深圳市中考备考百师助学培优课程——第7讲：《面积与等面积法在中考试题中的应用》 教学设计
文档属性
| 名称 | 深圳市中考备考百师助学培优课程——第7讲：《面积与等面积法在中考试题中的应用》 教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-12 17:23:52 | ||
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文档简介
罗湖区中考备考百师助学培优课程
罗湖区中考备考百师助学培优课程 教学设计
姓名 张利民 单位 深圳市罗湖外语初中学校 任教学科 数学
课 题 面积与等面积法在中考试题中的应用 所用教材 北师大版义务教育课程标准实验教科书
学习内容分析 几何起源于对农田面积的测量，面积是平面几何中一个重要的概念，求图形的面积是平面几何中常见的基本问题之一，衍生的面积法更是平面几何中重要的解题方法。在教材中有近二十章存在着与面积及面积法相关的问题，可以说，教材的编写无时无刻的不在渗透着“面积及面积法”的相关问题。这是我们日常教学中必须重视的问题之一，通过面积法解决实际问题，通常是解决线段关系，进而解决线段与角的关系，是中考压轴题的解题方法之一。主要考查学生的综合分析问题能力，考查学生数形结合思想，分类讨论思想、转化思想等。
基本技能提升 几何直观想象能力，基本图形的分析与构造能力、复杂图形的解构能力，整合信息能力，逻辑推理能力，数学运算能力。
基本数学思想 数形结合思想、化归思想。
教与学流程设计
学习内容 学习活动 设计意图
第一部分 知识储备梳理 一、公理： 1.全等形的面积相等 2.一个图形的面积等于它各部分面积之和 二、面积公式： 1.三角形面积公式：； 2.平行四边形的面积公式： 三、合情推理： 推理1：三角形的边与对应高之积相等； 推理2：相似三角形相似比的平方等于面积比 推理3：三角形的面积等于两边及所夹锐角的正弦值的乘积的一半. 推理4：在两个三角形中，若两边对应相等，其夹角相等或互补，则这两个三角形面积相等 推理5：等底等高的三角形面积相等； 推理6：若在同一线段的同侧有底边相等面积相等的两个三角形，则连结两个三角形的顶点的直线与底边平行 推理7：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半. 推理8：四边形的面积等于对角线及所夹锐角的正弦值的乘积的一半. 推理9：若任意四边形对边中点连线为a，另一组对边的一个中点到a的距离为h，则四边形的面积为S=ah 推理10：共边三角形的面积比等于其非共边顶点到其所在直线与共边直线交点的距离比. 即： 自主梳理初中阶段关于图形面积的相关知识和相关结论。 对图形面积的相关结论进行推导证明 通过对面积相关知识的梳理，让学生对几何问题中与面积有关问题的特征进行了一次加深和回顾，同时对基本知识联系进行梳理，跟利于形成知识网。 通过对图形面积相关结论的推导，让学生更深入的理解面积法的重要作用，同时，提升学生的几何推理能力，明确知识的产生过程，更利于学生有效应用知识解决实际问题。
第二部分 自主探究升级 1.溯源法： 例题1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，AD=4DC，点E在AB的延长线上，BE=DC，DE交BC边于点F，FG∥AB，交AC边于点G，若GF=3，=50，则线段CF的长为_____________． 例题2、如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，点D在AB边上，F是CE边的中点，若BD=2AD，，则AB边的长为_____________． 2.割补法： 例题3.四边形ABCD是⊙0的内接四边形，AB；AD，连接AC，∠BAD=60°，若CD=2BC，四边形ABCD的面积为9，则AB边的长为___________. 例题4.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴的负半轴交于点A(-2，0)，与x轴的正半轴交于点B，与y轴的正半轴交于点C，且0B：OC=3：5． 求抛物线的解析式； (2)D为线段A0的中点，点E在y轴的负半轴上，点F在射线ED上，连接CF、CD，若FD=DE，且=，求点F的坐标. 3.平行线法： 例题5.如图，四边形ABCD和CEFG均为菱形，∠BAD=120°，连接BD、BF、DF，若△BDF的面积为，则AB的长为_______ 例题6.在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，连接BE、CE，CE平分∠BCD，∠BEC=90°，tan∠DEC=2，AE=5，G为AB延长线上一点，连接DG交直线BE于点H，连接CH，若CH平分∠BHD，则AG的长为__________ 4.等积变形法： 例题7.在Rt△ABC中，AC=BC，正方形DEFG的顶点D在AC上，F在AB上，G在BC上，若正方形DEFG的面积是△ABC的，则tan∠CDG的值为____________. 例题8.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在AC边上，过点C作CE的垂线交AB于点F，垂足为点E，若AD=5，CE=12，则EF的长为__________ 根据问题类型，分组思考截图策略，做好方法的总结和归纳。 根据问题类型，分组思考截图策略，做好方法的总结和归纳。 根据问题类型，分组思考截图策略，做好方法的总结和归纳。 根据问题类型，分组思考截图策略，做好方法的总结和归纳。 把图形的面积分解成具体的底和高的长度，进而解决相关问题。 把图形面积用常见图形面积的和差表示，或通过平移、旋转、割补等方式，将图形中的部分图形运动起来，把图形转化为容易观察或解决的形状，再利用常规图形面积公式计算． 以寻找或构造平行线的方法，找出同高（或等高）的三角形，从而以图形面积为纽带解决问题； 利用图形的面积相等或有关联的图形，得到相关的代数表达式，从而在复杂运算中实现降次消元的目的。
