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24.1.1 圆 导学案
学习目标：
1.理解圆，弧，弦等与圆有关概念。．
2.了解等圆，等弧的概念。．
3.利用圆的有关概念进行简单的证明和计算．
教学重难点：
重点：经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关的概念.
难点：理解圆概念的形成过程．
一、新课导入
观察下面生活用品，有什么共同特点？
二、新知探究
探究一：动手画一画，并回答以下问题：
在画圆的过程当中需要注意什么？
（2）在画圆的过程，大家能否提炼出关键的操作字眼？
（3） 你能否用数学的几何元素来刻画这些关键的操作字眼呢？
思考：(1) 圆上各点到定点(圆心 O )的距离有什么特点？
到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
定义：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是平面内所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合．
探究二：画一画 连接圆上任意两点，尝试画出不同的线段.说说这些线段有什么区别？
探究三：已知 r = 5cm，请分别画两个圆，绘制过程中观察两个圆是否能够重合.
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
如图，如果和的拉直长度都是 10 cm，移动并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
三、典例精讲
例1 矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O.
求证：A、B、C、D 四个点在以 O 为圆心的同一圆上.
.
例2 如图，回答下列问题：
(1) 请写出以点 A 为端点的劣弧及优弧；
(2)请写出以点 A 为端点的弦及直径；
(3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
.
课堂小结
本节课，你学到了哪些数学知识？哪些数学方法？
五、布置作业
见精准作业单中小学教育资源及组卷应用平台
24.1.1 圆 教学设计
学习目标：
1.理解圆，弧，弦等与圆有关概念。．
2.了解等圆，等弧的概念。．
3.利用圆的有关概念进行简单的证明和计算．
教学重难点：
重点：经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关的概念.
难点：理解圆概念的形成过程．
一、新课导入
观察下面生活用品，有什么共同特点？
二、新知探究
探究一：动手画一画，并回答以下问题：
（1）在画圆的过程当中需要注意什么？ 固定一点，卡角不变
（2）在画圆的过程，大家能否提炼出关键的操作字眼？
固定一点，卡角不变，旋转
（3） 你能否用数学的几何元素来刻画这些关键的操作字眼呢？
归纳：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．以点 O 为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”.
思考：(1) 圆上各点到定点(圆心 O )的距离有什么特点？
圆上各点到定点(圆心 O )的距离都等于定长(半径 r )；
到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上.
定义：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是平面内所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合．
探究二：画一画 连接圆上任意两点，尝试画出不同的线段.说说这些线段有什么区别？
弦：连接圆上任意两点的_线段___.例如：AB、AC.
直径：经过__圆心___的__弦____. 例如：AB.
直径是_最长_的弦.
用弦将圆分成两部分，请动手画画有几种情况.
弦将圆分成两个__不相等_的圆弧.直径将圆分成两个_相等__的圆弧.
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 以 A、B 为端点的弧记作，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”.
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.
优弧：大于半圆的弧，例 .
劣弧：小于半圆的弧，例 .
探究三：已知 r = 5cm，请分别画两个圆，绘制过程中观察两个圆是否能够重合.
等圆：能够完全重合的两个圆.
等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧.
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
如图，如果和的拉直长度都是 10 cm，移动并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
不可能完全重合，这两条弧弯曲程度不同.“等弧”≠“长度相等的弧”
三、典例精讲
例1 矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O.
求证：A、B、C、D 四个点在以 O 为圆心的同一圆上.
证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AO = OC，OB = OD.
又∵ AC = BD，
∴ OA = OB = OC = OD.
∴ A、B、C、D 在以 O 为圆心， OA 为半径的圆上.
例2 如图，回答下列问题：
(1) 请写出以点 A 为端点的劣弧及优弧；
劣弧：
优弧：
(2) 请写出以点 A 为端点的弦及直径；
弦 AF，AB，AC. 其中弦 AB 是直径.
请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦 AF，它所对的弧是和 .
四、课堂小结
五、布置作业
见精准作业单
六、板书设计
24.1.1 圆
1.定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O
旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．以点 O 为
圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”.
2.相关概念：
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，
每一条弧都叫做半圆.
优弧：大于半圆的弧，例 .
劣弧：小于半圆的弧，例中小学教育资源及组卷应用平台
24.1.1 圆 精准作业设计
课前诊断
填一填：
（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O___________，另一个端点A所形成的图形叫做圆.
（2）连接圆上任意两点的线段叫做____；经过圆心的弦叫做______；
（3）圆上任意两点间的部分叫做_________，简称______.
大于半圆的弧叫做_______，小于半圆的弧叫做________；
在同圆或等圆中，___________的两条弧叫做等弧.
精准作业
必做题
2.填空：
（1）______是圆中最长的弦，它是______的 2 倍．
（2）图中有 条直径， 条非直径的弦，圆中以 A 为一个端点的优弧有 条，劣弧
有 条．
3.请指出图中的弦和弧并正确书写。
4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=28°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，求∠ACD的度数.
