用样本估计总体数字特征——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练（含解析）

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用样本估计总体数字特征——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练
一、选择题
1．设一组样本数据,,…,的方差为0.01,则数据,,…,的方差为( )
A.0.01 B.0.1 C.1 D.10
2．为了了解某班学生数学成绩,利用分层随机抽样抽取了一个10人的样本,统计如下:
学生数 平均分 方差
男生 6 80 7
女生 4 75 2
则可估计全班学生数学的平均分和方差分别为( )
A.77.5,5 B.77.5,11 C.78,5 D.78,11
3．水稻是世界上最重要的粮食作物之一，也是我国以上人口的主粮.以袁隆平院士为首的科学家研制成功的杂交水稻制种技术在世界上被誉为中国的“第五大发明”.育种技术的突破，杂交水稻的推广，不仅让中国人端稳饭碗，也为解决世界粮食短缺问题作出了巨大贡献.在应用该技术的两块面积相等的试验田中，分别种植了甲、乙两种水稻，观测它们连续6年的产量（单位：）如表所示：
甲、乙两种水稻连续6年产量
年品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年
甲 2890 2960 2950 2850 2860 2890
乙 2900 2920 2900 2850 2910 2920
根据以上数据，下列说法正确的是( )
A.甲种水稻产量的平均数比乙种水稻产量的平均数小
B.甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数小
C.甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差相等
D.甲种水稻的产量比乙种水稻的产量稳定
4．某射击运动员连续射击5次,命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中,中位数为8,唯一的众数为9,极差为3,则该组数据的平均数为( )
A.7.6 B.7.8 C.8 D.8.2
5．已知数据的平均数,方差,则,,,,的平均数和方差分别为( )
A., B.,
C., D.,
6．构建德智体美劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向，铜川市第一中学积极响应党的号召，开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动.如图所示的是该校高三（1）、（2）班两个班级在某次活动中的德智体美劳的评价得分对照图（得分越高，说明该项教育越好），则下列结论正确的是( )
①高三（2）班五项评价得分的极差为1.
②除体育外，高三（1）班的各项评价得分均高于高三（2）班对应的得分.
③高三（1）班五项评价得分的平均数比高三（2）班五项评价得分的平均数要高.
④各项评价得分中，这两个班的体育得分相差最大.
A.②③ B.②④ C.①③ D.①④
7．甲乙两名歌手参加选拔赛，5位评委评分情况如下：甲：77，76，88，90，94；乙：75，88，86，88，93，记甲、乙两人的平均得分分别为，，则下列判断正确的是( )
A.，甲比乙成绩稳定 B.，乙比甲成绩稳定
C.，甲比乙成绩稳定 D.，乙比甲成绩稳定
8．某射击运动员连续射击5次,命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中,中位数为8,唯一的众数为9,极差为3,则该组数据的平均数为( )
A. B. C.8 D.
9．样本数据15、13、12、31、29、23、43、19、17、38的中位数( )
A.19 B.23 C.21 D.18
10．某射击运动员射击5次的成绩如下表：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
9环 9环 10环 8环 9环
下列结论正确的是( )
A.该射击运动员5次射击的平均环数为9.2
B.该射击运动员5次射击的平均环数为9.5
C.该射击运动员5次射击的环数的方差为1
D.该射击运动员5次射击的环数的方差为
二、填空题
11．已知用分层随机抽样从某校高二年级800名学生的数学成绩中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个.男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，则总样本的方差是.
12．某市2022年和2023年5月1日至5日每日的最高气温（单位：℃）如表：则这五天的最高气温更稳定的是________年.（选填“2022”或“2023”）
1日 2日 3日 4日 5日
2022年 26 27 30 33 31
2023年 22 25 24 24 22
13．甲 乙两支羽毛球队体检结果如下：甲队的体重的平均数为，方差为100，乙队体重的平均数为，方差为200，又已知甲 乙两队的队员人数之比为，那么甲 乙两队全部队员的方差等于________.
14．一组样本数据为1,a,4,5,b,8,若a,b是方程的两根,则这个样本的方差是___________.