第三部分 巩固提升训练 1.如图1，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上一点，E是线段AD上一点，且∠BED=2∠CED=∠BAC. 求证：BD=2CD. 2.如图2，已知DE∥BC，S△ADE=3，S△CBD=18，则S△ABC=_________________ 3.如图3，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=6，CD=2，F为DC延长线上一点，AF交BC于点E，若S△ABE：S四边形AECD=1：3，则CF的长为_________ 4.如图4，已知在中，BD：CD＝2：1，E为AD的中点，连结BE并延长交AC于F，则的值为__________ 图1 图2 图3 图4 5.【综合探究】在正方形ABCD中，点E为正方形ABCD内一点，过点A将AE 绕点A逆时针旋转90°,点D的对应点为F点,延长FE,分别交AD,BC于G,H两点，交AB的延长线于点K. 【猜想证明】 (1)数学兴趣小组探究发现，如图1，连接DF，连接BE,当点E移动时，总有DF=BE，请你证明这个结论； 【联系拓展】 (2)如图2，连接CK,若BC=BK,请直接写出线段BH、DG、CK的数量关系为 ； （3）如图3,在（2）的条件下，连接CG，CK,若GE=6,△CGK的面积为130,求CH的长. 6.已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y=-x+与x轴，y轴分别交于点C、B两点，直线AB与x轴交于点A，且点C与点A关于y轴对称. （1）如图1，求点A的坐标； （2）如图2，点D为第三象限一点，以BD为边作等边△BDE,连接BD、OD、CD、AD、CE,设点D的纵坐标为t，△BCD的面积与为△BCE的面积和为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）在（2）的条件下，若∠CAD为钝角，△ABD的面积=，BD=2OD，求点D坐标. 联系以上分类例题的特征，逐一归类完成问题探究注重探究过程中知识及基本技巧的应用与总结升华。 本部分问题的设置，旨在提升学生图形辨别能力、综合应用能力和举一反三的能力。同时提升学生在解决几何问题时，抓住问题本质、提高条件意识。强化学生探究的意识。
第四部分 总结提升 小结： 师生共同完成小结，培养学生总结归纳能力。 通过本部分的设计，使学生在解决问题的同时，将方法、技巧、数学活动经验有机结合，形成网络联系，提升学生综合应用能力。
板书设计： 面积与等面积法在中考试题中的应用
罗湖区中考备考百师助学培优课程 教学设计
姓名 张利民 单位 深圳市罗湖外语初中学校 任教学科 数学
课 题 面积与等面积法在中考试题中的应用 所用教材 北师大版义务教育课程标准实验教科书
学习内容分析 几何起源于对农田面积的测量，面积是平面几何中一个重要的概念，求图形的面积是平面几何中常见的基本问题之一，衍生的面积法更是平面几何中重要的解题方法。在教材中有近二十章存在着与面积及面积法相关的问题，可以说，教材的编写无时无刻的不在渗透着“面积及面积法”的相关问题。这是我们日常教学中必须重视的问题之一，通过面积法解决实际问题，通常是解决线段关系，进而解决线段与角的关系，是中考压轴题的解题方法之一。主要考查学生的综合分析问题能力，考查学生数形结合思想，分类讨论思想、转化思想等。
基本技能提升 几何直观想象能力，基本图形的分析与构造能力、复杂图形的解构能力，整合信息能力，逻辑推理能力，数学运算能力。
基本数学思想 数形结合思想、化归思想。
教与学流程设计
学习内容 学习活动 设计意图
第一部分 知识储备梳理 一、公理： 1.全等形的面积相等 2.一个图形的面积等于它各部分面积之和 二、面积公式： 1.三角形面积公式：； 2.平行四边形的面积公式： 三、合情推理： 推理1：三角形的边与对应高之积相等； 推理2：相似三角形相似比的平方等于面积比 推理3：三角形的面积等于两边及所夹锐角的正弦值的乘积的一半. 推理4：在两个三角形中，若两边对应相等，其夹角相等或互补，则这两个三角形面积相等 推理5：等底等高的三角形面积相等； 推理6：若在同一线段的同侧有底边相等面积相等的两个三角形，则连结两个三角形的顶点的直线与底边平行 推理7：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半. 推理8：四边形的面积等于对角线及所夹锐角的正弦值的乘积的一半. 推理9：若任意四边形对边中点连线为a，另一组对边的一个中点到a的距离为h，则四边形的面积为S=ah 推理10：共边三角形的面积比等于其非共边顶点到其所在直线与共边直线交点的距离比. 即： 自主梳理初中阶段关于图形面积的相关知识和相关结论。 对图形面积的相关结论进行推导证明 通过对面积相关知识的梳理，让学生对几何问题中与面积有关问题的特征进行了一次加深和回顾，同时对基本知识联系进行梳理，跟利于形成知识网。 通过对图形面积相关结论的推导，让学生更深入的理解面积法的重要作用，同时，提升学生的几何推理能力，明确知识的产生过程，更利于学生有效应用知识解决实际问题。