探究题
5.如图，MN 是半圆 O 的直径，正方形 ABCD 的顶点 A、D 在半圆上，顶点 B、C 在直径 MN 上.
（1）求证：OB = OC；
（2）设⊙O 的半径为 10，求正方形 ABCD 的边长.
精准作业答案
1.解：（1）旋转；（2）弦；直径；（3）弧；（4）能够重合
2.解：直径，半径，1,2,4,4.
3.解：弦：AB，BC.
弧：弧AB，弧AC，弧AD，弧ABD，弧ABC，弧ADB，弧BD，弧BDC，弧BCA，弧CD，弧CDA，弧BAC，弧CAD.
4.解：在中，，(共20张PPT)
24.1.1 圆
人教版九年级上册数学
1．理解圆，弧，弦等与圆有关概念。．
2．了解等圆，等弧的概念。．
3．利用圆的有关概念进行简单的证明和计算．
教学重难点：
重点：经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关的概念.
难点：理解圆概念的形成过程．
学习目标
观察下面生活用品，有什么共同特点？
怎样画出一个圆呢？动手试一试.
情景引入
动手画一画，并回答以下问题：
新知探究1
（1）在画圆的过程当中需要注意什么？
（2）在画圆的过程，大家能否提炼出关键的操作字眼？
（3） 你能否用数学的几何元素来刻画这
些关键的操作字眼呢？
固定一点，卡角不变
固定一点，卡角不变，旋转
O
r
A
·
圆心
半径
·
新知探究1
在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
以点 O 为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”.
思考：(1) 圆上各点到定点(圆心 O )的距离有什么特点？
(2) 到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
O
r
A
·
O
r
A
·
到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上.
圆上各点到定点(圆心 O )的距离都等于定长(半径 r )；
圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是平面内所有到定
点 O 的距离等于定长 r 的点的集合．
新知探究1
例1 矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O.
求证：A、B、C、D 四个点在以 O 为圆心的同一圆上.
A
B
C
D
O
证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AO = OC，OB = OD.
又∵ AC = BD，
∴ OA = OB = OC = OD.
∴ A、B、C、D 在以 O 为圆心， OA 为半径的圆上.
典例精析
画一画 连接圆上任意两点，尝试画出不同的线段.说说这些线段有什么区别？
新知探究2
部分过圆心...
有最长的线段...
·
C
O
A
B
线段
圆心
弦
最长
弦：连接圆上任意两点的______.
例如：AB、AC.
直径：经过_______的______. 例如：AB.
直径是_____的弦.
半径是弦吗？
归纳与总结
用弦将圆分成两部分，请动手画画有几种情况.
A
B
B
A
弦将圆分成两个______的圆弧.
直径将圆分成两个____的圆弧.
相等
不相等
新知探究2
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 以 A、B 为端点的弧记作 ，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”.
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.
·
C
O
A
B
优弧：大于半圆的弧，例 .
劣弧：小于半圆的弧，例 .
·
C
O
A
B
已知 r = 5cm，请分别画两个圆，绘制过程中观察两个圆是否能够重合.
重合
等圆：能够完全重合的两个圆.
等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧.
新知探究3
不可能完全重合，
这两条弧弯曲程度不同.
如图，如果 AB 和 CD 的拉直长度都是 10 cm，移动并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
︵
︵
D
C
A
B
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
“等弧”≠“长度相等的弧”
例2 如图，回答下列问题：
(1) 请写出以点 A 为端点的劣弧及优弧；
(2) 请写出以点 A 为端点的弦及直径；
弦 AF，AB，AC. 其中弦 AB 是直径.
(3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
A
B
C
E
F
D
O
劣弧：
优弧：
答案不唯一，如：弦 AF，它所对的弧是 和 .
定义
圆
有关概念
弦
弧
____是圆中最长的弦
直径
半圆
优弧：大于半圆的弧
劣弧：小于半圆的弧
等圆或同圆
等弧
旋转定义
集合定义
课堂小结
1. 判断下列说法的正误.
(1) 弦是直径；
(2) 半圆是弧；
(3) 过圆心的线段是直径；
(4) 过圆心的直线是直径；
(5) 半圆是最长的弧；
(6) 直径是最长的弦；
(7) 长度相等的弧是等弧.
当堂练习
2. 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，且点 C、D 在 AB 的异侧，连接 AD、OD、OC．若∠AOC = 70°，且 AD∥OC，求∠AOD 的度数.
解：∵AD∥OC，
∴∠DAO =∠AOC = 70°.
又∵OD = OA，
∴∠ADO =∠DAO = 70°.
∴∠AOD = 180－70°－70° = 40°.
见精准作业单！
布置作业
谢谢大家！
