深圳市中考备考百师助学培优课程——第9讲：《反比例函数的k值问题》 教学设计
文档属性
| 名称 | 深圳市中考备考百师助学培优课程——第9讲：《反比例函数的k值问题》 教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 191.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-12 17:24:02 | ||
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文档简介
《反比例函数的k值问题》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1．理解和掌握反比例函数（k≠0）中k的代数和几何意义；
2．反比例函数主要的k值问题，解题思路和方法；
（二）过程与方法
在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，归纳探索K的几何意义的过程，发展学生分析归纳和概括的能力。
（三）情感态度与价值观
通过学习，培养学生积极参与和勇于探索的精神，科学的学习态度，同时通过多媒体演示激发学生学习的兴趣。
二、教学重点、难点
重点：反比例函数（k≠0）中k的几何意义的探究和运用；
难点：灵活运用K的几何意义。
三、考点分析
反比例函数是历年中考数学的一个重要考点章节，且多以选择或填空的形式出现，常常结合三角形，四边形等相关知识综合考察。这类考题大多考点简单但方法灵活，目的在于考察学生的数学图形思维。本次专题目的在于让学生掌握反比例函数k几何意义这一知识要点，灵活利用这一知识点解决数学问题，并熟悉与反比例函数k值有关问题中常见考察方式和解题思路。
四、学情分析
知识基础：通过系统学习和复习，学生已经掌握了反比例函数的图象与性质，能够根据图象判断出K的符号，以及解决反比例函数与一次函数相结合的面积问题。
学习方法：学生已经积累的学习函数的方法有：画图象，观察图像归纳函数性质，了解函数变化规律和函数的变换趋势等。学生喜欢用探究式的学习方式，通过自己的分析来体验知识间的内在联系。
五、教学过程
对知识点的解读
一、反比例函数的定义：
一般地，如果两个变量、之间的关系式可以表示成的形式，那么称是的反比例函数。反比例函数的自变量不能为0.从定义发现，反比例函数也可以写成的形式.解析式隐含了反比例函数的代数意义和几何意义：
代数意义：若点P(m,n)在反比例函数上，那么必然有个等量关系：mn=k,在画出反比例函数图像的过程中，m,n的正负，决定了图像的位置，当k>0时，m与n同号则图像分布在第一，三象限，当k<0时，m与异号，则图像分布在第二，四象限，解题技巧就是：点在反比例函数上,设（a,b），必有ab=k,反之k值已知，假设点的坐标（a,），建立点和k值的联系是解题的关键。
2.几何意义：（面积不变性）
对于反比例函数, 点 Q 是其图象上的任意一点，作 QA 垂直于 y 轴，作QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ的面积与 k 的关系是
推理：△QAO与△QBO的面积和 k 的关系是,也属于典型的等积变形。
二、反比例函数的性质
反比例函数
k的符号 k >0 k<0
图象 （双曲线）
位置 第一、三象限 第二、四象限
增减性 在图像所在的象限内单调递减 在图像所在的象限内单调递减
面积不变性
对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形. 反比例函数与正比例函数y=kx的交点关于 原点 对称； 反比例函数与一次函数y=x+b或y=-x+b的交点关于直线y=x或y=-x 对称；
三 、反比例函数的k值核心考点
反比例函数中考主要考查的内容有反比例函数的增减性及“双函数共存”的图像一类选择题；其次考察面积不变性，反比例函数与一次函数，二次函数等综合问题，中心还是考察k值的问题，常见题型有五种：
