函数的单调性和最值——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练（含解析）（含解析）

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函数的单调性和最值——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练
一、选择题
1．已知函数，若在上恒成立，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
2．已知函数，在R上单调递增，则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
3．已知函数在上是增函数，则a的取值范围是( ).
A. B. C. D.
4．已知函数的对称轴为直线，则下列关系式正确的是( ).
A. B.
C. D.
5．如果二次函数在区间上是减函数，则a的取值范围是( ).
A. B. C. D.
6．若函数在区间上单调递减，则a的取值范围是( ).
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．下列函数中,既是偶函数,又在上单调递增的是( )
A. B.
C. D.
8．已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，则下列正确的是( )
A. 函数为周期是4的函数
B. 是一条对称轴
C.
D. 若方程在区间上有四个不同的根，则
三、填空题
9．已知定义在R上的函数的值域为，则的单调递增区间为__________.
10．已知一次函数在上的最大值为9，则实数a的值为_________.
11．已知函数有如下性质：若常数，那么函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.若函数在区间上的最小值为7，则实数m的值是__________.
四、解答题
12．已知函数，.
（1）求的最小值；
（2）求的最大值.
13．已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的单调区间.
参考答案
1．答案：C
解析：当时，，故，
即，由随x增大而增大，故，
当时，恒成立。
当时，，故，
即，由随x增大而增大，故，
当时，，故，
即，由随x增大而减小，故，
即，
综上所述，.
故选：C.
2．答案：C
解析：由题：函数在R上单调递增，
故，
解得：.
故选：C.
3．答案：D
解析：由于函数在上是增函数，因此函数在区间上单调递增，在区间上单调递增，且，
即解得.
4．答案：C
解析：因为该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，所以在上单调递减.因为，所以.
5．答案：B
解析：函数图象的对称轴为直线，函数在区间上是减函数，可得，解得.
6．答案：C
解析：令，则在上单调递减，其图象的对称轴为，
，且，解得.
7．答案：BC
解析：对于A,设.则
又的定义域为R,所以为奇函数,故A不符合题意;对于B,设,显然为偶函数,,当时,,故在上单调递增,故B
符合题意;对于C易知是偶函数,且在上单调递增,故C符合题意;
对于D,易知在上不单调,故D不符合题意,故选BC
8．答案：BC
解析：由题意，定义在上的奇函数满足，
所以函数的周期为8，所以A不对；
由知是一条对称轴，故B正确；
代入数值，，，，由图可知：，所以，故C也正确；
且在上为增函数，
因和是对称轴，四个交点中两个交点的横坐标之和为，
另两个交点的横坐标之和为，
所以所以D不对；
故选BC．
9．答案：（或）
解析：由已知得解得，
所以，
所以其单调递增区间为（或）.
10．答案：2或
解析：当时，在上单调递增，
解得则；
当时，在上单调递减，
解得则.
综上所述，或.
11．答案：6
解析：设，则该函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，所以关于t的函数在区间上的最小值为7.
当时，，解得；当时，（舍去）；当时，.故实数m的值为6.
12．答案：（1）
（2）2
解析：（1）当时，在区间上单调递减，最小值；
当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，最小值；
当时，在区间上单调递增，最小值.
综上，
（2）由（1）可知，当时，单调递减，
所以的最大值为；
当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，
所以的最大值为；
当时，单调递增，
所以的最大值为.
综上，的最大值为2.
13．答案：(1)当时,,则.
,
所以曲线在点处的切线方程为,即.
(2)由函数,得.
当时,,
所以的单调递减区间为,无单调递增区间.
当时,令,即,解得.
当时,,
所以的变化情况如下表:
0 +
极小值
所以的单调递减区间为,单调递增区间为.
当时,,
所以的变化情况如下表:
+ 0
极大值
所以的单调递增区间为,单调递减区间为.
解析：
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