动量和动量守恒定律
第四节 动量守恒定律的应用
A组·基础达标
1．如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为mA，B的质量为mB，mA>mB.最初人和车都处于静止状态．现在，两人同时由静止开始相向而行，A和B对地面的速度大小相等，则车 ( )
A．向左运动 B．左右往返运动
C．向右运动 D．静止不动
2．下列图片所描述的事例或应用中，没有利用反冲原理的是( )
3．(多选)某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾．设水的阻力不计，那么在这段时间内关于人和船的运动情况，下列判断正确的是( )
A．人匀速行走，船匀速后退，两者速度的大小与它们的质量成反比
B．人加速行走，船加速后退，而且加速度的大小与它们的质量成反比
C．人走走停停，船退退停停，两者的动量总和总是为零
D．当人从船头走到船尾停止运动后，船由于惯性还会继续后退一段距离
4．(多选)一只青蛙，蹲在置于水平地面上的长木板一端，并沿板的方向朝另一端跳，在下列情况下，青蛙一定不能跳过长木板的是( )
A．木板上表面光滑而下表面粗糙
B．木板上表面粗糙而底面光滑
C．木板上、下表面都粗糙
D．木板上、下表面都光滑
5．质量为m＝40 kg的气球上有一质量为M＝60 kg的人，共同静止在距地面高为h＝10 m的空中，现在从气球中放下一根不计质量的软绳，人沿着软绳下滑到地面，软绳至少为多长，人才能安全到达地面( )
A．10 m B．15 m
C．20 m D．25 m
6．一艘小船静止在平静的湖面上，船前舱有一抽水机，抽水机把前舱的水均匀地抽往后舱，不计水的阻力．在船的前后舱隔开和不隔开两种情况下，船的运动情况分别为( )
A．向前匀速，不动 B．向后匀速，不动
C．不动，向后匀速 D．不动，向前匀速
7．一航天探测器完成对月球的探测后，离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一定倾角的直线飞行，先加速运动，后匀速运动．探测器通过喷气而获得动力，下列关于喷气方向的说法正确的是( )
A．探测器加速运动时，向后喷射
B．探测器加速运动时，竖直向下喷射
C．探测器匀速运动时，竖直向下喷射
D．探测器匀速运动时，不需要喷射
8．假设一个人静止于完全光滑的水平冰面上，现欲离开冰面，下列方法中可行的是( )
A．向后踢腿
B．手臂向后甩
C．在冰面上滚动
D．脱下外衣水平抛出
9．在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1 500 kg、向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3 000 kg、向北行驶的卡车，碰后两辆车连在一起，并向南滑行了一小段距离后停止，根据测速仪的测定，长途客车碰前以20 m/s的速率行驶．由此可判断卡车碰前的行驶速率( )
A．小于10 m/s
B．大于10 m/s且小于20 m/s
C．大于20 m/s且小于30 m/s
D．大于30 m/s且小于40 m/s
10．如图所示，物体m置于斜面M上，M与水平面间无摩擦，在m沿斜面由底端冲上顶端的过程中，m和M组成的系统( )
A．动量守恒
B．在竖直方向上系统的动量分量守恒
C．在水平方向上系统的动量分量守恒
D．在任何方向上系统的动量分量都不守恒
11．2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，成功将神舟十八号载人飞船送入预定轨道．如果长征二号F遥十八运载火箭(包括载人飞船、宇航员和燃料)的总质量为M，竖直向上由静止开始加速，每次向下喷出质量为m的燃气，燃气被喷出时相对地面的速度大小均为v，则第5次喷出燃气的瞬间，运载火箭速度大小为(忽略重力的影响)( )
A． B．
C．v D．v
B组·能力提升
12．如图所示，在光滑的水平面上有一辆长为L，质量为m的平板车左端紧靠着墙壁，右端站着一质量为M的同学(可视为质点)，某时刻当该同学向左跳出，恰好落在平板车的左端．此时平板车离开墙壁的距离为( )
A．L B．
C． D．
13．(2024年黑龙江哈师大附中校考)如图所示，质量为M＝4 kg的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R＝1 m的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B点．一质量为m＝1 kg的可视为质点的滑块从小车上的A点由静止开始沿轨道下滑，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10 m/s2，则( )
A．整个过程中滑块和小车组成的系统动量守恒
B．滑块由A滑到B过程中，滑块的机械能守恒
C．BC段长L＝1 m
D．全过程小车相对地面的位移大小为0.6 m
