方程解的存在性及方程的近似解——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练（含解析）

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方程解的存在性及方程的近似解——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练
一、选择题
1．若不等式有且仅有三个整数解，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
2．已知二次函数有两个零点，则k的取值范围是( )
A. B. C.且 D.且
3．若关于x的方程有四个不同的实数解,则k的取值范围为( )
A. B. C. D.
4．函数的零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
5．若函数有两个零点，则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
6．下列图象对应的函数没有零点的是( )
A. B. C. D.
7．函数的零点个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8．已知函数和的定义域及值域均为，它们的图象如图所示，则函数的零点的个数为( )
A.2 B.3 C.5 D.6
9．函数则函数的所有零点之和为( )
A.0 B.3 C.10 D.13
10．下列方程中，不能用二分法求近似解的是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11．已知函数若，，函数恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围为_________.
12．已知函数,若函数,当恰有3个零点时,求m的取值范围为________.
13．已知函数有两个零点,实数a的取值范围为________.
14．已知函数且恰有一个零点,则实数a的取值范围为___________.
三、解答题
15．已知是指数函数,且过点,是定义域为R的奇函数
（1）求a,b的值;
（2）若存在,使不等式成立,求实数m的取值范围;
（3）若函数恰有2个零点,求实数t的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：设，，
，由，得，
当时，，单调递减，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，且，
作出的图象为，
由，，
当时，，即，
当时，，即，
因为，，，，
，所以，
而，
即，
则结合图象，要不等式有且仅有三个整数解，
只需
即，
所以实数a的取值范围是.
故选：A.
2．答案：C
解析：因为二次函数有两个零点，
所以方程有两个不等的根，
所以解得：且
故选：C
3．答案：C
解析：因为有四个实数解,显然,是方程的一个解,
下面只考虑时有三个实数解即可.
若,原方程等价于,显然,则.
要使该方程有解,必须,则,此时,方程有且必有一解;
所以当时必须有两解,当时,原方程等价于,
即(且),要使该方程有两解,必须,所以.
所以实数k的取值范围为.
故选:C.
4．答案：C
解析：的图象是一条连续不断的曲线,则上递增,而,,,,,可得,满足零点存在性定理,故零点所在的区间是.故选C.
5．答案：C
解析：由函数有两个零点，可知关于x的方程有两个不相等的实根.设，则，依题有关于t的方程有两个不相等的正实根，则解得，即实数a的取值范围为.
6．答案：B
解析：函数图象与x轴无交点即函数没有零点.故选B.
7．答案：C
解析：函数的零点个数即函数和函数的图象交点个数.分别作出两个函数的图象，如图所示，根据图象可得两个函数图象交点的个数为4，所以函数的零点个数为4.
8．答案：D
解析：由题意，知函数的零点，即方程的根.令，，则.当时，满足方程的t有2个，此时有4个不同的实数根；当时，满足方程的t有1个，此时有2个不同的实数根.综上可知方程共有6个实数根，即函数共有6个零点.
9．答案：D
解析：令，由，得或所以或.当时，或；当时，有或解得.综上，函数的所有零点之和为.
10．答案：C
解析：对于A，在上单调递增，且，，即在零点两侧的函数值异号，可以使用二分法；对于B，在R上单调递增，且，，即在零点两侧的函数值异号，可以使用二分法；对于C，，在零点1左、右两侧的函数值都是正号，故不可以使用二分法；对于D，在上单调递增，且，，即在零点两侧的函数值异号，可以使用二分法.故选C.
11．答案：
解析：依题意，，，可得，，
函数恰有三个不同的零点，即恰有三个解，
转化为函数与图象有三个交点，
函数的图象如图所示.结合图象，，解得，
即实数m的取值范围为.
故答案为：.
12．答案：
解析：如图,作出函数的图象,
令,即,
由图可知,或,
则或,
当,函数无解;
当或,函数只有一个解;
当或,函数有两个解;
当,函数有三个解;
当恰有3个零点时,
或或
或或或
或或或或,
解得.
故答案为:.
13．答案：
解析：函数的定义域为,令,
即有两个不同的正实数根,
即有两个不同的正实数解,
即有两个不同的正实数解,
令,,,则,令,
而在上为增函数,
故直线与函数的图像有两个交点,其中,
则,所以函数在上单调递增,
在上单调递减,
,当,,
根据的图像可知,
当,即时,直线与函数的图像有两个交点,
因此,实数a的取值范围为.
故答案为:
14．答案：
解析：(1)当时,与的图象有三个公共点,其中一个在直线上,另外两个不在直线上,但关于直线对称
(2)当时,与的图象有唯一公共点,在直线上
(3)当时,与的图象有两个公共点,均在直线上
(4)当时,与的图象有唯一公共点,在直线上
(5)当时,与的图象没有公共点
15．答案：（1）,
（2）
（3）
解析：（1）设,函数过,代入,即,解得,则.
定义域为R的奇函数,则,解得,则,
由于,解得,则.
检验:,则满足题意.
则,.
（2）,即,
即存在,使得成立.
由于,x越大,则由指数单调性知道越大,
则也变大,变小,变小.则在定义域内单调递减.
即存在,使得成立.即存在,使得.
则对于,使得即可.
对于,,则.
（3）恰有2个零点,即有两个不同根.
即有两个不同根.由于是定义域为的奇函数且单调递减,
则有两个不同根即可.则有两个不同根即可.
令,q与x个数一一对应,转化为有两个不同正根即可.
满足,解得,即.
实数t的取值范围为.
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