对数函数——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练（含解析）

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对数函数——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练
一、选择题
1．已知，是上的减函数，那么实数a的取值范围是( ).
A. B. C. D.
2．函数在上为减函数，则实数a的取值范围是( ).
A. B. C. D.
3．在同一平面直角坐标系中，函数，的图象可能是( )
A. B.
C. D.
4．已知定义在R上的函数，，，，则a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
5．已知函数，若，，，则a，b，c的大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
6．函数的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
7．函数 的值域为（ ）
A. B. C. D.
8．函数的单调递减区间是( )
A. B. C. D.
9．若函数的值域是R，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
10．函数的单调递增区间为( )
A. B. C. D.前三个答案都不对
二、填空题
11．若函数的值域为R，则实数k的取值范围为_____________.
12．函数且的图象恒过的定点是_____________.
13．函数且的图像恒过定点为_____________.
14．若函数在上是减函数，则实数a的取值范围是________.
三、解答题
15．已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）若，求的值域.
参考答案
1．答案：C
解析：是减函数，
且.
是减函数，
，.
又，是上的减函数，
，.
实数a的取值范围为.
2．答案：B
解析：若函数在上为减函数，则，解得.
3．答案：D
解析：选项A中两条曲线都不是函数的图象；选项B中，中，中，不符合；选项C中，中，中，不符合；选项D中，中，中，符合，故选D.
4．答案：D
解析：由题意，定义在R上的函数的定义域为R，关于原点对称，
且，所以函数为奇函数，
所以
又由当时，结合初等函数的性质，可得函数为单调递增函数，
又由对数的运算性质可得，
所以，即.
故选：D.
5．答案：B
解析：由题可知：的定义域为R，
且，则为偶函数，
，
当时，，在上单调递增．
又由
，
所以，，
故，故选B.
6．答案：D
解析：由得或，
设，则当时，为增函数，此时为增函数，则为增函数，
即的单调递增区间为，
故选：D．
7．答案：C
解析：
8．答案：A
解析：，或.
又在上是减函数，在上是增函数，且在上是增函数，
函数的单调递减区间为.故选A.
9．答案：D
解析：由题意得，二次函数有零点，因此，解得或，故选D.
10．答案：B
解析：函数的定义域为，设，其单调递增区间为，单调递减区间为，且单调递减，因此的单调递增区间为，故选B.
11．答案：
解析：设的值域为A，的定义域为B，易知，当时，，，则，函数的值域为R，符合题意；当时，依题意得，，因此，解得或，此时k的取值范围是.综上所述，实数k的取值范围为.
12．答案：
解析：因为函数图象恒过定点，所以令函数中，得，所以，所以函数图象恒过定点.
13．答案：(1,2)
解析：恒过，时，足值，，此时，过定点.
14．答案：
解析：令，其图像的对称轴为直线.依题意，有即故.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1），，解得，故函数的定义域为.
（2）令，，，，，函数的值域为.
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