一元二次函数与一元二次不等式——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练（含解析）

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一元二次函数与一元二次不等式——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练
一、选择题
1．已知函数是定义在R上的偶函数;且在上单调递增,若对于任意的,不等式恒成立,则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
2．不等式的解集为，则实数a的取值范围是( )
A.或 B.
C. D.
3．若关于x的不等式有且只有一个整数解,则实数k的取值范围是( )
A.或 B.
C.或 D.
4．关于x的不等式的解集为,则关于x的不等式的解集为( )
A. B.
C.或 D.或
5．同学们在生活中都有过陪同爸爸妈妈去加油站加油的经历,小明发现一个有趣的现象：爸爸和妈妈加油习惯有所不同.爸爸每次加油都说“师傅,给我加300元的油”,而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”这个时候小明若有所思,如果爸爸 妈妈加油两次,第一次加油汽油单价为x元/升,第二次加油汽油单价是y元/升,妈妈每次加满油箱,需加油a升,我们规定谁的平均单价低谁就合算,请问爸爸 妈妈谁更合算呢？( )
A.爸爸 B.妈妈 C.一样 D.不确定
6．若不等式的解集为R,则实数k的取值范围是( )
A. B. C. D.
7．若关于x的不等式恰有两个整数解，则a的取值范围是( )
A.
B.
C.或
D.或
8．已知，若q是p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知关于x的不等式,下列结论正确的是( )
A.不等式的解集可以是R
B.不等式的解集可以是
C.不等式的解集可以是
D.不等式的解集可以是
10．已知关于x的不等式的解集为,则( )
A.
B.不等式的解集为
C.
D.不等式的解集为
11．已知不等式的解集是,则( )
A. B. C. D.
12．不等式对任意恒成立,则下列关系正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
13．已知关于x的不等式的解集是,则不等式的解集是______________.
14．设函数,函数,若存在,使得与同时成立,则实数a的取值范围是________.
15．如果函数在区间上单调递增.那么实数a的取值范围是_________.
16．若关于x的一元二次方程没有实数解,则不等式的解集__________.
四、解答题
17．(1)已知一元二次不等式的解集为,求实数a、b的值及不等式的解集.
(2)已知,解不等式：.
18．已知函数.
(1)若关于x的不等式的解集为,求a,b的值.
(2)求关于x的不等式的解集.
19．已知不等式解集是,则实数a的取值范围是________.
20．解关于x的不等式:.
参考答案
1．答案：C
解析：是定义在R上的偶函数.且在上单调递增,在上单调递减.且
对称轴,只需要即可,解得.
故选：C.
2．答案：C
解析：因为不等式的解集为，
所以不等式的解集为R.
当，即时，，符合题意.
当，即时，，解得.
综上，实数a的取值范围是.
故选：C.
3．答案：D
解析：时,不等式为,解为,不合题意,
若,则不等式的解是或,不合题意,
因此只有,不等式的解为,
因此,解得且.
故选：D.
4．答案：A
解析：因为关于x的不等式的解集为
可知且两根分别为-1,2;
根据跟与系数得关系可得解得
带入可得,左右两边同时除以得;
解得.
故选：A.
5．答案：A
解析：由题意,妈妈两次加油共需付款元,爸爸两次能加升油
设爸爸两次加油的平均单价为M元/升,妈妈两次加油的平均单价为N元/升
则,且
所以爸爸的加油方式更合算
故选：A.
6．答案：C
解析：由题意可知恒成立,
当时,恒成立,
当时需满足,即,求得,
所以实数k的取值范围是
故选：C
7．答案：D
解析：令，
解得或.
当，即时，
不等式的解集为，
则，解得；
当，即时，不等式无解，
所以不符合题意；
当，即时，
不等式的解集为，
则，解得.
综上，a的取值范围是或.
故选：D
8．答案：B
解析：由题意
在中，
解得：，
在中，
解得：，
∵q是p的充分不必要条件
∴，等号不同时成立，
∴.
故选：B
9．答案：AC
解析：当,时满足题意,故A正确;
当时不等式成立,解集必含元素0,不可能为空,故B、D错误;
当,时,解集恰为,满足题意,故C正确;
故选：AC.
10．答案：BCD
解析：由已知可得-2,3是方程的两根,
则由根与系数的关系可得且,解得,,所以A错误;
对于B,化简为,解得,B正确;
对于C,,C正确;
对于D,化简为,解得,D正确.
故选：BCD.
11．答案：BCD
解析：
12．答案：ACD
解析：整理为,令,
则有,A正确;
若,,满足对任意恒成立,B错误;
由得,C正确;
,故D正确.
故选：ACD.
13．答案：
解析：由的解集是可知：-2和1是方程的两根且
又
14．答案：
解析：函数的图象的开口向上,且存在,使得成立
所以,解得或.
①当时,若存在,使得成立,则,
此时函数的图象的对称轴为直线,且
故函数在上单调递增.又,所以不成立.
②当时,若存在,使得成立,则
此时函数需满足,解得.
综上所述:实数a的取值范围是.
故答案为
15．答案：
解析：的对称轴为,
故,
实数a的取值范围是.
故答案为：.
16．答案：
解析：因为关于x的一元二次方程没有实数解,
所以,可得,,
故答案为.
17．答案：(1),;
(2)答案见解析
解析：(1)由的解集为,知的两根为-3,2,
所以,解得
所求不等式为,
变形为,
即,
所以不等式的解集为.
(2)原不等式为.
①若时,即时,则原不等式的解集为;
②若时,即时,则原不等式的解集为;
③若时,即时,则原不等式的解集为.
综上可得,当时,原不等式的解集为;
当时,则原不等式的解集为;
当时,则原不等式的解集为.
18．答案：(1);
(2)答案见解析
解析：(1)因为的解集为,
所以与是方程的两根,且,
将代入,得,则,
所以不等式为,转化为,
所以原不等式解集为,所以.
(2)因为,所以由得,
整理得,即,
当时,不等式为,故不等式的解集为;
当时,令,解得或,
当时,,即,故不等式的解集为;
当时,,故不等式的解集为或;
当时,,不等式为,故其解集为;
当时,,故不等式的解集为或;
综上：①当时,原不等式解集为;
②当时,原不等式解集为;
③当时,原不等式解集为或;
④当时,原不等式解集为;
⑤当时,原不等式解集为或.
19．答案：
解析：不等式解集是等价于:
不等式解集是R,
①当时,不等式即为,对一切恒成立,
②当时,则须,
即,,
由①②得实数a的取值范围是.
故答案为
20．答案：见解析
解析：①当时,原不等式化为,解得
②当时,原不等式化为,解得或
③当时,原不等式化为
当,即时,解得;
当,即时,解得满足题意;
当,即时,解得,
综上所述,当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为
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