抽样的基本方法——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练（含解析）

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抽样的基本方法——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练
一、选择题
1．随着老龄化时代的到来，某社区为了探讨社区养老模式，在社区内对2400名老年人、2400名中年人、2100名青年人用分层抽样方法随机发放了调查问卷345份，则在老年人中发放的调查问卷份数是( )
A.110 B.115 C.120 D.125
2．某中学高中部共有80名教师，初中部共有120名教师，其性别比例如图所示，现从中按分层抽样抽取25人进行优质课展示，则应抽取高中部男教师的人数为( )
A.3 B.6 C.7 D.9
3．共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如下表所示：
年龄 12~20岁 20~30岁 30~40岁 40岁及以上
比例 14% 45.5% 34.5% 6%
为调查共享单车使用满意率情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20~30岁的人数为( )
.A.12 B.28 C.69 D.91
4．滴滴公司为了调查消费者对滴滴出行的真实评价，采用分层抽样的方法在甲、乙、丙三个城市共抽取了3600人进行问卷调查，若在甲、乙、丙三个城市抽取的人数分别为a，b，c，且满足，则乙城市抽取的人数为( )
A.800 B.1000 C.1200 D.1500
5．某单位共有老年、中年、青年职工320人，其中老年、中年、青年职工的人数之比为.为了了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，抽取的样本中有青年职工30人，则抽取的老年职工的人数为( )
A.14 B.20 C.21 D.70
6．某大学数学系共有本科生1500人，其中一、二、三、四年级的人数比为，要用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为300的样本，则应抽取的三年级学生的人数为( )
A.20 B.40 C.60 D.80
7．已知甲、乙、丙三人均去某健身场所锻炼，其中甲每隔1天去一次，乙每隔2天去一次，丙每隔3天去一次.若2月14日三人都去锻炼，则下一次三人都去锻炼的日期是( )
A.2月25日 B.2月26日 C.2月27日 D.2月28日
8．下列各项调查中你认为合理的有( )
①为了了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行抽样调查
②“神舟十四号”飞船发射前，采用抽样调查的方式检查其各零部件的合格情况
③采用抽样调查的方式了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受
④为调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，将要调查的问题放到某网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查问题并及时反馈
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9．某校一年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为140的样本，则此样本中女生人数为( )
A.80 B.120 C.60 D.240
10．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层随机抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为260的样本，则从高三年级抽取的学生人数为( )
A.40 B.50 C.80 D.100
二、填空题
11．某校高一年级共有男生420人，女生380人，为了解学生身高状况，决定按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高一年级全体学生中抽出40人，组建一个合唱团，则男生应该抽取人________.
12．某企业有甲、乙两个工厂共生产一精密仪器1200件，其中甲工厂生产了690件，乙工厂生产了510件，为了解这两个工厂各自的生产水平，质检人员决定采用分层抽样的方法从所生产的产品中随机抽取80件样品，已知该精密仪器按照质量可分为A，B，C，D四个等级.若从所抽取的样品中随机抽取一件进行检测，恰好抽到甲工厂生产的A等级产品的概率为，则抽取的B，C，D三个等级中甲工厂生产的产品共有件________.
13．已知某初中七年级有男生600人，女生500人.为了解该班学生的体质健康情况，按性别进行分层，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为22的样本进行调查.若样本按比例分配，则抽取的男生人数为________.
14．某校在高一、高二、高三三个年级中招募志愿者50人，现用分层抽样的方法分配三个年级的志愿者人数，已知高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3，则应从高三年级抽取名志愿者________.
三、解答题
15．某校推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼.现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如表所示.
分组
男生人数 2 16 19 18 5 3
女生人数 3 20 10 2 1 1
若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.
（1）估计该校7000名学生中“锻炼达人”有多少名.
（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动，求男生和女生各抽取了多少人？
参考答案
1．答案：C
解析：设在老年人中发放的调查问卷份数为x，则，解得.故选C.
2．答案：B
解析：依题意，高中部、初中部教师人数比为，按分层抽样抽取的25人中，高中部的教师人数为，
所以应抽取高中部男教师的人数为.
故选：B.
3．答案：D
解析：由分层抽样知，应抽取岁的人数为（人）.
故选：D.
4．答案：C
解析：因为在甲、乙、丙三个城市抽取的人数分别为a，b，c，且满足，
所以乙城市抽取的人数占抽取的人数的，
乙城市抽取的人数为.
故选：C.
5．答案：A
解析：因老年、中年、青年职工的人数之比为，而抽取的样本中有青年职工30人，
于是，设抽取的老年职工的人数为x，则，解得，
所以抽取的老年职工的人数为14.
故选：A.
6．答案：C
解析：依题意，三年级学生的总人数为，
从1500人中用分层随机抽样抽取容量为300的样本的抽样比为，
所以应抽取的三年级学生的人数为.
故选：C.
7．答案：B
解析：甲去的时间：2月14日，2月16日，2月18日，2月20日，2月22日，2月24日，2月26日，2月28日，
乙去的时间：2月14日，2月17日，2月20日，2月23日，2月26日，
丙去的时间：2月14日，2月18日，2月22日，2月26日，
所以下一次共同去锻炼的日期是2月26日.
故选：B.
8．答案：B
解析：①了解全校同学喜欢课程情况，应在各班进行抽样，同时不能仅限男同学，不合理；
②“神舟十四号”飞船发射前，应采用全面调查检查其各零部件的合格情况，不合理；
③了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受，采用抽样调查，合理；
④对“垃圾分类”有关内容的了解程度，问题放到某网站上，受调查人群有局限，不合理.
故选：B.
9．答案：C
解析：样本中女生人数为：.
故选：C.
10．答案：D
解析：因为高一、高二、高三年级的学生人数之比为，
所以从高三年级抽取的学生人数为.
故选：D.
11．答案：21
解析：设男生就抽取n人，则，解得.
故答案为：21.
12．答案：34
解析：由分层抽样原则知：从甲工厂抽取了件样品，
设抽取甲工厂生产的A等级产品有x件，则，解得：，
抽取的B，C，D三个等级中，甲工厂生产的产品共有件.
故答案为：34.
13．答案：12
解析：依题意，样本按比例分配，抽取的男生人数为.
故答案为：12
14．答案：15
解析：高三年级抽取的人数为.
故答案为：15.
15．答案：（1）700人
（2）男生抽取4人，女生抽取1人
解析：（1）由表可知，100名学生中“锻炼达人”的人数为10，
则估计该校7000名学生中“锻炼达人”有（人）.
（2）由（1）知，100名学生中“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人，
从10人中按性别分层抽取5人参加某项体育活动，
则男生抽取4人，女生抽取1人.
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