为直径.
口决：边定值，角恒定，得到圆
例1．（2023·山西临汾·九年级统考期末）如图在四边形中，，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
例2．（2023上·江苏苏州·九年级校考阶段练习）如图，以为圆心，半径为2的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，点E为上一动点，作于点F．当点E从点B出发，顺时针旋转到点D时，点F所经过的路径长为（ ）
A． B． C． D．
类型2：定弦对定角
固定线段AB所对同侧动角∠P=∠C，则A、B、C、P四点共圆.
若AB为定值，∠P为定角，则P点轨迹是一个圆．
口决：边定值，角恒定，得到圆
例1．（2023·广东深圳·校考模拟预测）如图，在边长为6的等边中，点E在边上自A向C运动，点F在边上自C向B运动，且运动速度相同，连接交于点P，连接，在运动过程中，点P的运动路径长为（ ）
A． B． C． D．
模型三：对角互补模型
若平面上A、B、C、D四个点满足（四边形对角互补)，则A、B、C、D四点共圆．
口决：找对角，验互补，得到圆
例1．（2023·河南周口·校考三模）在中，，M是外一动点，满足，若，，，则的长度为 ．
跟综练习
1．（2023 北碚区自主招生）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，△ADC沿直线CD翻折至△ABC所在平面内得△A′DC，AA′与CD交于点E．若，，则点A′到AB的距离是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·山东·统考中考真题）如图，在四边形中，，点E在线段上运动，点F在线段上，，则线段的最小值为 ．
3．（2023.江苏九年级期末）如图，在中，，，，点P为平面内一点，且，过C作交PB的延长线于点Q，则CQ的最大值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022秋 包头期末）如图，在△ABC中，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F．连接EF交线段CD于点O，若CO＝2，CD＝3，则EO FO的值为（ ）
A．6 B．4 C．5 D．6
5．（2023上·江苏连云港·九年级统考期中）如图，在矩形中，已知，，点是边上一动点点不与点，重合，连接，作点关于直线的对称点，连接，则的最小值为 ．
6．（2023上·江苏连云港·九年级校考期中）如图，在矩形中，，N是矩形内一点，，点M是边上的动点，则的最小值为 ．
7．（2023陕西中考模拟）如图，在等边中，，点P为AB上一动点，于点D，于点E，则DE的最小值为_____．
教学反思
本节课恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术使隐圆变成显圆，境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导学生解决问题。另外本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题引导学生思维层层深入，教师一直站在学生思维的最近发展区上。大多数学生通过本节课的学习能够熟练掌握隐圆的各种模型，在复杂的条件中迅速找到隐圆。
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