中小学教育资源及组卷应用平台
第二十三章 旋转章末复习小结（1）基本知识 教学设计
学习目标
1.梳理本章的知识要点，回顾与复习本章知识；
2.进一步明确旋转、中心对称、中心对称图形的概念及性质，并会作图；
3.能熟练说出一个点关于原点对称的坐标；
4.能灵活应用平移、旋转、轴对称变换进行图案设计，体会数学的美感.
知识点1 旋转的概念及性质
1旋转过程中，图形上_______________按 ____________旋转____________．
2．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是_______，对应点到旋转中心的距离都_________．
3．旋转前后对应线段、对应角分别_______，图形的大小、形状________．
1.下列运动属于旋转的是（ ）
A．足球在草地上滚动 B．火箭升空的运动
C．汽车在急刹车时向前滑行 D．钟表的钟摆动的过程
2.下列现象中属于旋转的有（ ）个
①地下水位逐年下降 ②传送带的移动 ③方向盘的转动
④水龙头开关的转动 ⑤钟摆的运动 ⑥荡秋千运动
A．5 B．4 C．3 D．2
3.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°能与△ADE重合，点D在线段BC的延长线上，若∠BAC=20°，则∠AED的大小为（ ）
A．135° B．125° C．120° D．115°
知识点2 中心对称有关概念
把一个图形绕着某一个点旋转_______，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成_____，这个点叫做______，这两个图形中的对应点叫做关于中心的________．
知识点3 中心对称的性质
中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，对应点所连线段都经过_______
，并且被对称中心________．
中心对称的两个图像是_______．
知识点4 中心对称图形
把一个图形绕某个点旋转_______，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做_______，这个点叫做它的_______．
知识点5 关于原点对称的点的坐标
两点关于原点对称时，它们的对应坐标互为 _______，即点 P(x，y) 关于原点的对称点为 P′_______．
课堂练习
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2.在①圆、②等腰梯形、③正方形、④正三角形、⑤平行四边形这五个图形中，所有既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．①和② B．①和③ C．①和⑤ D．③和④
3.下列说法不正确的是( )
A.任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形
B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C.线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形
D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都不止一条.
4.直角坐标系中，点A(﹣3，4)与点B(3，﹣4)关于（ ）
A．x轴轴对称B．y轴轴对称C．原点中心对称D．以上都不对
5.已知点P（2+m，n-3）与点Q（m，1+n）关于原点对称，则m-n的值是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
6.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为格点.已知△AOB的顶点均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点A、B的坐标分别是A(3,2) 、B(1,3).
(1)将△AOB绕点O逆时针旋转90 °后得到△A1OB1，画出旋转后的图形；
（2）画出△AOB关于原点O对称的图形△A2OB2.
7.如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D.
求证：CF＝BE；
课堂小结
谈谈本节课的收获和感想
作业布置
见精准作业单中小学教育资源及组卷应用平台
第二十三章 旋转章末复习小结（1）基本知识 教学设计
教学目标
1.梳理本章的知识要点，回顾与复习本章知识；
2.进一步明确旋转、中心对称、中心对称图形的概念及性质，并会作图；
3.能熟练说出一个点关于原点对称的坐标；
4.能灵活应用平移、旋转、轴对称变换进行图案设计，体会数学的美感.
教学重点、难点
重点：梳理本章的知识要点，回顾与复习本章知识；
难点：构建完整的知识体系.
教学过程
知识点1 旋转的概念及性质
1旋转过程中，图形上_每一点都绕旋转中心_按 同一旋转方向 旋转 同样大小的角度 ．
2．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是_旋转角_，对应点到旋转中心的距离都__相等__．
3．旋转前后对应线段、对应角分别_相等_，图形的大小、形状_不变_．
1.下列运动属于旋转的是（ D）
A．足球在草地上滚动 B．火箭升空的运动
C．汽车在急刹车时向前滑行 D．钟表的钟摆动的过程
2.下列现象中属于旋转的有（ B）个
①地下水位逐年下降 ②传送带的移动 ③方向盘的转动
④水龙头开关的转动 ⑤钟摆的运动 ⑥荡秋千运动
A．5 B．4 C．3 D．2
3.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°能与△ADE重合，点D在线段BC的延长线上，若∠BAC=20°，则∠AED的大小为（ D ）
A．135° B．125° C．120° D．115°
知识点2 中心对称有关概念
把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做 对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
知识点3 中心对称的性质
中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，对应点所连线段都经过对称中心
，并且被对称中心_平分_．
中心对称的两个图像是全等图形 ．
知识点4 中心对称图形
把一个图形绕某个点旋转 180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的 对称中心．
知识点5 关于原点对称的点的坐标
两点关于原点对称时，它们的对应坐标互为 相反数 ，即点 P(x，y) 关于原点的对称点为 P′( -x，-y )．
课堂练习
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ）
2.在①圆、②等腰梯形、③正方形、④正三角形、⑤平行四边形这五个图形中，所有既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ B）
A．①和② B．①和③ C．①和⑤ D．③和④
3.下列说法不正确的是( B )
A.任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形
B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C.线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形
D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都不止一条.
