古典概型——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练（含解析）

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古典概型——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练
一、选择题
1．某班会课上，班主任拟从甲、乙，丙、丁、戊五名同学选3人以新冠疫情为主题分享体会，则甲没被选中的概率为( )
A． B． C． D．
2．已知集合,若从U的所有子集中,等可能地抽取满足条件“,”和“若,则”的两个非空集合A,B,则集合A中至少有三个元素的概率为( )
A. B. C. D.
3．将95,96,97,98,99这5个数据作为总体,从这5个数据中随机选取2个数据作为一个样本,则该样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1的概率为( )
A. B. C. D.
4．两名男生，一名女生排成一排合影，则女生站在中间的概率是( )
A. B. C. D.
5．从含有三件正品和一件次品的产品中任取两件,则取出的两件中恰有一件次品的概率是( )
A. B. C. D.
6．某种心脏手术,成功率为0.6,现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率:先利用计算器或计算机产生0~9之间取整数值的随机数,由于成功率是0.6,故我们用0,1,2,3表示手术不成功,4,5,6,7,8,9表示手术成功;再以每3个随机数为一组,作为3例手术的结果.经随机模拟产生10组随机数:812,832,569,684,271,989,730,537,925,907.由此估计3例心脏手术全部成功的概率为( )
A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5
7．一个不透明袋子中装有4个白球,3个红球,2个绿球,1个黑球,每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球,则下列事件发生的概率为的是( )
A.摸出白球 B.摸出红球 C.摸出绿球 D.摸出黑球
8．某兴趣小组组织四项比赛,只有甲 乙 丙 丁四人报名参加且每项比赛四个人都参加,每项比赛冠军只有一人,若每项比赛每个人获得冠军的概率均相等,则甲恰好拿到其中一项比赛冠军的概率为( )
A. B. C. D.
9．“仁义礼智信”为儒家“五常”由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延伸为“仁、义、礼、智”，董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”.将“仁、义、礼”排成一排，其中“义”不在首位的概率为( )
A. B. C. D.
10．欧几里得大约生活在公元前330年至公元前275年,著有《几何原本》《光学》《曲面轨迹》《已知数》等著作.若从这4部著作中任意抽取2部,则抽到《光学》的概率为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11．甲乙丙三位同学之间相互踢建子.假设他们相互间传递建子是等可能的，并且由甲开始传，则经过3次传递后，建子仍回到甲处的概率为________.
12．甲 乙玩一个游戏，游戏规则如下：一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，6的6个大小质地完全相同的小球，甲先从盒子中不放回地随机取一个球，乙紧接着从盒子中不放回地随机取一个球，比较小球上的数字，数字更大者得1分，数字更小者得0分，以此规律，直至小球全部取完，总分更多者获胜.甲获得3分的概率为________.
13．有三张外观、质感完全相同的纸牌，正面分别标有数字7，8，9，现将背面朝上，打乱后从左到右排列，则纸牌7和纸牌9不相邻的概率为________.
14．从2名男生和2名女生中,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,每天一人,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为________.
三、解答题
15．甲袋子中装有2个红球、1个白球,乙袋子中装有1个红球、2个白球（袋子不透明,球除颜色外完全一样）.
(1)现从甲、乙两个袋子中各任选1个球,求选出的2个球的颜色相同的概率;
(2)从甲、乙两袋6个球中任选2个球,求选出的2个球来自同一袋子的概率.
参考答案
1．答案：B
解析：从5人中选3人出来总共有种不同的选法,每种选法的可能性相同，
其中甲不被选中的可能结果有：乙丙丁、乙丙戊、乙丁戊、丙丁戊,共4种,所以甲没被选中的概率为
故选:B
2．答案：C
解析：由,可得A,B中没有重复数字,
由,则可得A,B不为空集,且可将U中10个数字分为5组,
分别为2或20,4或18,6或16,8或14,10或12,
且每组数中的一个数如果在集合A中,另一个必在集合B中,所以集合A中元素的个数小于等于集合B中元素的个数,所以集合A中元素的个数可能为1,2,3,4,5,
所以集合A的可能的个数为,
所以.