题型一：单个双曲线-直接法；题型二：单个双曲线-其他法
题型三：双条双曲线-直接法；题型四：双条双曲线-结合中点问题
题型五：双条双曲线-结合一线三等角
、模块一反比例函数图形与k值的关系；
典例精讲
【例题1】 . 已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ）
B. C. D.
【例题2】 如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．
（三）、模块二 反比例函数的面积与k值
【例题1】. 如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【例题2】．如图，直线y＝﹣3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为边在直线AB的左侧作正方形ABDC，反比例函数y＝的图象经过点D，则k的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
（四）模块三 由“K形图”找k值
【例题1】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点B在x轴上，且B（﹣1，0），A点的横坐标是2，AB＝3BC，双曲线y＝（m＞0）经过A点，双曲线y＝﹣经过C点，则m的值为（ ）
A．12 B．9 C．6 D．3
【例题2】. 如图，点A是双曲线上一动点，连接，作，且使，当点A在双曲线上运动时，点B在双曲线上移动，则k的值为____．
四、跟踪练习、超越自我 ，深化认识
设计意图：加深学生对反比例函数k的几何意义应用。通过训练让学生总结解题经验，形成一套自己的思维模式，从而快速解决问题。 (
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)
（北京）股份有限公司
一、教学目标
（一）知识与技能
1．理解和掌握反比例函数（k≠0）中k的代数和几何意义；
2．反比例函数主要的k值问题，解题思路和方法；
（二）过程与方法
在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，归纳探索K的几何意义的过程，发展学生分析归纳和概括的能力。
（三）情感态度与价值观
通过学习，培养学生积极参与和勇于探索的精神，科学的学习态度，同时通过多媒体演示激发学生学习的兴趣。
二、教学重点、难点
重点：反比例函数（k≠0）中k的几何意义的探究和运用；
难点：灵活运用K的几何意义。
三、考点分析
反比例函数是历年中考数学的一个重要考点章节，且多以选择或填空的形式出现，常常结合三角形，四边形等相关知识综合考察。这类考题大多考点简单但方法灵活，目的在于考察学生的数学图形思维。本次专题目的在于让学生掌握反比例函数k几何意义这一知识要点，灵活利用这一知识点解决数学问题，并熟悉与反比例函数k值有关问题中常见考察方式和解题思路。
四、学情分析
知识基础：通过系统学习和复习，学生已经掌握了反比例函数的图象与性质，能够根据图象判断出K的符号，以及解决反比例函数与一次函数相结合的面积问题。
学习方法：学生已经积累的学习函数的方法有：画图象，观察图像归纳函数性质，了解函数变化规律和函数的变换趋势等。学生喜欢用探究式的学习方式，通过自己的分析来体验知识间的内在联系。
五、教学过程
对知识点的解读
一、反比例函数的定义：
一般地，如果两个变量、之间的关系式可以表示成的形式，那么称是的反比例函数。反比例函数的自变量不能为0.从定义发现，反比例函数也可以写成的形式.解析式隐含了反比例函数的代数意义和几何意义：
代数意义：若点P(m,n)在反比例函数上，那么必然有个等量关系：mn=k,在画出反比例函数图像的过程中，m,n的正负，决定了图像的位置，当k>0时，m与n同号则图像分布在第一，三象限，当k<0时，m与异号，则图像分布在第二，四象限，解题技巧就是：点在反比例函数上,设（a,b），必有ab=k,反之k值已知，假设点的坐标（a,），建立点和k值的联系是解题的关键。
2.几何意义：（面积不变性）
对于反比例函数, 点 Q 是其图象上的任意一点，作 QA 垂直于 y 轴，作QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ的面积与 k 的关系是
推理：△QAO与△QBO的面积和 k 的关系是,也属于典型的等积变形。
二、反比例函数的性质
反比例函数
k的符号 k >0 k<0
图象 （双曲线）
位置 第一、三象限 第二、四象限
增减性 在图像所在的象限内单调递减 在图像所在的象限内单调递减
面积不变性
对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形. 反比例函数与正比例函数y=kx的交点关于 原点 对称； 反比例函数与一次函数y=x+b或y=-x+b的交点关于直线y=x或y=-x 对称；
三 、反比例函数的k值核心考点
反比例函数中考主要考查的内容有反比例函数的增减性及“双函数共存”的图像一类选择题；其次考察面积不变性，反比例函数与一次函数，二次函数等综合问题，中心还是考察k值的问题，常见题型有五种：
题型一：单个双曲线-直接法；题型二：单个双曲线-其他法
题型三：双条双曲线-直接法；题型四：双条双曲线-结合中点问题
题型五：双条双曲线-结合一线三等角
、模块一反比例函数图形与k值的关系；
典例精讲
【例题1】 . 已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ）
B. C. D.
【例题2】 如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．
（三）、模块二 反比例函数的面积与k值
【例题1】. 如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【例题2】．如图，直线y＝﹣3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为边在直线AB的左侧作正方形ABDC，反比例函数y＝的图象经过点D，则k的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
（四）模块三 由“K形图”找k值
【例题1】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点B在x轴上，且B（﹣1，0），A点的横坐标是2，AB＝3BC，双曲线y＝（m＞0）经过A点，双曲线y＝﹣经过C点，则m的值为（ ）
A．12 B．9 C．6 D．3
【例题2】. 如图，点A是双曲线上一动点，连接，作，且使，当点A在双曲线上运动时，点B在双曲线上移动，则k的值为____．
四、跟踪练习、超越自我 ，深化认识
设计意图：加深学生对反比例函数k的几何意义应用。通过训练让学生总结解题经验，形成一套自己的思维模式，从而快速解决问题。 (
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