4.直角坐标系中，点A(﹣3，4)与点B(3，﹣4)关于（ C ）
A．x轴轴对称B．y轴轴对称C．原点中心对称D．以上都不对
5.已知点P（2+m，n-3）与点Q（m，1+n）关于原点对称，则m-n的值是（ D ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
6.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为格点.已知△AOB的顶点均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点A、B的坐标分别是A(3,2) 、B(1,3).
(1)将△AOB绕点O逆时针旋转90 °后得到△A1OB1，画出旋转后的图形；
（2）画出△AOB关于原点O对称的图形△A2OB2.
7.如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D.
求证：CF＝BE；
证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，
∴AE＝AB＝AF＝AC＝1，∠EAF＝∠BAC，
∴∠EAF＋∠BAF＝∠BAC＋∠BAF，
∴∠EAB=∠FAC
∴CF＝BE.
课堂小结
谈谈本节课的收获和感想
作业布置
见精准作业单
板书设计
第二十三章章末复习小结（1）课前诊测
如图，在中，,将绕点逆时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处，则两点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
精准作业
必做题
1．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，线段BC绕点B逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段BD，过点A作AE⊥射线CD于点E，则∠CAE的度数是（ ）
A．90﹣α B．α C． D．
3．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′，若∠CC′B′=33°，则∠B的大小是( )
A．33° B．45° C．57° D．78°
5．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=3，则AE的长为( )
A． B．5 C．8 D．4
6．如图，在中，，，，将绕点C逆时针旋转得到，连接．若点，B，A在同一条直线上，则的长为（ ）
A． B． C． D．3
7．在如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完成填空：
作出关于原点成中心对称的，写出点的坐标________；
作出绕点逆时针旋转的，写出点的坐标________．
8．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF绕着点A顺时旋转90°得到△ABE，若AF＝4，AB＝7．
（1）求DE的长度；
（2）指出BE与DF的关系如何？并说明由．
选做题
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D是斜边AB上一动点（点D与点A、B不重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接AE，DE．
（1）求△ADE的周长的最小值；
（2）若CD=4，求AE的长度．
中小学教育资源及组卷应用平台
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
课前诊测
A
精准作业
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A C D D A D
7.解：(1)如图,为所作，点的坐标为(4, 4)；
(2)如图,为所作，点的坐标为(1,4)．
故答案为(4，4)，(1，4)．
8.解：（1）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，
∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3；
（2）BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．理由如下：
∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，
∵∠ADF+∠F＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ABE+∠F＝90°，
∴BE⊥DF，
∴BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．
选做题
（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3
∴AB=AC=6，
∵∠ECD=∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE与△BCD中， ，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，
∴△ADE的周长=AE+AD+DE=AB+DE，
∴当DE最小时，△ADE的周长最小，
过点C作CF⊥AB于点F，
当CD⊥AB时，CD最短，等于3，此时DE=3，
∴△ADE的周长的最小值是6+3；
（2）当点D在CF的右侧，
∵CF=AB=3，CD=4，
∴DF=，
∴AE=BD=BF﹣DF=3﹣；
当点D在CF的左侧，同理可得AE=BD=3+，
综上所述：AE的长度为3﹣或3+．(共17张PPT)
人教版.九年级上册
第二十三章 旋转章末复习小结（1）
基本知识
学习目标
1.梳理本章的知识要点，回顾与复习本章知识；
2.进一步明确旋转、中心对称、中心对称图形的概念及性质，并会作图；
3.能熟练说出一个点关于原点对称的坐标；
4.能灵活应用平移、旋转、轴对称变换进行图案设计，体会数学的美感.
