10.1 随机事件与概率——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练（含解析）

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10.1 随机事件与概率——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练
一、选择题
1．已知随机事件A和B互斥,且,,则( )
A.0.5 B.0.1 C.0.7 D.0.8
2．已知集合,若从U的所有子集中,等可能地抽取满足条件“,”和“若,则”的两个非空集合A,B,则集合A中至少有三个元素的概率为( )
A. B. C. D.
3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，和棋的概率为，则乙不输的概率为( )
A. B. C. D.
4．以下事件是随机事件的是( )
A.标准大气压下，水加热到，必会沸腾
B.走到十字路口，遇到红灯
C.长和宽分别为a，b的矩形，其面积为
D.实系数一元一次方程必有一实根
5．掷一枚质地均匀的骰子,“向上的点数是1或3”为事件A,“向上的点数是1或5”为事件B,则( )
A.
B.表示向上的点数是1或3或5
C.表示向上的点数是1或3
D.表示向上的点数是1或5
6．两名男生，一名女生排成一排合影，则女生站在中间的概率是( )
A. B. C. D.
7．若干人站成一排，其中为互斥事件的是( )
A.“甲站排头”与“乙站排头” B.“甲站排头”与“乙站排尾”
C.“甲站排头”与“乙不站排头” D.“甲不站排头”与“乙不站排头”
8．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( )
A.62% B.56% C.46% D.42%
二、多项选择题
9．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法错误的是( )
A.甲获胜的概率是 B.甲不输的概率是
C.乙输的概率是 D.乙不输的概率是
10．连续抛掷两次骰子，“第一次抛掷结果向上的点数小于3”记为A事件，“第二次抛掷结果向上的点数是3的倍数”记为B事件，“两次抛掷结果向上的点数之和为偶数”记为C事件，“两次抛掷结果向上的点数之和为奇数”记为D事件，则下列叙述中不正确的是( )
A.C与D互斥 B. C.A与C相互独立 D.B与D不相互独立
三、填空题
11．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率为________.
12．在如下图的的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有1个方格被选中，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最小值是.
8 27 32 62
3 23 37 63
6 27 38 66
5 26 39 66
13．有一种珍惜物种,对于其每个个体,每天都会发生如下事件：有的概率消失,有的概率保持不变,有的概率分裂成两个,对所有新产生的生物每天也会发生上述事件,假设开始只有一个这样的珍惜生物,若希望最终这种生物灭绝的概率不超过,则p的最大值为_____________.
14．在一段线路中并联两个自动控制的常用开关,只要其中有一个开关能够闭合,线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7,则这段时间内线路正常工作的概率为_________________.
四、解答题
15．某地区对初中500名学生某次数学成绩进行解题思路，将得分分成8组（满分150分）：，,,,,,,，整理得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求第七组的频率；
(2)用样本数据估计该地的500名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)现从500名学生中利用分层抽样的方法从,的两组中抽取5个人进一步做调查问卷，再从这5个人中随机抽取两人，求抽取到的两人不在同一组的概率.
16．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.
(1)取出的3个小球上恰好有1个 2个和3个元音字母的概率分别是多少？
(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？（注：本题中，A，E，I是元音字母；B，C，D，H是辅音字母）
参考答案
1．答案：A
解析：因为事件A和B互斥,所以,
则,故.
故答案为：A.
2．答案：C
解析：由,可得A,B中没有重复数字,
由,则可得A,B不为空集,且可将U中10个数字分为5组,
分别为2或20,4或18,6或16,8或14,10或12,
且每组数中的一个数如果在集合A中,另一个必在集合B中,所以集合A中元素的个数小于等于集合B中元素的个数,所以集合A中元素的个数可能为1,2,3,4,5,
所以集合A的可能的个数为,
所以.
故选：C.
3．答案：A
解析：乙不输与甲获胜对立事件，
乙不输的概率是，
故选：A.
4．答案：B
解析：A.标准大气压下，水加热到必会沸腾，是必然事件，故本选项不符合题意；
B.走到十字路口，遇到红灯，是随机事件，故本选项符合题意；
C.长和宽分别为a，b的矩形，其面积为，是必然事件，故本选项不符合题意；
D.实系数一元一次方程必有一实根，是必然事件，故本选项不符合题意故选B.