故选：C.
3．答案：D
解析：依题意可知,总体平均数为97,
从这5个数据中随机选取2个数据作为一个样本,情况如下：
选到95,96,则样本平均数为,所以,
选到95,97,则样本平均数为96,所以,
选到95,98,则样本平均数为,所以,
选到95,99,则样本平均数为97,所以,
选到96,97,则样本平均数为,所以,
选到96,98,则样本平均数为97,所以,
选到96,99,则样本平均数为,所以,
选到97,98,则样本平均数为,所以,
选到97,99,则样本平均数为98,所以,
选到98,99,则样本平均数为,所以,
所以该样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1的概率为.
故选：D.
4．答案：A
解析：两名男生，一名女生记为a，b，c
两名男生，一名女生排成一排可能为：，，，，，，故总可能数，
女生站在中间的可能为：，，故可能数，
则女生站在中间的概率.
故选：A.
5．答案：D
解析：有三件正品（用1,2,3表示）和一件次品（用0表示）的产品中任取两件的样本空间,恰有一件次品,
由古典概型得,
故选:D.
6．答案：B
解析：随机模拟产生10组随机数中,有3组随机数表示手术成功,
故3例心脏手术全部成功的概率为:.
故选:B
7．答案：B
解析：对于A,摸出白球的概率为,不符合题意;
对于B,摸出红球,符合题意;
对于C,摸出绿球,不符合题意;
对于D,摸出黑球,不符合题意.
故选:B
8．答案：C
解析：由题知概率.故选C.
9．答案：B
解析：将“仁、义、礼”排成一排的所有可能有：仁义礼；仁礼义；义仁礼；义礼仁；礼仁义；礼义仁.共6种可能；
“义”不在首位：仁义礼；仁礼义；礼仁义；礼义仁，有4种可能.
由古典概型得，“义”不在首位的概率为.
故选：B
10．答案：B
解析：记4部书籍分别为a,b,c,d.
则从从4部书籍中任意抽取2部的基本事件为ab,ac,ad,bc,bd,cd共有6个,
抽到《光学》的基本事件为ab,bc,bd共有3个.
所以抽到《光学》的概率为:,
故选:B
11．答案：/0.25
解析：
设甲乙丙分别为1，2，3，列树状图得
3次传递基本事件是8种，满足条件的基本事件是2种，
所以.
故答案为：.
12．答案：/0.125
解析：将问题转化为：在三个盒子中各放入2个编号不同的小球，甲从每个盒子中各取一个小球，求甲取到每个盒子中编号较大小球的概率.
甲从三个盒子中各取一球，共有种取法，三个都是编号较大小球只有一种取法，
所以，甲获得3分的概率为.
13．答案：
解析：打乱后从左到右排列，
所有等可能的结果有：，，，，，，共6种，
其中纸牌7和纸牌9不相邻的结果有：，，共2种，
纸牌7和纸牌9不相邻的概率为.
故答案为：
14．答案：
解析：设2名男生记为,,2名女生记为,,任意选择两人在星期六、日参加某公益活动的共有,,,,,,,,,,,12种情况,而星期六安排一名男生、星期日安排女生共有,,,4种情况,则发生的概率为.
故答案为:
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)甲袋子中2个红球分别用A,B表示,白球用C表示,乙袋子中红球用D表示,2个白球分别用E,F表示.
从甲、乙两袋中各任选1个球的所有可能结果为,,,,,,,,,共9种,
从中选出的2个球的颜色相同的有,,,,共4种,
故选出的2个球的颜色相同的概率.
(2)从6个球中任选2个球的所有可能结果为,,,,,（B,C）,,,,,,,,,,共15种,
从中选出2个球来自同一袋子的结果有,,,,,,共6种,
所以选出的2个球来自同一袋子的概率.
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