第十一章 反比例函数
第1课时 反比例函数
1．一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是 ( )
A．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数 D．其他函数关系
2．若y＝(a＋1)是反比例函数，则a的取值为 ( )
A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数
3．下列函数：①y＝2x－1；②y＝－；③y＝x2＋8x－2；④y＝；⑤；⑥中，y是x的反比例函数的有_______（填序号）．
4．已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h＝_______，这时h是a的_______．
5．判断下列关系式中y和x是反比例函数关系吗？若是，请指出比例系数．
(1) (2)
(3) (4)
6．已知函数y＝（5m－3)x2－n＋（n＋m）．
(1)当m、n为何值时，为一次函数？
(2)当m、n为何值时，为正比例函数？
(3)当m、n为何值时，为反比例函数？
7．下列函数关系中，成反比例函数关系的是 ( )
A．矩形的面积S一定时，长a与宽b的函数关系
B．矩形的长a一定时，面积S与宽b的函数关系
C．正方形的面积S与边长a的函数关系
D．正方形的周长L与边长a的函数关系
8．已知多项式x2－kx＋1是一个完全平方式，则反比例函数y＝的解析式为 ( )
A． B． C．或 D．或
9．下列函数中，y与x成反比例函数关系的是 （ ）
A．x(y＋1)＝2 B．y＝ C． D．
10．反比例函数的比例系数k是_______．
11．如果y与z成反比例，z与x成正比例，则y与x成_______．
12．已知y与x成反比例，且x＝－3时y＝5．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求当y＝2时x的值．
13．下图中有一面围墙(可利用的最大长度为100 m)，现打算沿墙围成一个面积为120 m2的长方形花圃，设花圃的一边AB＝x(m)，另一边为y(m)，求y与x的函数关系式，并指出其中自变量的取值范围．
14．已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝1，当x＝2时，y＝5，求y与x的函数关系式．
参考答案
1．A 2．A 3．②⑤ 4． 反比例函数 5．(1)是， (2)不是 (3)不是 (4)是， 6．(1)n＝1，m≠；(2)n＝1，m＝－1；(3)n＝3，m＝－3
7．A 8．C 9．D 10．－ 11．反比例 12．(1)y＝－ (2)－
13．y＝ 0第2课时 反比例函数的图像与性质 (1)
1．下列图像中可能是反比例函数y＝的图像的共有 ( )
2．在同一直角坐标系下，直线y＝x＋1与双曲线y＝的交点的个数为 ( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定
3．反比例函数y＝－的图像是_______，该函数图像在第_______象限．
4．已知反比例函数y＝的图像经过点(1，－2)，则这个函数的表达式是_______．
5．已知双曲线y＝经过点（－1，2），那么k的值等于_______．
6．在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像：
(1)y＝ (2)y＝－
7．反比例函数y＝的图像经过点（－2，3），则k的值为 ( )
A．6 B．－6 C． D．－
8．反比例函数y＝的图像大致是 ( )
9．如图，点P（－3，2)是反比例函数y＝（k≠0)的图像上
一点，则反比例函数的解析式为 ( )
A．y＝－ B．y＝－
C．y＝－ D．y＝－
10．函数y＝－的图像上所有点的横坐标与纵坐标的乘积是_______．
11．已知点P为函数y＝图像上一点，且P到原点的距离为2，则符合条件的点P有__个．
12．分别在坐标系中画出下列函数的图像：
(1)y＝ (2)y＝－
13．反比例函数y＝的图像经过点（－2，4），求它的解析式，并画出函数图像，图像分布在哪几个象限？
14．设某一直角三角形的面积为18 cm2，两条直角边的长分别为x(cm)，y(cm)．
(1)写出y(cm)与x( cm)的函数关系式；
(2)画出该函数的图像；
(3)根据图像，求解：①当x＝4 cm时，y的值；②x等于多少时，该直角三角形是等腰直角三角形？
参考答案
1．B 2．C 3．双曲线 二、四 4．y＝－ 5．－3 6．略
7．C 8．C 9．D 10．－5 11．4 12．略 13．y＝－ 图像略 分布在二、四象限 14．(1)y＝ (2)略 (3)①y＝9 ② x＝6