14．在光滑的水平面上有静止的物体A和B，物体A的质量是B的2倍，两物体与中间用细绳束缚的处于压缩状态的轻质弹簧相连．当把细绳剪断，弹簧在恢复原长的过程中( )
A．A的速率是B的2倍
B．A的动量大小大于B的动量大小
C．A受到的合外力大于B受到的合外力
D．A、B组成的系统的总动量为零
15．(多选)A、B两球沿同一条直线运动，如图所示的x-t图像记录了它们碰撞前后的运动情况，其中a、b分别为A、B碰撞前的x-t 图像．c为碰撞后它们的x-t图像．若A球质量为1 kg，则B球质量及碰撞过程中系统的机械能损失为( )
A．2 kg B． kg
C．5 J D． J
16．如图所示，光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝3m，mB＝mC＝m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．求B与C碰撞前B的速度大小．动量和动量守恒定律
第四节 动量守恒定律的应用
A组·基础达标
1．如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为mA，B的质量为mB，mA>mB.最初人和车都处于静止状态．现在，两人同时由静止开始相向而行，A和B对地面的速度大小相等，则车 ( )
A．向左运动 B．左右往返运动
C．向右运动 D．静止不动
【答案】A 【解析】两人与车组成的系统动量守恒，开始时系统动量为零，两人以大小相等的速度相向运动，A的质量大于B的质量，则A的动量大于B的动量，A、B的总动量方向与A的动量方向相同，即向右，要保证系统动量守恒，系统总动量为零，则小车应向左运动，故A正确，B、C、D错误．
2．下列图片所描述的事例或应用中，没有利用反冲原理的是( )
【答案】A 【解析】码头边的轮胎的作用是延长碰撞时间，从而减小作用力，不是利用了反冲作用，A正确；章鱼在水中前行和转向是利用喷出的水的反冲作用，B错误；火箭的运动是利用喷气的方式而获得动力，利用了反冲运动，C错误；喷灌装置的自动旋转是利用水流喷出时的反冲作用，故属于反冲运动，D错误．
3．(多选)某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾．设水的阻力不计，那么在这段时间内关于人和船的运动情况，下列判断正确的是( )
A．人匀速行走，船匀速后退，两者速度的大小与它们的质量成反比
B．人加速行走，船加速后退，而且加速度的大小与它们的质量成反比
C．人走走停停，船退退停停，两者的动量总和总是为零
D．当人从船头走到船尾停止运动后，船由于惯性还会继续后退一段距离
【答案】ABC 【解析】由动量守恒定律和牛顿第三定律知A、B、C正确.
4．(多选)一只青蛙，蹲在置于水平地面上的长木板一端，并沿板的方向朝另一端跳，在下列情况下，青蛙一定不能跳过长木板的是( )
A．木板上表面光滑而下表面粗糙
B．木板上表面粗糙而底面光滑
C．木板上、下表面都粗糙
D．木板上、下表面都光滑
【答案】AD 【解析】只要上表面光滑，则青蛙一定不能跳过长木板，故A、D正确．
5．质量为m＝40 kg的气球上有一质量为M＝60 kg的人，共同静止在距地面高为h＝10 m的空中，现在从气球中放下一根不计质量的软绳，人沿着软绳下滑到地面，软绳至少为多长，人才能安全到达地面( )
A．10 m B．15 m
C．20 m D．25 m
【答案】D 【解析】设软绳至少长l，在人沿软绳下滑过程，气球竖直上升，由动量守恒中的“人船模型”规律可得Mh－m(l－h)＝0，解得l＝25 m，故D正确．
6．一艘小船静止在平静的湖面上，船前舱有一抽水机，抽水机把前舱的水均匀地抽往后舱，不计水的阻力．在船的前后舱隔开和不隔开两种情况下，船的运动情况分别为( )
A．向前匀速，不动 B．向后匀速，不动
C．不动，向后匀速 D．不动，向前匀速
【答案】A 【解析】不计水的阻力，则系统动量守恒，系统总动量为零，用一水泵把前舱的水抽往后舱，水的速度向后，水的动量向后，前后舱隔开时，由于系统总动量为零，则船的动量向前，在抽水过程中，船的速度向前，船向前匀速运动；前后舱不隔开的时候，系统初状态动量为零，由动量守恒定律可知，抽水过程船的速度为零，船静止不动，故A正确，B、C、D错误．
7．一航天探测器完成对月球的探测后，离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一定倾角的直线飞行，先加速运动，后匀速运动．探测器通过喷气而获得动力，下列关于喷气方向的说法正确的是( )
A．探测器加速运动时，向后喷射
B．探测器加速运动时，竖直向下喷射
C．探测器匀速运动时，竖直向下喷射
D．探测器匀速运动时，不需要喷射
【答案】C 【解析】探测器在加速运动时，因为受月球的作用，喷气所产生的推力一方面要平衡月球的引力，另一方面还要提供加速的动力，则应沿着后下方某一个方向喷气，故A、B错误；探测器在匀速运动时，因为受月球引力的作用，喷气产生的推力只需要平衡月球的引力即可(竖直向下喷气)，故C正确，D错误．
