深圳市中考备考百师助学培优课程——第4讲：《角平分线相关问题的应对策略》 教学设计

“角平分线相关问题的应对策略”教学设计
设计者：深圳市罗湖区桂园中学 余阳
一、教学目标：
1.知识与技能：经历探索角平分线性质推论的过程，会用等面积法证明推论，并会运用所学的知识解决相关问题.
2.过程与方法：通过从特殊到一搬的探究过程，培养学生观察、归纳、应用能力.
3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.
二、教学重点：
角平分线性质推论的探究
三、教学难点：
角平分线性质推论的应用
四、教学过程：
（一）实例引入：
如图，在中，平分，若，，则 ； .
设计意图：通过解决实际问题感受角平分线分割的两三角形面积比与边之比的关系，为之后推论的得出提供方法支撑。
（二）问题探究：
在中，平分，若 ，为什么？
设计意图：本环节通过将特殊问题一般化，归纳出角平分线性质的推论并运用等面积法进行证明。在证明过程中可以鼓励学生使用构造平行线等其他方式，但不做具体要求。
真题再现：
（2019 深圳）如图，已知菱形，、是动点，边长为4，，，则下列结论正确的有几个　　
①；②为等边三角形；③；④若，则．
A．1 B．2 C．3 D．4
设计意图：通过运用角平分线性质推论快速解决第④个命题，体会推论运用对于实际问题的辅助作用。
（三）例题讲解：
例．如图，在中，，，平分交于点，，垂足为．若，则的长为 .
设计意图：运用角平分线性质及其推论建立等量关系，从而列出方程解决问题，感受推论在求角平分线相关线段中的作用．
（四）自我检测
1．如图，中，平分，，，的面积为，则的面积为　　
A． B．3 C．6 D．12
2．（2021秋 内江期末）如图，菱形的边长为4，、分别是、上的点，连接、、，与相交于点，若，，则的长为　　
A． B． C．1 D．
3．如图，是的平分线，于点，的周长为29，，，，则的长是 .
设计意图：为学生提供自我检测的机会，及时反馈，查漏补缺.
（五）小结反思
五、作业布置：