《数学思考》教学设计
【教学内容】
人教版五上《用字母表示数》第61页的一道标星号练习题
【教材分析】
人教版教材除了编排本题，还在六上数学广角编排了《数与形》，六下整理复习编排了《数学思考》。完成本题，要经历发现和寻找规律、整理和概括规律、用字母式子表示规律、代入求值运用规律的过程。一道简单的题，蕴含着“数形结合”，“函数思想”，对后续学习起到重要的铺垫性作用。
【学情分析】
教学前，对六上的学生（51人）进行了后测调查：
1.调查题目
请填写表格，并思考：当正方形个数是n时，你能尝试用含有字母n的式子表示小棒数吗？
2.调查情况
算式表示的含义 人数（占比） 能否归纳出含有字母的式子 人数（占比）
在一个正方形后面叠加3，如4，4+3··· 21（41%） 能：4+3（n-1） 4（19%）
否或4+3n 17（81%）
在1根小棒后面叠加3，如1+3，1+3+3··· 14（27%） 能：1+3n 11（79%）
否 3 （21%）
用完整正方形小棒数减去共用小棒数，如4，4×2-1··· 12（24%） 能 0（0%）
否 12（100%）
不会 4（8%） / /
由数据可见，学生有3种想法，能归纳出规律的只有15人，只占全班的29%，并不理想。
3.调查分析
通过数据和访谈，了解到：
（1）学生不理解字母n表示数的含义，因此当叠加3的个数和正方形个数不一致时无法归纳或总结错误。
（2）学生仍在从直观向抽象过渡阶段，需直观教具的辅助，并思考步骤不宜复杂。
（3）教师认为标星号题应给学有余力的学生探究，会忽略不做，或选做，因此大部分学生缺乏推理归纳策略。
【教学目标】
1.探究和归纳规律，了解找规律的思考过程，掌握解题策略；
2.经历归纳推理过程，体会数形结合思想方法，建构模型，培养应用意识。
3.通过桌子和人数之间的规律，让学生感受到数学与生活的联系。
【教学重点】探究和归纳规律
【教学难点】渗透数形结合思想，掌握解题策略
【教学过程】
（一）复习导入
师：如果用小棒摆正方形，摆一个正方形需要几根小棒？
生：4根小棒。
师：两个正方形呢？三个呢？你发现了什么？
生：两个正方形要4×2=8根小棒，三个正方形要4×3=12根小棒。我发现有几个正方形，就要4×几根小棒。
师：如果有n个正方形，需要多少根小棒？
生：要4×n根小棒，可以写成4n。
师：4和n分别表示什么？
生：4是一个正方形的小棒数，n是正方形个数。
师：怎么验证这个式子对不对？
生：用代入法验证，当n=3， 4×3=12，三个正方形要12根小棒。
【设计意图】回忆字母n表示数以及含有字母的式子的含义，为本课学习做好知识的铺垫。
直奔主题
师：同样是摆正方形，但现在改变摆放方式，你能看出区别吗？
生：刚才的正方形是独立的，现在的正方形是连起来的。
师：如果像这样摆出两个正方形，你会怎么摆的吗？
生：在一个正方形的后面添加3根。（学生摆）
师：为什么只用3根，而不是4根？
生：两个正方形共用中间的一根小棒。
师：像这样，继续摆三个正方形呢？四个呢？你发现了什么？
生：我发现，每多一个正方形，都是在后面加3根。
【设计意图】学生通过观察对比，发现规律和3有关，培养学生观察能力。同时，用小棒摆出图形，具体形象，为下面归纳规律和沟通联系做好铺垫。
探究规律
独立思考
2.分析规律
呈现学生4种想法：
小棒数 算式表示1 算式表示2 算式表示3 算式表示4
4 4 4 4 4×1
7 4+3 4+3 4+3 1+3+3
10 7+3 4+3+3 4+3×2 1+3+3+3
13 10+3 4+3+3+3 4+3×3 1+3+3+3+3
（1）感悟策略
师：这4种算式写法，你都能看懂吗？我们从第一种开始分析。
生1:一个正方形要4根小棒。两个正方形要7根，是在一个的后面加3，所以是4+3，三个正方形是继续加3，所以7+3，四个正方形也继续加3，所以10+3。
生2:第二种和第一种是一样的，只是7写成了4+3，10写成了4+3+3。
生3:第三种和第二种也是一样，只是加两个3用3×2表示，加三个3用3×3表示。
师：既然一样，你们有什么建议吗？
生:只保留第三种就好。第二、三种都比第一种更容易看出规律，而第三种比第二种更容易看出加了几个3。
师：如果第三种要继续往下写，你能写出来吗？