第3课时 反比例函数的图像与性质 (2)
1．对于函数y＝，下列说法错误的是 ( )
A．它的图像分布在一、三象限 B．它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形
C．当x>0时，y的值随x的增大而增大 D．当x<0时，y的值随x的增大而减小
2．（2013．普洱）若ab<0，则正比例函数y＝ax和反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图像可能是 ( )
3．已知反比例函数y＝，当m_______时，其图像的两个分支在第二、四象限内；当m_______时，其图像在每个象限内y随x的增大而减小．
4．若反比例函数y＝的图像位于一、三象限内，正比例函数y＝(2k－9)x过二、四象限，则k的整数值是_______．
5．反比例函数y＝的图像与一次函数y＝2x＋1的图像的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是_______．
6．反比例函数的图像过点（2，－5），求函数y与自变量x之间的关系式，它的图像在第几象限内？y随x的减小如何变化？请画出函数图像，并判断点（－3，0），（－5，2）是否在该函数图像上．
7．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝的图像经过点A，
则k的值是 ( )
A．2 B．－2
C．4 D．－4
8．(2013．株洲)已知点A(1，y1)、B(2，y2)、（－3，y3）都在反比例函数y＝的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是 ( )
A．y39．（2013．三明改编）已知直线y＝mx与双曲线y＝一个交点坐标为(3，4)，则它们的另一个交点坐标是 ( )
A．(－3，4) B．（－4，－3) C．(－3，－4) D．(4，3)
10．（2013．厦门）已知反比例函数y＝的图像的一支位于第一象限，则
常数m的取值范围是_______．
11．如图，已知点A在反比例函数图像上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面
积为1，则反比例函数的解析式为_______．
12．一次函数y1＝kx＋b的图像与反比例函数y2＝的图像相交于点A(2，
3)和点B，与x轴相交于点C(8，0)．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)这两个函数的图像分别在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
(3)画出这两个函数的图像．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴和x轴分别交于点A、点B，与反比例函数y＝在第一象限的图像交于点C(1，6)、点D(3，n)．过点C作CE⊥y轴于E，过点D作DF⊥x轴于F．
(1)求m、n的值；
(2)求直线AB的函数解析式；
(3)试证明：△AEC≌△DFB．
参考答案
1．C 2．C 3．<3 >3 4．4 5．y＝ 6．y＝－ 二、四象限在二、四象限y随x的减小而减小 点（－3，0）不在 点（－5，2）在
7．D 8．D 9．C
10．m>1
11．y＝－
12．(1)y1＝－0.5x＋4，y2＝ (2)略 (3)略
13．(1)m＝6，n＝2 (2)直线AB的函数解析式为y＝－2x＋8 (3)略
第4课时 反比例函数的图像与性质(3)
1．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图像表示大致为 ( )
2．若双曲线y＝与直线y＝2x＋1的一个交点的横坐标为－1，则k的值为 ( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
3．(2013．永州)如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图
像分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则
△POB的面积为_______．
4．（2013．包头）设反比例函数y＝，(x1，y1)，(x2，y2)为其图像上两
点，若x1<0y2，则k的取值范围是_______．
5．已知反比例函数y＝的图像与一次函数y＝kx＋b的图像相交于点A（－2，－1）．
(1)求出这两个函数的解析式；
(2)当x取什么范围时，反比例函数值大于0?