本章知识结构图
旋转及其性质
平移及其性质
轴对称及其性质
中心对称图形
中心对称
关于原点对称的点的坐标
图案设计
复习巩固
知识点1 旋转的概念及性质
1旋转过程中，图形上___________________按 旋转 ．
2．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是________，对应点到旋转中心的距离都________．
3．旋转前后对应线段、对应角分别____，图形的大小、形状_________．
每一点都绕旋转中心
同一旋转方向
同样大小的角度
旋转角
相等
相等
不变
知识梳理
知识梳理
1.下列运动属于旋转的是（ ）
A．足球在草地上滚动 B．火箭升空的运动
C．汽车在急刹车时向前滑行 D．钟表的钟摆动的过程
2.下列现象中属于旋转的有（ ）个
①地下水位逐年下降 ②传送带的移动 ③方向盘的转动
④水龙头开关的转动 ⑤钟摆的运动 ⑥荡秋千运动
A．5 B．4 C．3 D．2
D
B
知识梳理
3.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°能与△ADE重合，点D在线段BC的延长线上，若∠BAC=20°，则∠AED的大小为（ ）
A．135° B．125° C．120° D．115°
D
知识梳理
知识点2 中心对称有关概念
把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成 ，这个点叫做 ，这两个图形中的对应点叫做关于中心的 ．
180°
中心对称
对称中心
对称点
知识点3 中心对称的性质
中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，对应点所连线段都经过 ，并且被对称中心_______．
中心对称的两个图像是 ．
对称中心
平分
全等图形
知识梳理
知识点4 中心对称图形
把一个图形绕某个点旋转 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做 ，这个点叫做它的 ．
180°
中心对称图形
对称中心
知识点5 关于原点对称的点的坐标
两点关于原点对称时，它们的对应坐标互为 ，即点 P(x，y) 关于原点的对称点为 P′( ， )．
相反数
-x
-y
课堂练习
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2.在①圆、②等腰梯形、③正方形、④正三角形、⑤平行四边形这五个图形中，所有既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．①和② B．①和③ C．①和⑤ D．③和④
D
B
课堂练习
3.下列说法不正确的是( )
A.任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形
B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C.线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形
D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都不止一条.
B
课堂练习
4.直角坐标系中，点A(﹣3，4)与点B(3，﹣4)关于（ ）
A．x轴轴对称B．y轴轴对称C．原点中心对称D．以上都不对
5.已知点P（2+m，n-3）与点Q（m，1+n）关于原点对称，则m-n的值是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
C
D
6.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为格点.已知△AOB的顶点均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点A、B的坐标分别是A(3,2) 、B(1,3).
x
y
O
A
B
(1)将△AOB绕点O逆时针旋转90 °后得到△A1OB1，画出旋转后的图形；
（2）画出△AOB关于原点O对称的图形△A2OB2，并写出点A2,B2的坐标.
课堂练习
x
y
O
A
B
A1
B1
A2
B2
(1)因为旋转角90 °，故用直角三角板及圆规可快速确定对应点的位置；（2）先根据关于原点对称的点的坐标确定对称顶点的坐标，再依次连结得到所要画的图形.
易错提示 作旋转图形不要搞错方向.
解：(1)如图所示；
（2）如图所示，点A2的坐标为(-3，-2),B2的坐标为(-1，-3).
课堂练习
课堂练习
7.如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D.
求证：CF＝BE；
证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，
∴AE＝AB＝AF＝AC＝1，∠EAF＝∠BAC，
∴∠EAF＋∠BAF＝∠BAC＋∠BAF，
△ABE，∴CF＝BE.
本章主要考点:
（1）中心对称图形的识别（或综合轴对称图形）；
（2）关于原点对称的点的坐标的运用；
（3）利用旋转进行相关的计算或证明；
（4）平移、轴对称和旋转变换的综合运用；
（5）中心对称的性质的应用及相关的作图等.
复习巩固
梳理知识要点:
旋转
旋转
旋转的概念
旋转的性质
旋转作图
旋转中心
旋转方向
旋转角
中心对称
概念
性质
绕着某一点旋转180°
能够与另一个图形重合
对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
中心对称的两个图形是全等图形。
图案设计
利用平移、轴对称、旋转进行图案设计
谢谢！
