指数函数——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练（含解析）

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指数函数——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练
一、选择题
1．已知指数函数在上单调递增,则实数a的值为( )
A. B.1 C. D.2
2．已知函数,则的解集为( )
A. B.
C. D.
3．若函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围为( )
A. B. C. D.
4．已知函数（且）在区间上单调递增，则a的取值范围为( )
A. B. C. D.
5．已知函数.记，，，则( )
A. B. C. D.
6．设函数在区间单调递减，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
7．在平面直角坐标系内，将函数，的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得新函数的图象恒过定点( )
A. B. C. D.
8．已知，，，则a，b，c的大小关系是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知，则函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
10．若函数是奇函数,下列选项正确的是( )
A.
B.是单调递增函数
C.是单调递减函数
D.不等式的解集为
11．已知函数是奇函数，则下列选项正确的是( )
A.
B.，且，恒有
C.函数在上的取值范围为
D.，恒有成立的充分不必要条件是
三、填空题
12．已知函数（且），则函数的图象恒过点______.
13．已知指数函数（且）在区间上的最大值是最小值的2倍,则_______________.
14．若函数为指数函数，则________.
四、解答题
15．已知函数（且）是偶函数.
（1）求实数a的值；
（2）若，且对于，不等式恒成立，求整数m的取值集合.
16．已知奇函数的定义域为.
（1）求实数a、b的值；
（2）当时，有解，求m的取值范围.
17．已知函数.
（1）求实数k的值，使得为偶函数；
（2）当为偶函数时，设，若，都有成立，求实数m的取值范围.
18．如图，有一条曲线是函数的图象，其他三条曲线是从这条曲线出发经轴反射得到的.试写出这些曲线对应的函数表达式.
19．已知函数（,且）.
（1）若,求函数在上的最值;
（2）若函数在区间上单调递增,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：由题得,,或.
当时,在上单调递增,符合题意;
当时,在上单调递减,不符合题意.
所以.
故选：D.
2．答案：D
解析：因为,则
所以,则为偶函数,
当时,,又,在上均为增函数,所以在上为增函数,
所以,即,解得或,
所以的解集为
故选：D.
3．答案：C
解析：由函数的定义域为，
设，则，
又单调递增，
当时，，，无单调性，不成立；
当时，在和上单调递增，
即在和上单调递增，
所以，则，即；
当时，在和上单调递减，
即在和上单调递减，不成立；
综上所述，
故选：C.
4．答案：C
解析：由且，得为单调递减函数，
由复合函数单调性法则得，
又，解得.
故选：C.
5．答案：A
解析：函数是由函数和复合而成的复合函数，为R上的增函数，在上单调递增，在上单调递减，所以由复合函数的单调性可知，在上单调递增，在上单调递减.又的图象关于直线对称，所以，又，所以，所以，故选A.
6．答案：D
解析：由题意得在区间上单调递减，所以，解得.故选D.
7．答案：A
解析：方法一：将函数的图象向左平移1个单位长度，得到的图象，再向上平移1个单位长度，得到的图象，即.令，得，，故的图象恒过定点.
方法二：因为（，），令，得，，所以的图象过定点.将点向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点，所以的图象恒过定点.
8．答案：D
解析：由已知，，，
幂函数在单调递增，且，，即；
又指数函数在R上单调递减，且，，即；
又指数函数在R上单调递减，且，，即；
综上所述，a，b，c的大小关系是.
故选：D.
9．答案：AD
解析：由于当时，，排除B，C，
当时，，此时函数图象对应的图形可能为A，
当时，，此时函数图象对应的的图形可能为D.
故选：AD.
10．答案：ACD
解析：因为是奇函数,所以;
即,解得,A正确;
因为为增函数,且,所以为减函数,
所以是单调递减函数,B不正确,C正确;
因为是奇函数,所以不等式等价于不等式,
因为是单调递减函数,所以,解得,D正确.
故选：ACD.
11．答案：ABD
解析：函数的定义域为R，又是奇函数，所以，解得，代入验证可知，所以，故A正确；，由于函数在R上单调递增且，函数在上单调递增，所以函数在R上单调递增，则，且，恒有，故B正确；因为在上单调递增，，，所以函数在上的取值范围为，故C错误；
若，恒有成立，则，则的解集为R，
当时，，解得，不符合题意，
当时，要使得解集为R，则有解得，综上，若，恒有成立，则，因此其成立的充分不必要条件可以是，故D正确.故选ABD.
12．答案：
解析：令，得，则，
因此，函数的图象恒过定点.
故答案为：
13．答案：或2
解析：①当时,,得;
②当时,,得,故或2.
故答案为：或2.
14．答案：2
解析：因为函数为指数函数，
所以，解得.
故答案为：2.
15．答案：（1）1
（2）
解析：（1）函数（且）是偶函数，
，即，即，
；
（2）由（1）知，，定义域为R，
因为，都是增函数，
所以函数在R上单调递增，
因为，所以函数为奇函数，
对于，恒成立，
即，
对于恒成立，
对于，，
，
即，解得，
又m为整数，或或，
的取值集合为.
16．答案：（1），
（2）
解析：（1）因为函数，是奇函数，
所以，即，
即，即，
整理得，
所以，即，则，
因为定义域为关于原点对称，所以.
（2）因为，所以.
又当时，有解，
所以在上有解，
因为，所以，得到，
所以，解得，
即.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由函数为R上的偶函数，则，
即，
即，即恒成立，
所以.
（2）由（1）知，
可得，
令，因为函数，在都是增函数，
所以函数在上为递增函数，则，，
所以，，
因为函数的对称轴为，所以函数在递增，
所以，当时，，
要使得，都有成立，则，即实数m的取值范围.
18．答案：，，，.
解析：由于，所以是减函数，所以对应的是曲线，
与关于y轴对称，所以的表达式为；
与关于对称，所以的表达式为；
与关于对称，所以的表达式为；
故答案为：，，，.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,,设,
函数在上递减,在上递增,函数在R上递减,
则函数在上递增,在上递减,,,,
所以当,时,,,
（2）函数在上递减,在上递增,
当时,函数在R上递增,所以函数在上递减,在上递增,又,则函数在区间上递增;
当时,函数在R上递减,所以函数在上递增,在上递减,又,若需满足题意,则,得.
综上,.
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