(3)试判断点P(1，1)关于y轴的对称点P'是否在一次函数y＝kx＋b的图像上．
6．反比例函数y＝图像上有两个点为(x1，y1)、(x2，y2)，且x1A．y1>y2 B．y17．(2013．南充)如图，函数y1＝与y2＝k2x的图像相交于点A(1，2)和点
B．当y1 A．x>1
B．－1 C．－11
D．x<－1或08．若点P(a，2)在一次函数y＝2x＋4的图像上，它关于y轴的对称点在反比例函数y＝的图像上，则反比例函数的解析式为_______．
9．如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝交于A、B两点，其横坐标分
别为1和5，则不等式k1x<＋b的解集是_______．
10．已知一次函数与反比例函数的图像交于点A(－4，－2)和B(a，4)．
(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标；
(2)根据图像回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？
11．如图，已知双曲线y＝和直线y＝mx＋n交于点A和B，B点的坐标是(2，－3)，AC垂直y轴于点C，AC＝．
(1)求双曲线和直线的解析式；
(2)求△AOB，的面积．
12．(2013．攀枝花)如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝相交于A(1，2)、B(m，－1)两点．
(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1(3)观察图像，请直接写出不等式k1x＋b>的解集．
参考答案
1．C 2．B 3．1 4．k<－2 5．(1)y＝，y＝－2x＋3 (2)x>0 (3)在
6．D 7．C 8．y＝ 9．－50 10．(1)y＝ 点B的坐标为(2，4)；(2)x>2或－411．(1)双曲线解析式为y＝－ 直线的解析式为y＝－2x＋1；(2)
12．(1)双曲线的解析式为：y＝ 直线的解析式为：y＝x＋1； (2)y21或－2第5课时 用反比例函数解决问题 (1)
1．已知长方形的面积为20 cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边长为x cm，则y与x之间的函数图像大致是 ( )
2．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气
体的气压p(kPa)是气球体积V的反比例函数，其图像如图所
示，当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全，
气球韵体积应该 ( )
A．不大于m3 B．小于m3
C．不小于m3 D．小于m3
3．圆柱的侧面积为8，高h与底面半径r间的函数关系式
为_______．
4．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为_______．
5．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走．
(1)假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；
(2)若每辆拖拉机一天能运12 m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
6．在公式I＝中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图像大致表示为（ ）
7．某厂现有500吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是( )
A． B． C．y＝500x(x≥0) D．y＝500x(x>0)
8．有一面积为10的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是_______．
9．你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(cm)是面条粗细（横截面积）x(cm2)的反比例函数，假设其图像如图所示，则y与x的函数关系式为_______．
10．(2013．丽水)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为xm，DC的长为ym．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．
11．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x(元／千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元／千克)之间都满足这一关系．
(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元／千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
(3)在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？
参考答案
1．B 2．C 3．h＝ 4．y＝ 5．(1)y＝天 (2)20天运完； (3)增加5辆
6．D 7．A
8．y＝
9．y＝
10．(1) y＝ (2)满足条件的围建方案：AD＝5 m，DC＝12 m或AD＝6 m，DC＝10 m或AD＝10 m，DC＝6 m
11．(1)y＝ 表中填：300 50 (2)20天 (3)60元／千克
第6课时 用反比例函数解决问题 (2)
1．(2013．泉州)为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式：V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图像大致是 ( )
2．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，如
图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R
表示电流I的函数解析式为 ( )
A． B．
C． D．
3．(2013．扬州)在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V＝200时，p＝50，则当p＝25时，V＝_______．
4．(2013．益阳)我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x（小时）变化的匾数图像，其中BC段是双曲线y＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
(2)求k的值；
(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？
