函数的奇偶性与简单的幂函数——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练（含解析）

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函数的奇偶性与简单的幂函数——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练
一、选择题
1．已知为幂函数,m为常数,且,则函数的图象经过的定点坐标为( )
A. B. C. D.
2．已知函数是定义在R上周期为4的奇函数，且，则不等式在上的解集为( )
A. B. C. D.
3．已知幂函数的图象经过点,则( )
A. B.3 C. D.9
4．已知幂函数的图象过点,则函数在区间上的最小值是( )
A.-1 B.-2 C.-4 D.-8
5．若函数为幂函数,且在区间上单调递增,则( )
A. B.3 C.或3 D.2或
6．函数，和的图象如图所示，有下列四个说法：
①如果，那么；
②如果，那么；
③如果，那么；
④如果时，那么.
其中正确的是( ).
A.①④ B.① C.①② D.①③④
7．已知幂函数的图象经过点，则( )
A. B. C. D.
8．已知幂函数在第一象限内单调递减,则( )
A. B. C.2 D.4
9．幂函数在区间上单调递增，且，则的值( )
A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断
10．已知，且，则下列不等式关系中正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11．已知幂函数在上单调递减,则______.
12．已知幂函数的图象经过,则函数_____________
13．若幂函数的图像过点,则_______________.
14．当时,幂函数为减函数,则______．
三、解答题
15．已知幂函数在上单调递减.
（1）求实数m的值;
（2）若,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：因为幂函数的图象过定点,所以的图象经过定点.
2．答案：B
解析：因为函数是定义在R上周期为4的奇函数，且，
所以当时，；
当时，，所以；
当时，，所以，
函数的图象可由函数的图象向右平移1个单位长度得到，
作出函数在上的图象，如图所示.
由图可知不等式在上的解集为.
故选：B.
3．答案：D
解析：将代入解析式得：,所以,,所以
故选：D.
4．答案：D
解析：因为幂函数的图像过点,所以,得,
所以,则显然在区间上单调递增,
所以所求最小值为.
故选：D.
5．答案：A
解析：由题意可得,
对于,解得或,
当时,满足,但时,不满足,
故,
故选:A
6．答案：A
解析：当三个函数的图象依，和次序呈上下关系时，可得，
所以，若，可得，所以①正确；
当三个函数的图象依，，和次序呈上下关系时，或，
所以，若，可得，所以②错误；
由于当三个函数的图象没有出现，和次序的上下关系，所以③错误；
当三个函数的图象依，和次序呈上下关系时，，
所以，若时，可得，所以④正确.
故选；A.
7．答案：D
解析：依题意可得，
所以，
又的图象经过点，
所以，
解得，
所以.
故选：D.
8．答案：D
解析：由幂函数的定义可知,解得,由幂函数在第一象限内单调递减,可得,则,所以.故选D项.
9．答案：A
解析：幂函数在区间上单调递增，
，解得m＝2，
，
在R上为奇函数，
由，得，
在R上为单调增函数，
，
恒成立.
故选：A.
10．答案：B
解析：令，
，，，
，，，
，，，
幂函数在上单调递增，
，
，
即，
故选：B.
11．答案：
解析：因为为幂函数,所以;解得或,又因为在上递减,所以,故.
12．答案：2
解析：设,的图象经过,
,,,.
故答案为:2.
13．答案：-1
解析：设,将代入,,解得：,
故,.
故答案为：-1.
14．答案：
解析：因为是幂函数,所以,即或,
又因为时,为减函数,
所以,所以．
故答案为：.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）由幂函数的定义可得,即,
解得或.
因为在上单调递减,
所以,即,
则.
（2）设,是R上的增函数.
由（1）可知,即,
则,解得,
即实数a的取值范围为.
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