生:五个正方形的小棒数是4+3×4，六个正方形的小棒数是4+3×5。
师：你发现了什么？
生:4是一直不变的，加3的个数总比正方形个数少1。
师：回头看看前面的算式，也符合这样的规律吗？
生：一个正方形，4什么都没加。两个正方形，4加了一个3。
师：照你这么说，这两个算式还能改写一下？
生：可以改写成4+3×0，4+3×1。
师：哇，原来算式可以写得这么整齐好看。如果有n个正方形，你能用含有字母n的式子表示小棒数吗？
算式表示3
4+3×0
4+3×1
4+3×2
4+3×3
生：4+3×（n-1）。
师：为什么是这样表示？
生：4是第一个正方形的小棒数，3是后面每次加的小棒数，加3的个数总比正方形个数少1，所以是（n-1）。
师：这个式子对不对呢？
生：用代入检验，当n=1时，小棒数是4+3×（1-1）=4，是对的。
【小结】像这样，结合图形和算式、上下沟通联系发现规律和验证规律的方法，称为“数形结合”。
【设计意图】讨论层次从低到高，结合图形和算式发现规律，学会用容易看出规律的算式来表达规律，并上下沟通联系算式，从而归纳规律。体会数形结合的数学思想方法，感悟找规律的解题策略。
（2）运用策略
师：现在来分析第四种算式，你会怎么分析？
生：一个正方形有4根，等于4×1，两个有7根，等于1+3+3，三个有10根，等于1+3+3+3，四个有13根，等于1+3+3+3+3。
师：对这几条算式，你们有什么建议吗？
生：1+3+3可以写成1+3×2，1+3+3+3可以写成1+3×3，1+3+3+3可以写成1+3×4。这样更容易看出加了几个3。
师：你们同意这样改吗？为什么？
生：同意，这样改的话，如果往下写五个正方形，就可以写成1+3×5，有一百个正方形就可以写成1+3×100，不用写那么多3。
师：听你这么说，你好像发现规律了是吗？
生：我发现有几个正方形就用1加几个3。
师：怎么验证你的发现是对的？
生：刚才我是往下写，也能写出来。如果往上看，一个正方形可以写成1+3×1。
师：算式又变得这么整齐好看了。我想采访一下，为什么会想到将4拆1和一个3的？你是怎么思考的？
算式表示4
1+3×1
1+3×2
1+3×3
1+3×4
生：因为每幅图都是加3，第一个正方形就可以看作1根小棒加3根小棒。
师：同学们看懂这种思考过程了吗？
生：一个正方形是左边1根小棒加3根小棒，两个正方形是1根小棒加2个3，以此类推。
师：看来这个1很特别呀，这么特别就用特别的黄色小棒标出来吧。
（学生替换小棒）
师：如果有n个正方形，怎么表示小棒数呢？
生：1+3n，1是前面不变的一根小棒，3是规律数，n是正方形个数。
师：这个式子对不对呢？
生：用代入检验，当n=1时，小棒数是1+3×1=4，是对的。
【设计意图】学生已经感悟到找规律的解题策略，教师引导学生尝试将其运用到其他的分析过程中，培养学生的应用意识。
（3）沟通联系
师：对比4+3×（n-1）和1+3n，你们更喜欢哪种方法？为什么？
生：我更喜欢第二种，因为1+3n更简单，有几个正方形就直接1+几个3。
师：同一幅图怎么会有两种方法呢？观察这些算式，它们会不会有什么联系？
生：每条算式其实是一样的，一个正方形的4根小棒就可以拆成1根和3根，那么4就变成1+3，两个正方形的4+3也可以变成1+3+3。
师：原来回到第一个正方形拆一拆就能发现联系。那用字母表示的式子会不会也一样呢？你能尝试用学过的知识把4+3×（n-1）化简吗？
生： 可以用乘法分配律将4+3×（n-1）去括号，等于4+3n-3，也就是1+3n。
【设计意图】通过对比和沟通联系，突破找规律的难点。
（四）建立模型
师：刚才我们是怎么找到和总结出规律的？
生1：我们对比了不同的算式，用容易看出规律的算式来表示更好。
生2:发现规律时，要试着往下写算式，看看能不能继续写出来，也要往上看算式，看看能不能改写成一样规律的算式。
师：是的，当用统一格式的算式表示规律、并上下联系沟通，我们会更容易发现和总结规律。如果是这两幅图，你还能找到图形个数和小棒数的规律吗？说一说你是怎么找的？
【设计意图】学生建立找规律的策略模型，同时感受到学习的策略可以应用，建立学习自信心。
（五）拓展应用