5．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，下面说法正确的是 ( )
A．P为定值，I与R成反比例 B．P为定值，I2与R成反比例
C．P为定值，I与R成正比例 D．P为定值，I2与R成正比例
6．(2013．台州)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度p(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关系式p＝（k为常数，k≠0），其图像如图所示，则k的值为 ( )
A．9 B．－9 C．4 D．－4
7．如图，一块长方体大理石板的A、B、C三个面上的边长如图所示，如果大理石板的A面向下放在地上时地面所受压强为m帕，则把大理石板B面向下放在地上，地面所受压强是_______m帕．
8．已知，在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s（米）成反比例函数关系，其图像如图所示，则当力达到20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是_______米．
9．(2013．玉林)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作．经过8 min时，材料温度降为600℃，煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x( min)成反比例关系（如图），已知该材料初始温度是32℃．
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？
10．甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．
(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元，优惠后得到商家的优惠率为p(p＝)，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；
(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x(200≤x<400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．
参考答案
1．C 2．C 3．400 4．(1) 10小时 (2)216 (3)13.5℃
5．B 6．A 7．3 8．36 9．(1)y＝128x＋32(0≤x≤6) ；(2)4分钟
10．(1)310元；(2)p＝，p随x的增大而减小； (3)两家商场花钱一样多
第7课时 单元复习课
【知识梳理】
1．已知函数y＝(m－2)是反比例函数，则m的值为 ( )
A．2 B．－2 C．2或－2 D．任意实数
2．关于反比例函数y＝的图像，下列说法正确的是 ( )
A．必经过点(1，1) B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称
3．（2013．荆门）若反比例函数y＝的图像过点（－2，1），则一次函数y＝kx－k的图像过( )
A．第一、二、四象限 B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限
4．若反比例函数y＝的图像上有两点P1(1，y1)和P2(2，y2)，那么 ( )
A．y2y1>0 D．y1>y2>0
5．在同一直角坐标系中，正比例函数y＝2x的图像与反比例函数y＝的图像没有交点，则实数k的取值范围在数轴上表示为 ( )
6．如果函数y＝（k－1）是反比例函数，那么k＝_______，此函数的解析式是_______．
7．已知变量y与x成反比例，当x＝1时，y＝－6，则当y＝3时，x＝_______．
8．已知反比例函数y＝的图像经过点（－2，3），则k的值是_______，图像在_______象限，当x<0时，y随x的减小而_______．
9．已知反比例函数的图像经过点(m，2)和（－2，3），则m的值为_______．
10．已知点A为双曲线y＝图像上的点，点O为坐标原点，过点－A作AB⊥x轴子点B，连接OA．若△ABO的面积为5，则是的值为_______．
11．已知y－1与x＋2成反比例函数关系，且当x＝－1时，y＝3．求：
(1)y与x的函数关系式；
(2)当x＝0时，y的值．
12． (2013．岳阳)如图，反比例函数y＝与一次函数y＝x＋b的图像都经过点A(1，2)．
(1)请确定反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求一次函数图像与两坐标轴的交点坐标．
13．(2013．兰州)当x>0时，函数y＝－的图像在 ( )
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
14．（2013．兰州）已知A（－1，y1），B(2，y2)两点在双曲线y＝上，且y1>y2，则m的取值范围是 ( )
A．m>0 B．m<0 C．m>－ D．m<－
15．如图，反比例函数y＝的图像经过点P，则k＝_______．
16．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为_______
17．已知y＝y1－y2，y1与x2成正比例，y2与x＋3成反比例，当x＝0时，y＝2；当x＝2时，y＝0，求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
18．(2013．昭通)如图，直线y＝k1x＋b(k1≠0)与双曲线y＝(k2≠0)相交于A(1，m)、B(－2，－1)两点．，
(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x119．保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2012年1月的利润为200万元．设2012年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，由于排污超标，该厂决定从2012年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．
(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式；
(2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2012年1月的水平？
(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该广资金紧张期共有几个月？
参考答案
1．B 2．D 3．A 4．D 5．C 6．－1 y＝－ 7．－2
8．－6 二、四 减小 9．－3 10．10或－10 11．(1)y＝ (2)2 12．(1)y＝x＋1 (2)(0，1)
13．A 14．D 15．－6 16．2 17．y＝－x2＋(x≠3)
18．(1) y＝ y＝x＋1；(2) y2
