对数的概念——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练（含解析）

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对数的概念——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练
一、选择题
1．已知是奇函数，且当时，.若，则( )
A.2 B.-2 C.-3 D.3
2．已知函数的定义域为R，为偶函数，对任意，，当时，单调递增，则关于a的不等式的解集为( )
A. B. C. D.
3．若，，则( )
A.3 B. C. D.e
4．已知实数a，b，c分别满足，，，那么( )
A. B. C. D.
5．若，则的值是( )
A.零 B.正数 C.负数 D.以上皆有可能
6．已知，则( )
A.2 B. C.3 D.4
7．下列函数是对数函数的是( )
A. B. C. D.
8．有些家用电器（如冰箱等）使用了氟化物,氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层,使臭氧含量Q随时间t（单位：年）呈指数函数型变化,当氟化物排放量维持某种水平时,具有关系式,其中是臭氧的初始量,估计臭氧含量减少需要（取）( )
A.276年 B.552年 C.414年 D.483年
二、多项选择题
9．设x，y，z为正实数，且，则，，的大小关系可能是( )
A. B. C. D.
10．下列说法中正确的是( )
A.函数的值域为
B.函数的值域为
C.函数的值域为
D.若函数的值域为R，则实数a的取值范围是
11．若实数x，y满足，，，则( )
A.且 B.m的最小值为
C.n的最小值为7 D.
12．下列指数式与对数式互化正确的一组是( )
A.与 B.与
C.与 D.与
三、填空题
13．已知实数m，n满足下列等式，，则____________.
14．已知，，则的值是____________.
15．若，则________.
16．已知，则_________.
四、解答题
17．将下列指数式与对数式互化：
（1）;
（2）；
（3）;
（4）（且，）．
18．将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式
1.
2.
3.
4.
19．若,求的值
20．计算:
参考答案
1．答案：C
解析：由是奇函数且，则，
则，得得，得.
故选：C.
2．答案：B
解析：因为函数的定义域为R，为偶函数，所以，所以函数关于对称.
因为函数在为增函数，所以函数在为减函数.不等式等价于，
即或，令得到：或.
当时，无解.
当时，，解得：，
即，.
故选：B.
3．答案：B
解析：由，可得，则，
令，则.
又因为在上单调递增，
所以，即，则.
故选：B.
4．答案：A
解析：，，
在同一坐标系内画出函数，，，的图象.
a，b，c就是与，与，与的图象交点横坐标，
由图可知，
故选：A.
5．答案：A
解析：令，则，由得，
所以.
故选：A.
6．答案：B
解析：因为，可得，且，解得.
7．答案：D
解析：因为函数（且）为对数函数，
所以ABC均为对数型复合函数，而D是底数为自然常数的对数函数.
故选：D.
8．答案：B
解析：由题意可得,,,,,.
估计臭氧含量减少需要552年.
9．答案：ABC
解析：令，则，，，
所以，，，
当时，，故B正确；
当时，由函数在上为增函数知，所以，故A正确；
当时，由函数在上为减函数知，所以，故C正确D不正确；
故选：ABC.
10．答案：CD
解析：选项A：因为，所以，A错误.
选项B：，当且仅当时等号成立，此时x无解，B错误.
选项C：因为，，
又因为，
所以，C正确.
选项D：因为的值域为R，所以的值域包括，所以或解得，D正确.
故选：CD.
11．答案：AD
解析：对于A：因为，若，则，又，显然不成立，即，
同理可得，所以，即且，故A正确；
对于B：，即，所以，
当且仅当，即，时取等号，即m的最大值为，故B错误；
对于C：
，
当且仅当，即，时取等号，故C错误；
对于D：，
因为，所以，即，即，
即，因为，所以，即，故D正确；
故选：AD.
12．答案：ACD
解析：对于选项A，指数式化为对数式为，故A正确；
对于选项B，指数式化为对数式为，故B错误；
对于选项C，指数式化为对数式为，故C正确；
对于选项D，指数式化为对数式为，故D正确.
故选：ACD.
13．答案：1
解析：因为，即，
得，而化简得，
即，构造函数，
由于，在都为增函数，
所以在为单调递增函数，
又知，所以，
解得，，所以.
故答案为：1.
14．答案：
解析：令，，则，
同理，，
令，则在定义域内单调递增，故，
因此，且，
所以，
故答案为：.
15．答案：
解析：由，可得，则.
16．答案：
解析：因为
所以，
所以，
故答案为：.
17．答案：（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
解析：（1）
由已知等式，两边取对得：，即.
（2）
由已知等式，两边取对得：，即.
（3）
由已知等式，可得：，即32＝9.
（4）
由已知等式，可得：，即.
18．答案：1.∵
2.∵
3.∵
4.∵
解析：
19．答案：∵
∵
解析：
20．答案：原式
解析：
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