5．答案：B
解析：由题可知,“向上的点数是1或3”为事件A,“向上的点数是1或5”为事件B,
所以事件B不等于事件A,故A错误;
事件表示“向上的点数是1或3或5”,故B正确,C错误;
事件表示“向上的点数是1”,故D错误;
故选:B.
6．答案：A
解析：两名男生，一名女生记为a，b，c
两名男生，一名女生排成一排可能为：，，，，，，故总可能数，
女生站在中间的可能为：，，故可能数，
则女生站在中间的概率.
故选：A.
7．答案：A
解析：对于选项A，因为“甲站排头”与“乙站排头”不能同时发生，所以选项A正确，
对于选项B，因为“甲站排头”与“乙站排尾”可以同时发生，所以选项B不正确，
对于选项C，因为“甲站排头”与“乙不站排头”可以同时发生，所以选项C不正确，
对于选项D，因为“甲不站排头”与“乙不站排头”可以同时发生，所以选项D不正确，
故选：A.
8．答案：C
解析：记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件，则，，，，该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为.故选C.
9．答案：BCD
解析：“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是，故A正确；设甲不输为事件A，则事件A是“甲获胜”和“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以，故B错误；“乙输”的概率即“甲获胜”的概率，为，故C错误；设乙不输为事件B，则事件B是“乙获胜”和“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以，故D错误；
故选：BCD.
10．答案：ABC
解析：因为抛掷一次骰子，包含6个基本事件，
事件A表示结果向上的点数为1,2，所以；
事件B表示第二次抛掷结果向上的点数为，所以；
事件C表示结果向上的点数为，
，共18种情况，
而抛掷两次骰子共出现种情况，
所以；
事件D表示结果向上的点数为，
，共18种情况，
而抛掷两次骰子共出现种情况，所以；
对于A：由上述事件C与事件D表示的结果可知，，所以事件C与事件D互斥且对立，故A正确；
对于B：因为表示两次抛掷结果向上的点数之和为奇数且第一次抛掷结果向上的点数小于3的概率，其中AD有共6种情况，所以，
所以，故B正确；
对于C：因为，
表示两次抛掷结果向上的点数之和为偶数且第一次抛掷结果向上的点数小于3的概率，
其中AC有，共6种情况，
所以，所以A与C相互独立，故C正确；
对于D：因为而表示两次抛掷结果向上的点数之和为奇数且第二次抛掷结果向上的点数是3的倍数的概率，
其中BD有，共6种情况，
所以，所以B与D相互独立，故D错误；
故选：ABC.
11．答案：0.2
解析：从1,2,3,4,5中任意取两个不同的数共有,,,,,,,,,10种.
其中和为5的有,2种.
由古典概型概率公式知所求概率为=.
12．答案：126
解析：先按列解题思路，每列必选出一个数，所选4个数的十位数字分别为0，2，3，6，若选中方格中的4个数之和的最小值，则需要个位数之和最小，
每种选法可标记为，a,b,c,d分别表示第一、二、三、四列的个位数字，
则所有的可能结果为：
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
此时最小为，
所以选中的方格中，5,23,32,66的4个数之和最小，为.
故答案为：126.
13．答案：
解析：设开始有一个珍稀生物、最终灭绝的概率为,
那么若开始有个珍稀生物、最终灭绝的概率则为,
由题意知,
从而可得,即,
因为,所以,所以。
解之可得,故p的最大值为.
故答案为：
14．答案：0.91
解析：线路不能正常工作的概率为：,
能够正常工作的概率为,
故答案为：0.91.
15．答案：(1)0.080
(2)102分
(3)
解析：（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：
；
（2）用样本数据估计该地500名学生这次考试成绩的平均分为：
（分）；
（3）由频率分布直方图可知的频数为的频数为，所以两组人数比值为，
按照分层抽样抽取5人，则在,分别抽取3人和2人，
记这组三人的编号为A,B,C,这组两人的编号为a,b，
故从5人随机抽取2名，共10种情况，为：
,,,,,,,,,
设事件“从5个人中随机抽取两人，抽取到的两人不在同一组”
则，共6种情况.
故，
即从这5个人中随机抽取两人，则抽取到的两人不在同一组的概率为.
16．答案：(1)个元音个元音个元音
(2)
解析：
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