深圳市中考备考百师助学培优课程——第5讲：《等腰三角形相关题型》模块二

《等腰三角形相关题型》
模块二：等腰三角形的判定和等边三角形教学设计——段艳慈
教学目标 等腰三角形的判定和等边三角形 设计意图
教学重点 等腰三角形、等边三角形链接全等、正方形、旋转、勾股定理逆定理等
教学难点 旋转不变性应用问题、多结论问题
教学手段 多媒体课件+微课
教学过程 知识梳理： 1.等腰三角形的判定 有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称等角对等边。 功能：用来判定两条线段是否相等。 2.等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，均为60° 3.等边三角形的判定： （1）三个角都相等的三角形是等边三角形； （2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 功能：用来判定是否等边三角形。 4.直角三角形中，如果一个角等于30°，那么他所对的直角边等于斜边的一半。 二、典例精讲 例1．（2021八下·枣庄期中）如图，P是正三角形内的一点，且，，．若将绕点A逆时针旋转后，得到，则等于（　　）． A．120° B．135° C．150° D．160° 例2．（2017八下·凉山期末）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 三、跟踪练习 1．如图，在7×7的正方形网格中，A，B两点是格点，如果点C也是格点，且△ABC是等腰三角形，这样的C点有　 　个． 2．（2017·深圳模拟）如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下面的结论： ①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE， 其中正确结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2019八下·九江期中）阅读下面材料，并解决问题：
（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．
为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝　 　； （2）基本运用
请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题： 已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2； （3）能力提升
如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值． 让学生梳理重要知识点并能烂熟于心 体会旋转不变性和等边三角形的判定定理以及勾股定理的逆定理结合 体会中考常见题型多结论问题 本题是常见基础考题，利用等腰三角形的判定定理和分类讨论思想，可以观察法或借用圆规分类画图两种解答 尝试解决多结论问题 转化思想
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