函数——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练（含解析）

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函数——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练
一、选择题
1．某市一天内的气温（单位：℃）与时刻t（单位：时）之间的关系如图所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差），与t之间的函数关系用下列图象表示，则下列图象最接近的是( ).
A. B.
C. D.
2．定义在区间上的函数满足：①；②当时，，则集合中的最小元素是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
4．下列函数中，与相同的函数是( )
A. B.
C. D.
5．已知集合，，其中，函数的定义域为A，值域为B，则a，k的值分别为( )
A.2，3 B.3，4 C.3，5 D.2，5
6．已知函数的定义域，值域，则( )
A. B. C. D.
7．欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数n，且与n元素的正整数的个数，例如，，.若，且，则( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8．已知函数满足：对任意的非零实数x，y，都成立，.若，，则( )
A. B. C.2 D.3
9．已知函数的值域为，关于其定义域D，下面说法正确的是( )
A.
B.D不可能是无穷多个闭区间的并集
C.任取D中两个元素，乘积一定非负
D.D可能是所有有理数以及负无理数所成集合
10．已知函数的定义域是关于x的不等式的解集的子集，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11．已知函数，分别由下表给出
x 1 2 3
1 3 1
x 1 2 3
3 2 1
则满足的x为__________.
12．若函数满足方程，则__________.
13．已知函数，如下表所示，则不等式的解集为__________.
x 1 2 3
3 2 3
3 1 2
14．设，若函数，的图象关于直线对称，则___________.
三、解答题
15．设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有，当时.
（1）求证：是周期函数；
（2）当时，求的解析式；
（3）求的值.
参考答案
1．答案：D
解析：由题意，从0到4逐渐增大，从4到8不变，从8到12逐渐增大，
从12到20不变，从20到24又逐渐增大，从4到8不变，
是常数，该常数为2，只有D满足，
故选：D.
2．答案：C
解析：由可知，
因为当时，，所以，所以，
当时，令无解，
当时，，此时，
令无解，
令，则，，
所以当时，，
令解得，
所以集合中的最小元素是6，
故选：C.
3．答案：C
解析：因为函数的定义域为，则，，
所以的定义域为，
又因为，即，
所以函数的定义域为，
故选：C.
4．答案：D
解析：对于选项A，，和的对应关系不同，所以不是相同函数，故A错误；
对于选项B，的定义域为，和的定义域R不同，
所以不是相同函数，故B错误；
对于选项C，的定义域为，和的定义域R不同，
所以不是相同函数，故C错误；
对于选项D，因为，所以的定义域是R，
且，和函数对应关系和定义域都相同，
所以是相同函数，故D正确.
故选：D.
5．答案：D
解析：函数的定义域为A，值域为B，
所以当时，；当时，；
当时，；当时，；
所以，又，
所以若，解得或，因为，所以.
此时，所以，则；
若，又，所以不成立.
综上，.
故选：D.
6．答案：B
解析：因为，，由题意可得解得可得，，故.
7．答案：B
解析：与2互素且不超过的正整数为1，与4互素且不超过4的正整数为1、3，
与6互素且不超过6的正整数为1、5，与8互素且不超过8的正整数为1、3、5、7，
与10互素且不超过的正整数为1、3、7、9，
因为，，，，，
所以，，则，
因为与5互素且不超过5的正整数为1、2、3、4，所以，.
故选：B.
8．答案：B
解析：由题意可得，，
又，
所以，而，可得.
故选：B.
9．答案：D
解析：对于A：取时，函数的值域为，A错误；
对于B：D可能是无穷多个闭区间的并集，比如，B错误；
对于C：当函数的值域为，取其定义域，取，，则，C错误；
对于D：所有非正有理数以及负无理数所成集合为，此时函数的值域为.而函数在R上为偶函数，所以当x为正有理数时，函数值大于0，D正确.
故选：D.
10．答案：A
解析：函数定义域非空集，则，解得.
记，
因为，所以的解集为，
依题意有或，所以或，
又，，所以.
故选：A.
11．答案：2
解析：当时，，，不满足，
当时，，，满足，
当时，，，不满足，
故满足的x的值是2，
故答案为：2.
12．答案：
解析：，①
，②
可得，
可得.
故答案为.
13．答案：
解析：当时，，故，，，满足题意；当时，，，故，，，满足题意；当时，，，故，，，不满足题意.综上，不等式的解集为.
14．答案：6
解析：由得
15．答案：（1）证明见解答
（2）
（3）1
解析：（1），，
是周期函数，且是其一个周期.
（2）令，则，，
又是定义在R上的奇函数，即，
在，，
，那么，那么，
由于的周期是4，，
当时，.
（3）当时，，
，，
当时，，，
，，
是周期函数，且是其一个周期.又，
.
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