三、解答题
15．在一次高一年级数学统一考试中，甲班有40人，平均成绩为70分，方差为30；乙班有60人，平均数为75，方差为40.求：
(1)甲、乙两班全部学生的平均成绩；
(2)有人预测，甲、乙两个班级总体的方差在30至40之间，请计算甲、乙两个班级全体成绩的方差，并判断此人说法是否正确.
参考答案
1．答案：C
解析：因为数据的方差是数据的方差的倍,
所以所求数据方差为
故选:C
2．答案：D
解析：可估计全班学生数学的平均分为,
方差为.
故选:D.
3．答案：B
解析：对于A：甲种水稻产量的平均数：，
乙种水稻产量的平均数：，
所以甲种水稻产量的平均数和乙种水稻产量的平均数相等，故A不正确；
对于B：甲种水稻产量分别为2850,2860,2890,2890,2950,2960，中位数为2890，
乙种水稻产量分别为：2850,2900,2900,2910,2920,2920，中位数为，
所以甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数小，故B正确；
对于C：甲种水稻产量的极差为：，乙种水稻产量的极差为：，
甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差不相等，故C不正确；
对于D：甲种水稻的产量的方差为：
，
乙种水稻的产量的方差为：
甲种水稻产量的平均数和乙种水稻产量的平均数相等，
乙种水稻的产量的方差小于甲种水稻的产量的方差，
所以乙种水稻的产量比甲种水稻的产量稳定，故D不正确，
故选：B.
4．答案：B
解析：依题意这组数据一共有5个数,中位数为8,则从小到大排列8的前面有2个数,后面也有2个数,
又唯一的众数为9,则有两个9,其余数字均只出现一次,则最大数字为9,
又极差为3,所以最小数字为6,
所以这组数据为6、7、8、9、9,
所以平均数为.
故选:B
5．答案：A
解析：因为,,的平均数是10,方差是10,
则,,
所以,,的平均数是,
方差是
故选：A.
6．答案：C
解析：对于①，高三（2）班德智体美劳各项得分依次为9.5，9，9.5，9，8.5，
所以极差为，正确；
对于②，两班的德育分相等，错误；
对于③，高三（1）班的平均数为，
高三（2）班的平均数为，故正确；
对于④，两班的体育分相差，
而两班的劳育得分相差，错误，
故选：C.
7．答案：B
解析：；
；
，
所以，乙比甲成绩稳定.
故选：B.
8．答案：B
解析：依题意这组数据一共有5个数,中位数为8,则从小到大排列8的前面有2个数,后面也有2个数,
又唯一的众数为9,则有两个9,其余数字均只出现一次,则最大数字为9,
又极差为3,所以最小数字为6,
所以这组数据6、7、8、9、9,
所以平均数为.
故选:B
9．答案：C
解析：将这10个数据从小到大排列为12,13,15,17,19,23,29,31,38,43,所以这组数据的中位数是.故选:C.
10．答案：D
解析：该射击运动员5次射击的平均环数为,
5次射击的环数的方差.
结合选项可知：ABC错误,D正确.
故选：D.
11．答案：148
解析：设男生成绩样本平均数为，方差为，
女生成绩样本平均数，方差为，总样本的平均数为，方差为，
.
.
所以总样本的平均数和方差分别为72.5和148.
故答案为：148.
12．答案：2023
解析：2022年的平均气温为，
则其方差为，
2023年的平均气温为，
则其方差为，
因为，所以这五天的最高气温更稳定的是2023年；
故答案为：2023
13．答案：178
解析：由题意可知甲队的平均数为，乙队体重的平均数为，
甲队队员在所有队员中人数所占权重为，
乙队队员在所有队员中人数所占权重为，
则甲、乙两队全部队员的平均体重为，
甲、乙两队全部队员体重的方差为.
故答案为178.
14．答案：5
解析：因为a,b是方程的两根,解得或4,
不妨设,,则样本平均数为,
由方差公式得.
故答案为：5.
15．答案：(1)73；
(2)42，说法错误
解析：（1）设甲班成绩的平均数为，方差为；乙班成绩的平均数为，方差为，
则，，，，
所以甲、乙两班全部学生的平均成绩为，
即甲、乙两班全部学生的平均成绩为73分.
（2）两个班级全体成绩的方差为
故此人的说法是错误的.
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