9.2 用样本估计总体——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
9.2 用样本估计总体——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练
一、选择题
1．一组数据23，11，14，31，16，17，19，27的上四分位数是( )
A.14 B.15 C.23 D.25
2．某校一个数学兴趣小组四位学生参加一次竞赛中,最高分为280分,最低分为220分,且四位学生得分的中位数与平均数相同,则4位学生的平均成绩为( )
A.240 B.250 C.260 D.270
3．已知一组数据：4，6，7，9，11，13，则这组数据的第65百分位数为( )
A.6 B.7 C.9 D.11
4．样本数据24,13,14,18,12,14,20,16的75%分位数为( )
A.17 B.18 C.19 D.20
5．2024年1月至5月重庆市八大类商品和服务价格增长速度依次为,,,,,,,,则该组数据的第75百分位数为( )
A. B. C. D.
6．若一个样本容量为8的样本的平均数为5,方差为2.现样本中又加入一个新数据5,此时样本容量为9,平均数为,方差为,则( )
A., B., C., D.,
7．某地区想实行阶梯电价，经调查发现，该地区居民用电量信息如下：
分位数 50%分位数 70%分位数 80%分位数 90%分位数
用电量 160 176 215 230
如果要求约70%的居民用电在第一阶梯内，约20%的居民用电在第二阶梯内，可确定第二阶梯电价的用电量范围为( )
A. B. C. D.
8．从小到大排列的数据1,2,3,7,8,9,10,11的第三四分位数为( )
A. B.9 C. D.10
二、多项选择题
9．已知a,,有一组样本数据为,3,,,8,10,,12,13,若在这组数据中再插入一个数8,则( )
A.平均数不变 B.中位数不变 C.方差不变 D.极差不变
10．2020年上半年，中国养猪企业受猪价高位的利好影响，大多收获史上最佳半年报业绩，部分企业半年报营业收入同比增长超过1倍.某养猪场抓住机遇，加大了生猪养殖规模，为了检测生猪的养殖情况，该养猪场对2000头生猪的体重（单位：kg）进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是( )
A.这2000头生猪体重的众数为
B.这2000头生猪中体重不低于的有80头
C.这2000头生猪体重的中位数落在区间内
D.这2000头生猪体重的平均数为
三、填空题
11．棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标.在一批棉花中随机抽测了20根棉花的纤维长度(单位：),按从小到大排序结果如下：252833505258596061628286113115140143146170175195,则估计这批棉花的第45百分位数为__________.
12．下列数据的70%分位数为______________.
20,14,26,18,28,30,24,26,33,12,35,22.
13．已知数据1，1，3，m，4，7的极差为6，且分位数为，则________.
14．某市2022年和2023年5月1日至5日每日的最高气温（单位：℃）如表：则这五天的最高气温更稳定的是________年.（选填“2022”或“2023”）
1日 2日 3日 4日 5日
2022年 26 27 30 33 31
2023年 22 25 24 24 22
四、解答题
15．为了弘扬体育精神,某校组织秋季运动会,在一项比赛中,学生甲和乙各自进行了8组投篮,现得分情况如下：
甲 10 8 x 8 7 9 6 8
乙 6 9 8 5 7 6 7 8
（1）求出乙的平均得分和方差；
（2）如果学生甲的平均得分为8分,那么这组数据的第75百分位数是多少.
16．树人中学高三（1）班某次数学质量检测（满分150分）的统计数据如下表：
性别 参加考试人数 平均成绩 标准差
男 30 100 16
女 20 90 19
在按比例分配分层随机抽样中，已知总体划分为2层，把第一层样本记为，其平均数记为，方差记为；把第二层样本记为，其平均数记为，方差记为；把总样本数据的平均数记为，方差记为.
(1)证明：；
(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差（精确到1）；
(3)假设全年级学生的考试成绩服从正态分布，以该班参加考试学生成绩的平均数和标准差分别作为和的估计值.如果按照，，，的比例将考试成绩从高分到低分依次划分为A，B，C，D四个等级，试确定各等级的分数线（精确到1）.
附：，，，.
参考答案
1．答案：D
解析：把数据按从小到大的顺序排列：11，14，16，17，19，23，27，31.
因为，
上四分位数是.
故选：D
2．答案：B
解析：设另两位学生的成绩为x,y,则,得,
所以4位学生的平均成绩为
故选:B.
3．答案：C
解析：已知一组数据：4，6，7，9，11，13，共6个数，
则，
所以这组数据的第65百分位数为从小到大排列的第四个数9.
故选：C.
4．答案：C
解析：数据从小到大排序为12,13,14,14,16,18,20,24,则,
所以75%分位数为
5．答案：B
解析：将数据由小到大排列：,,,,,,,,
因为,所以该组数据的第75百分位数为.
故选：B.
6．答案：A
解析：某8个数的平均数为5,方差为2,现又加入一个新数据5,
此时这9个数的平均数为,方差为,
,
,
故选:A.
7．答案：C
解析：约70%的居民用电在第一阶梯内，约20%的居民用电在第二阶梯内，
由表中数据可得，第二阶梯电价的用电量范围为.
故选：C.
8．答案：C
解析：由于,该组数据的第三四分位数为9和10的平均数 .
9．答案：AD
解析：对于A选项,原数据的平均数为8,插入一个数8,平均数不变,正确;
对于B选项,取,,原数据的中位数为9,新数据的中位数为8.5,错误;
对于C选项,新数据的方差为
,错误;
对于D选项,因为,所以8不是最值,故新数据的极差不变,正确.
故选：AD.
10．答案：BCD
解析：由频率分布直方图可知，这一组的数据对应的小长方形最高，所以这2000头生猪的体重的众数为，A错误；这2000头生猪中体重不低于的有（头），B正确；因为生猪的体重在内的频率为，在内的频率为，且，所以这2000头生猪体重的中位数落在区间内，C正确；这2000头生猪体重的平均数为，D正确.故选BCD.
11．答案：
解析：因为一共有20个数据,,所以第45百分位数为.
12．答案：28
解析：将这12个数据按从左向右,由小到大的顺序排列：
12,14,18,20,22,24,26,26,28,30,33,35,
因为不是整数,所以第9个数28是分位数.
故答案为：28.
13．答案：5
解析：因为，所以.
当时，数据1，1，3，m，4，7的分位数为4，由，得，不符合题意，舍去.
当时，数据1，1，3，m，4，7的分位数为m，由，得（负根舍去），符合题意.故.
故答案为：5.
14．答案：2023
解析：2022年的平均气温为，
则其方差为，
2023年的平均气温为，
则其方差为，
因为，所以这五天的最高气温更稳定的是2023年；
故答案为：2023
15．答案：(1),
(2)8.5
解析：（1）由题可得,
（2）数据10,8,x,8,7,9,6,8的平均数为8,
则有,
将得分按照从小到大的顺序排列为：6,7,8,8,8,8,9,10,
第75百分位数为
即这组数据的第75百分位数是8.5.
16．答案：(1)证明见解析；
(2)平均数为96分，标准差为18分；
(3)将定为A等级，定为B等级，定为C等级，定为D等级.
解析：（1）
，
同理.
所以.
（2）将该班参加考试学生成绩的平均数记为，方差记为，
则，
所以
又，所以.
即该班参加考试学生成绩的平均数为96分，标准差约为18分.
（3）由（2）知，，所以全年级学生的考试成绩X服从正态分布，
所以，.
，.
故可将定为A等级，定为B等级，定为C等级，定为D等级.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)