事件的独立性——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练（含解析）

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事件的独立性——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练
一、选择题
1．某校为丰富学生的课外活动，加强学生体质健康，拟举行乒乓球团体赛，赛制采取3局2胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且是否上场是随机的，每局比赛结果互不影响.经过小组赛后，最终甲、乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队种子选手M对乙队每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为（注：比赛结果没有平局），则甲队最终获胜且种子选手M上场的概率是( )
A. B. C. D.
2．如图，甲乙做游戏，两人通过划拳（剪刀、石头、布）比赛决胜谁首先到达第3格，并规定从0格出发，每次划拳赢的一方往右前进一格，输的一方原地不动，平局时两人都往右前进一格.如果一方连续赢两次，那么他将额外获得右前进一格的奖励，除非已经到达第3格，当有任何一方到达第3格时游戏结束，则游戏结束时恰好划拳3次的概率为( )
0 1 2 3
A. B. C. D.
3．在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图.假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是( )
A. B. C. D.
4．袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，如果“第二次摸得白球”记为B，“第二次摸得黑球”记为C，那么事件A与B，A与C间的关系是( )
A.A与B，A与C均相互独立 B.A与B相互独立，A与C互斥
C.A与B，A与C均互斥 D.A与B互斥，A与C相互独立
5．某工厂有A，B两条生产线，需要维护的概率分别为0.2，0.25，且A，B两条生产线是否需要进行维护是相互独立的，则至多有一条生产线需要维护的概率为( )
A.0.95 B.0.45 C.0.55 D.0.05
6．如图，A，B，C表示3个开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，那么系统的可靠性为( )
A.0.054 B.0.994 C.0.496 D.0.06
7．已知篮球运动员甲、乙的罚球命中率分别为0.9，0.8，且两人罚球是否命中相互独立.若甲、乙各罚球一次，则两人都命中的概率为( )
A.0.08 B.0.18 C.0.25 D.0.72
8．甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.则甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率为( )
A. B. C. D.
9．甲 乙两人独立地破译一份密码,已知各人能破译的概率分别是0.4,0.5,则两人都能成功破译的概率是( )
A.0.2 B.0.3 C.0.45 D.0.9
10．若古典概型的样本空间，事件，事件A，B相互独立，则事件B可以是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11．甲 乙两队进行篮球比赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束），根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主主客客主”，设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是__________.
12．甲、乙两人独立破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为，，两人都成功破译的概率______.
13．已知事件A,B相互独立,且,,则__________.
14．小李在网上买了一本书和一件衣服,由于强降雨天气影响了快递运输,书按时送达的概率为,衣服按时送达的概率为,且书和衣服的快递运输互不影响,则小明买的书和衣服都能按时送达的概率为______________.
三、解答题
15．某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书．现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为．假设各次考试成绩合格与否均互不影响．
(1)求他在科目B考试第一次合格的概率；
(2)在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，求他可获得证书的概率．
参考答案
1．答案：B
解析：设事件“种子选手M第i局上场”，事件“甲队最终获胜且种子选手M上场”，
由全概率公式知，
因为每名队员是否上场是随机的，故，，，
所以，，，
所以，
所以甲队最终获胜且种子选手M上场的概率为.
故选：B.
2．答案：D
解析：设事件“第次划拳甲赢”为，事件“第次划拳甲平局”为，事件“第次划拳甲输”为，
则，
则游戏结束时恰好划拳3次的概率为
故选：D
3．答案：A
解析：若按照顺时针方向跳的概率为p，则按逆时针方向跳的概率为2p，可得，解得，即按顺时针方向跳的概率为，按逆时针方向跳的概率为.若青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上满足三次都按逆时针跳或者三次都按顺时针跳.①若按逆时针跳，则对应的概率为；②若按顺时针跳，则对应的概率为，则跳三次之后停在A叶上的概率为.故选A.
4．答案：A
解析：方法一：由于摸球是有放回的，故第一次摸球的结果对第二次摸球的结果没有影响，故A与B，A与C均相互独立.而A与B，A与C均能同时发生，从而不互斥.
方法二：标记1，2，3表示3个白球，4，5表示2个黑球，全体样本点为，
用古典概型概率计算公式易得，，.而事件表示“第一次摸得白球且第二次摸得白球”，所以，所以A与B相互独立：同理，事件表示“第一次摸得白球且第二次摸得黑球”，，所以A与C相互独立.
故选：A.
5．答案：A
解析：方法一：由题意，得至多有一条生产线需要维护的概率为
.
方法二：由题意，得至多有一条生产线需要维护的概率为.
故选：A.
6．答案：B
解析：因为A，B，C三个开关相互独立，三个中只要至少有一个正常工作即可，
由间接法知，
即系统的可靠性为0.994.
故选：B.
7．答案：D
解析：由题意，根据独立事件乘法两人都命中的概率为
故选：D
8．答案：A
解析：由题意知，甲在4局以内（含4局）赢得比赛包含3种情况：
①甲胜第1，2局，概率为；
②乙胜第1局，甲胜第2，3局，概率为；
③甲胜第1局，乙胜第2局，甲胜第3，4局，概率为
所以甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率为.故选A.
9．答案：A
解析：记两人都能成功破译为事件A,则.
故选:A
10．答案：A
解析：由题意得，
A选项，，，故，
所以，故事件A，B相互独立，A正确；
B选项，，，故，
所以，故事件A，B不相互独立，B错误；
C选项，，，故，
所以，故事件A，B不相互独立，C错误；
D选项，，，故，
所以，故事件A，B不相互独立，D错误；
故选：A
11．答案：
解析：欲使甲队4：2获胜，则第六场甲胜，前五场甲获胜三场负两场，
故所求概率为：
.
故答案为：.
12．答案：
解析：因为甲、乙两人独立破译一份密码，且能破译的概率分别为，，
所以两人都成功破译的概率为.
故答案为：.
13．答案：
解析：因为,所以,
同理可得,又因为事件A,B相互独立,
所以.
14．答案：
解析：根据独立事件的乘法公式知小明买的书和衣服都能按时送达的概率为.
故答案为：.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)科目A考试合格的概率为，
则他在科目B考试第一次合格的概率为.
(2)他考试的次数为2且获得证书的概率为，
他考试的次数为3且获得证书的概率为，
他考试的次数为4且获得证书的概率为，
所以他可获得证书的概率为.
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