9.1 随机抽样——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练（含解析）

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9.1 随机抽样——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练
一、选择题
1．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次品，生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01.若从中抽查一件，则恰好得正品的概率为( )
A.0.09 B.0.96 C.0.97 D.0.98
2．某中学高中部共有80名教师，初中部共有120名教师，其性别比例如图所示，现从中按分层抽样抽取25人进行优质课展示，则应抽取高中部男教师的人数为( )
A.3 B.6 C.7 D.9
3．共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如下表所示：
年龄 12~20岁 20~30岁 30~40岁 40岁及以上
比例 14% 45.5% 34.5% 6%
为调查共享单车使用满意率情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20~30岁的人数为( )
.A.12 B.28 C.69 D.91
4．3月12日是植树节，某地区有375人参与植树，植树的树种及数量的折线图如图所示.植树后，该地区农业局根据树种用分层抽样的方法抽取75棵树，请专业人士查看植树的情况，则被抽取的柳树的棵数为( )
A.20 B.25 C.40 D.50
5．某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有2400人，中部丘陵地区的学生有1600人，西部山区的学生有1000人.计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男、女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )
A.抽签法 B.按性别分层抽样
C.随机数法 D.按地区分层抽样
6．滴滴公司为了调查消费者对滴滴出行的真实评价，采用分层抽样的方法在甲、乙、丙三个城市共抽取了3600人进行问卷调查，若在甲、乙、丙三个城市抽取的人数分别为a，b，c，且满足，则乙城市抽取的人数为( )
A.800 B.1000 C.1200 D.1500
7．学校开展学生对食堂满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生550人，高二年级有学生500人，高三年级有学生450人.现从全校学生中用分层抽样的方法抽取60人进行调查，则抽取的高二年级学生人数为( )
A.18 B.20 C.22 D.30
8．已知甲、乙、丙三人均去某健身场所锻炼，其中甲每隔1天去一次，乙每隔2天去一次，丙每隔3天去一次.若2月14日三人都去锻炼，则下一次三人都去锻炼的日期是( )
A.2月25日 B.2月26日 C.2月27日 D.2月28日
二、多项选择题
9．某短视频平台以讲故事，赞家乡，聊美食，展才艺等形式展示了丰富多彩的新时代农村生活，吸引了众多粉丝，该平台通过直播带货把家乡的农产品推销到全国各地，从而推进了“新时代乡村振兴”.从平台的所有主播中，随机选取300人进行调查，其中青年人，中年人，其他人群三个年龄段的比例饼状图如图1所示，各年龄段主播的性别百分比等高堆积条形图如图2所示，则下列说法正确的有( )
A.该平台女性主播占比的估计值为0.4
B.从所调查的主播中，随机抽取一位参加短视频剪辑培训，则被抽到的主播是中年男性的概率为0.7
C.按年龄段把所调查的主播分为三层，用分层抽样法抽取20名主播担当平台监管，若样本量按比例分配，则中年主播应抽取6名
D.从所调查的主播中，随机选取一位作为幸运主播，已知该幸运主播是青年人的条件下，又是女性的概率为0.6
10．某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二，学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法正确的有( )
A.应该采用分层抽样法抽取
B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人
C.乙被抽到的可能性比甲大
D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力
三、填空题
11．某校在高一、高二、高三三个年级中招募志愿者50人，现用分层抽样的方法分配三个年级的志愿者人数，已知高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3，则应从高三年级抽取名志愿者________.
12．某校1200名学生中，O型血有450人，A型血有350人，B型血有250人，AB型血有150人，从中抽取容量为48的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则要抽取的A型血的人数为________.
13．某学校三个年级共有2760名学生,要采用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为60的样本,已知一年级有1150名学生,那么从一年级抽取的学生人数是____________名.
14．已知某班有男生25人，女生20人.为了解该班学生的体质健康情况，按性别进行分层，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为9的样本进行调查.若样本按比例分配，则抽取的男生人数为________.
四、解答题
15．治疗某种疾病有一种传统药和一种创新药，治疗效果对比试验数据如下：服用创新药的50名患者中有40名治愈；服用传统药的400名患者中有120名未治愈.
（1）补全列联表（单位：人），并根据小概率值的独立性检验，解题思路创新药的疗效是否比传统药好；
药物 疗效 合计
治愈 未治愈
创新药
传统药
合计
（2）从服用传统药的400名患者中按疗效比例分层随机抽取10名，在这10人中随机抽取8人进行回访，用X表示回访中治愈者的人数，求X的分布列及均值.