第二部分 自主探究升级 1.溯源法： 例题1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，AD=4DC，点E在AB的延长线上，BE=DC，DE交BC边于点F，FG∥AB，交AC边于点G，若GF=3，=50，则线段CF的长为_____________． 例题2、如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，点D在AB边上，F是CE边的中点，若BD=2AD，，则AB边的长为_____________． 2.割补法： 例题3.四边形ABCD是⊙0的内接四边形，AB；AD，连接AC，∠BAD=60°，若CD=2BC，四边形ABCD的面积为9，则AB边的长为___________. 例题4.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴的负半轴交于点A(-2，0)，与x轴的正半轴交于点B，与y轴的正半轴交于点C，且0B：OC=3：5． 求抛物线的解析式； (2)D为线段A0的中点，点E在y轴的负半轴上，点F在射线ED上，连接CF、CD，若FD=DE，且=，求点F的坐标. 3.平行线法： 例题5.如图，四边形ABCD和CEFG均为菱形，∠BAD=120°，连接BD、BF、DF，若△BDF的面积为，则AB的长为_______ 例题6.在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，连接BE、CE，CE平分∠BCD，∠BEC=90°，tan∠DEC=2，AE=5，G为AB延长线上一点，连接DG交直线BE于点H，连接CH，若CH平分∠BHD，则AG的长为__________ 4.等积变形法： 例题7.在Rt△ABC中，AC=BC，正方形DEFG的顶点D在AC上，F在AB上，G在BC上，若正方形DEFG的面积是△ABC的，则tan∠CDG的值为____________. 例题8.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在AC边上，过点C作CE的垂线交AB于点F，垂足为点E，若AD=5，CE=12，则EF的长为__________ 根据问题类型，分组思考截图策略，做好方法的总结和归纳。 根据问题类型，分组思考截图策略，做好方法的总结和归纳。 根据问题类型，分组思考截图策略，做好方法的总结和归纳。 根据问题类型，分组思考截图策略，做好方法的总结和归纳。 把图形的面积分解成具体的底和高的长度，进而解决相关问题。 把图形面积用常见图形面积的和差表示，或通过平移、旋转、割补等方式，将图形中的部分图形运动起来，把图形转化为容易观察或解决的形状，再利用常规图形面积公式计算． 以寻找或构造平行线的方法，找出同高（或等高）的三角形，从而以图形面积为纽带解决问题； 利用图形的面积相等或有关联的图形，得到相关的代数表达式，从而在复杂运算中实现降次消元的目的。
第三部分 巩固提升训练 1.如图1，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上一点，E是线段AD上一点，且∠BED=2∠CED=∠BAC. 求证：BD=2CD. 2.如图2，已知DE∥BC，S△ADE=3，S△CBD=18，则S△ABC=_________________ 3.如图3，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=6，CD=2，F为DC延长线上一点，AF交BC于点E，若S△ABE：S四边形AECD=1：3，则CF的长为_________ 4.如图4，已知在中，BD：CD＝2：1，E为AD的中点，连结BE并延长交AC于F，则的值为__________ 图1 图2 图3 图4 5.【综合探究】在正方形ABCD中，点E为正方形ABCD内一点，过点A将AE 绕点A逆时针旋转90°,点D的对应点为F点,延长FE,分别交AD,BC于G,H两点，交AB的延长线于点K. 【猜想证明】 (1)数学兴趣小组探究发现，如图1，连接DF，连接BE,当点E移动时，总有DF=BE，请你证明这个结论； 【联系拓展】 (2)如图2，连接CK,若BC=BK,请直接写出线段BH、DG、CK的数量关系为 ； （3）如图3,在（2）的条件下，连接CG，CK,若GE=6,△CGK的面积为130,求CH的长. 6.已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y=-x+与x轴，y轴分别交于点C、B两点，直线AB与x轴交于点A，且点C与点A关于y轴对称. （1）如图1，求点A的坐标； （2）如图2，点D为第三象限一点，以BD为边作等边△BDE,连接BD、OD、CD、AD、CE,设点D的纵坐标为t，△BCD的面积与为△BCE的面积和为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）在（2）的条件下，若∠CAD为钝角，△ABD的面积=，BD=2OD，求点D坐标. 联系以上分类例题的特征，逐一归类完成问题探究注重探究过程中知识及基本技巧的应用与总结升华。 本部分问题的设置，旨在提升学生图形辨别能力、综合应用能力和举一反三的能力。同时提升学生在解决几何问题时，抓住问题本质、提高条件意识。强化学生探究的意识。
第四部分 总结提升 小结： 师生共同完成小结，培养学生总结归纳能力。 通过本部分的设计，使学生在解决问题的同时，将方法、技巧、数学活动经验有机结合，形成网络联系，提升学生综合应用能力。
板书设计： 面积与等面积法在中考试题中的应用
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