师：除了数学图形中存在规律，生活中的一些现象也存在规律。下图长方形代表桌子，圆形代表人。请填空并找出桌子和人数之间的规律。
（1）1张桌子能坐（ ）人，2张桌子能坐（ ）人，3张桌子能坐（ ）人。
（2）你发现了什么规律？
（3）照这样摆下去，如果摆n张桌子能坐（ ）人。
【设计意图】将数学还原于生活、应用于生活，让学生感受学习数学的乐趣和本质。
【板书设计】
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8(共32张PPT)
课 题： 《 数 学 思 考 》
版 本： 小学数学人教版教材
本
数
学
思
考
人教版五上《用字母表示数》第61页的一道标星号练习题。
教 材 分 析
1
学 生 起 点
2
教 学 目 标
3
教学重、难点
4
研 究
数形结合
函数思想
数学思想
思考策略
教材分析
学情分析
请填写表格，并思考：当正方形个数是n时，
你能尝试用含有字母n的式子表示小棒数吗？
对六上学生（51人）进行后测调查：
算式表示的含义 人数（占比） 能否归纳出含有字母的式子 人数（占比）
在一个正方形后面叠加3， 如4，4+3··· 21（41%） 能：4+3（n-1） 4（19%）
否或4+3n 17（81%）
在1根小棒后面叠加3， 如1+3，1+3+3··· 14（27%） 能：1+3n 11（79%）
否 3（21%）
用完整正方形小棒数减去共用小棒数， 如4，4×2-1··· 12（24%） 能 0（0%）
否 12（100%）
不会 4（8%） / /
学情分析
全班的29%
学情分析
（1）学生不理解字母n表示数的含义，当叠加3的个数和正方形个数不一致时，无法归纳；
（2）学生需直观教具的辅助，且思考步骤不宜复杂；
（3）学生缺乏推理归纳策略。
经历归纳推理过程，体会数形结合思想方法，构建模型，培养应用意识。
2
重点：探究和归纳规律
教学目标
探究和归纳规律，了解找规律的
思考过程，掌握解题策略；
1
通过桌子和人数之间的规律，让
学生感受到数学与生活的联系。
3
难点：渗透数形结合思想，掌握解题策略
复习
导入
思考
规律
感悟
策略
应用
策略
教学过程
建立
模型
正方形 个数 图形 小棒数 算式表示
1
4
2
8
4×2
3
12
4×3
n
4×n
4n
一个正方形的小棒数
正方形个数
一、复习导入
正方形 个数 图形 小棒数 算式表示
1
2
4
二、思考规律
3
4
规律数是3。
二、思考规律
具体形象，为归纳规律和沟通联系做好铺垫。
三、感悟策略
正方形 个数 图形 小棒数 算式表示
1
2
3
4
三、感悟策略
你都能看懂吗？
我们从第一种开始分析。
第一种
第二种
第三种
第四种
三、感悟策略
既然一样，有什么建议吗？
第一种
第二种
第三种
三、感悟策略
保留第三种就好。
第一种
第二种
第三种
三、感悟策略
第一种
第二种
第三种
用容易看出
规律的算式
表达规律
三、感悟策略
第三种往下写，你能写出来吗？你发现了什么？
加3的个数
比正方形数少1
三、感悟策略
回头看看前面的算式，
也符合这样的规律吗？
三、感悟策略
上
下
对
比
统
一
格
式
1
2
3
4
8%
用容易看出规律
的算式表示规律
上下沟通
统一算式格式
归纳出
含有字母的式子
运用策略
数形结合
解题策略
四、运用策略
分析第四种算式，
你会怎么分析？
四、运用策略
为什么这样改？
四、运用策略
怎么会想到将4拆成1和一个3？
四、运用策略
乘法分配律
=4+3n-3
四、运用策略
=1+3
=1+3+3
······
=
=
=
板 书 设 计
五、建立模型
图1
图2
图3
......
图1
图2
图3
......
......
图1
图2
图3
五、建立模型
长方形代表桌子，圆形代表人：
（1）1张桌子能坐（ ）人，2张桌子能坐（ ）人，3张桌子能坐（ ）人。
（2）你发现了什么规律？
（3）照这样摆下去，如果摆n张桌子能坐（ ）人。
尊重
学情
1
2
3
4
8%
用容易看出规律
的算式表示规律
上下沟通
统一算式格式
归纳出
含有字母的式子
运用策略
数形结合
解题策略
5
沟通联系
建构
模型
尊重
学情
渗透
思想
数学
思维
小棒
辅助
数
学
思
维
—感谢您的观看—