附：，
16．第届北京冬季奥林匹克运动会于年2月4日至2月20日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某中学共有学生：名，其中男生名，女生名，按性别分层抽样，从中抽取名学生进行调查，了解他们是否参与过滑雪运动.情况如下：
参与过滑雪 未参与过滑雪
男生 m
女生 x y
（1）若，，求参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生多的概率；
（2）若参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生少8人，试根据以上列联表，判断是否有的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”.
附：
，.
参考答案
1．答案：B
解析：记事件{甲级品}，{乙级品}，{丙级品}，则A与是对立事件，
所以.
故选：B.
2．答案：B
解析：依题意，高中部、初中部教师人数比为，按分层抽样抽取的25人中，高中部的教师人数为，
所以应抽取高中部男教师的人数为.
故选：B.
3．答案：D
解析：由分层抽样知，应抽取岁的人数为（人）.
故选：D.
4．答案：B
解析：依题意，被抽取的柳树的棵数为棵.
故选：B.
5．答案：D
解析：由于来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按地区分层抽样.
故选：D.
6．答案：C
解析：因为在甲、乙、丙三个城市抽取的人数分别为a，b，c，且满足，
所以乙城市抽取的人数占抽取的人数的，
乙城市抽取的人数为.
故选：C.
7．答案：B
解析：依题意，该校高一年级学生、高二年级学生、高三年级学生人数比为：，
所以抽取的高二年级学生人数为.
故选：B.
8．答案：B
解析：甲去的时间：2月14日，2月16日，2月18日，2月20日，2月22日，2月24日，2月26日，2月28日，
乙去的时间：2月14日，2月17日，2月20日，2月23日，2月26日，
丙去的时间：2月14日，2月18日，2月22日，2月26日，
所以下一次共同去锻炼的日期是2月26日.
故选：B.
9．答案：AC
解析：A选项，由图1可以看出选取300人中其他人群人数为，
青年人人数为，中年人人数为，
由图2可以看出青年人中女性人数为，中年人中女性人数为，
其他人群中，女性人数为，
故该平台女性主播占比的估计值为，A正确；
B选项，中年人中男性人数为，
故从所调查的主播中，随机抽取一位参加短视频剪辑培训，则被抽到的主播是中年男性的概率为，B错误；
C选项，三个年龄段人数比例为青年主播，中年主播和其他人群主播比例为，
故用分层抽样法抽取20名主播担当平台监管，若样本量按比例分配，则中年主播应抽取名，C正确；
D选项，从所调查的主播中，随机选取一位作为幸运主播，设幸运主播是青年人为事件A，随机选取一位作为幸运主播，设幸运主播是女性主播为事件B，
则，，，D错误.
10．答案：ABD
解析：易知应采用分层抽样法抽取，A正确；由题意可得高一年级的人数为，高二年级的人数为，则高一年级应抽取的人数为，高二年级应抽取的人数为，所以高一、高二年级应分别抽取100人和135人，故B正确；
乙被抽到的可能性与甲一样大，故C错误；
该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力，故D正确.故选ABD.
11．答案：15
解析：高三年级抽取的人数为.
故答案为：15.
12．答案：10
解析：因为用分层抽样的方法抽取样本，故要抽取的A型血的人数为.
故答案为:10.
13．答案：25
解析：由分层抽样得从一年级抽取的学生人数是人.
故答案为：25.
14．答案：5
解析：由比例分配的分层抽样得：男生应该抽取的人数为：.
故答案为：5.
15．答案：（1）见解析
（2）分布列见解析，
解析：（1）补充列联表如下所示：
药物 疗效 合计
治愈 未治愈
创新药 40 10 50
传统药 280 120 400
合计 320 130 450
因为，所以根据小概率值的独立性检验，创新药的疗效没有比传统药好；
（2）按疗效比例分层随机抽取10名，则有7名治愈者和3名未治愈者，要求抽取8人回访，所以，6，5，则，，，故分布列为：
X 7 6 5
P
均值.
16．答案：（1）
（2）没有的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”
解析：（1）根据分层抽样原则知：抽取的名学生中，女生有人，
若，，则所有可能的取值结果有，，，，，，，，，共9个；
其中满足的有，，，，共4个，
参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生多的概率为.
（2）由（1）知：，又，，，
，
，
没有的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”.
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