8．假设一个人静止于完全光滑的水平冰面上，现欲离开冰面，下列方法中可行的是( )
A．向后踢腿
B．手臂向后甩
C．在冰面上滚动
D．脱下外衣水平抛出
【答案】D 【解析】以人作为整体为研究对象，向后踢腿或手臂向前甩，人整体的总动量为0，不会运动起来，故A、B错误；因为是完全光滑的水平冰面，没有摩擦力，人是滚不了的，故C错误；把人和外衣视为一整体，这个整体动量为0，人给外衣一个速度，动量总量不变，所以人也可以有一个反向的速度，可以离开冰面，故D正确．
9．在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1 500 kg、向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3 000 kg、向北行驶的卡车，碰后两辆车连在一起，并向南滑行了一小段距离后停止，根据测速仪的测定，长途客车碰前以20 m/s的速率行驶．由此可判断卡车碰前的行驶速率( )
A．小于10 m/s
B．大于10 m/s且小于20 m/s
C．大于20 m/s且小于30 m/s
D．大于30 m/s且小于40 m/s
【答案】A 【解析】长途客车与卡车发生碰撞，系统内力远大于外力，碰撞过程系统动量守恒，根据动量守恒定律，有mv1－Mv2＝(m＋M)v，因而mv1－Mv2>0，代入数据可得v2<＝10 m/s，A正确．
10．如图所示，物体m置于斜面M上，M与水平面间无摩擦，在m沿斜面由底端冲上顶端的过程中，m和M组成的系统( )
A．动量守恒
B．在竖直方向上系统的动量分量守恒
C．在水平方向上系统的动量分量守恒
D．在任何方向上系统的动量分量都不守恒
【答案】C 【解析】由题意知，m沿斜面由底端冲上顶端的过程中，在竖直方向上m有向下的加速度，所以m和M组成的系统在竖直方向上系统的动量分量不守恒．而m和M组成的系统在水平方向上不受外力作用，所以m和M组成的系统，在水平方向上的动量分量守恒．
11．2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，成功将神舟十八号载人飞船送入预定轨道．如果长征二号F遥十八运载火箭(包括载人飞船、宇航员和燃料)的总质量为M，竖直向上由静止开始加速，每次向下喷出质量为m的燃气，燃气被喷出时相对地面的速度大小均为v，则第5次喷出燃气的瞬间，运载火箭速度大小为(忽略重力的影响)( )
A． B．
C．v D．v
【答案】A 【解析】第5次喷出燃气的瞬间运载火箭的速度为v1，此时运载火箭的质量为M－5m，忽略重力影响，运载火箭喷气过程系统动量守恒(M－5m)v1＝5mv，解得v1＝，故A正确．
B组·能力提升
12．如图所示，在光滑的水平面上有一辆长为L，质量为m的平板车左端紧靠着墙壁，右端站着一质量为M的同学(可视为质点)，某时刻当该同学向左跳出，恰好落在平板车的左端．此时平板车离开墙壁的距离为( )
A．L B．
C． D．
【答案】D 【解析】选取向左为正方向，设人从小车上跳起后沿水平方向的分速度为v1，小车沿水平方向的速度为v2，由于水平地面光滑，二者沿水平方向的动量守恒，则Mv1＋mv2＝0，得v2＝－；设人从右端到达左端时间为t，则人的位移x1＝v1t，车的位移x2＝v2t，由空间几何关系得x1＋|x2|＝L，联立解得＝，故A、B、C错误，D正确．
13．(2024年黑龙江哈师大附中校考)如图所示，质量为M＝4 kg的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R＝1 m的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B点．一质量为m＝1 kg的可视为质点的滑块从小车上的A点由静止开始沿轨道下滑，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10 m/s2，则( )
A．整个过程中滑块和小车组成的系统动量守恒
B．滑块由A滑到B过程中，滑块的机械能守恒
C．BC段长L＝1 m
D．全过程小车相对地面的位移大小为0.6 m
【答案】D 【解析】滑块在圆弧上运动时有竖直方向的加速度，所以对系统而言竖直方向外力矢量和不为零，不满足动量守恒的条件，A错误；滑块由A滑到B过程中，小车对滑块的弹力做负功，滑块的机械能不守恒，B错误；恰好停在C对点时，二者均静止．根据能量守恒有mgR＝μmgL，解得L＝2 m，C错误；水平方向动量守恒有Mv1＝mv2，通过相同的时间有Mx1＝mx2，且有x1＋x2＝R＋L，解得x1＝0.6 m，故D正确．
14．在光滑的水平面上有静止的物体A和B，物体A的质量是B的2倍，两物体与中间用细绳束缚的处于压缩状态的轻质弹簧相连．当把细绳剪断，弹簧在恢复原长的过程中( )
A．A的速率是B的2倍
B．A的动量大小大于B的动量大小
C．A受到的合外力大于B受到的合外力
D．A、B组成的系统的总动量为零
【答案】D 【解析】根据题意可知，弹簧在恢复原长的过程中，两物体与弹簧组成的系统动量守恒，规定水平向左为正方向，则有mAvA－mBvB＝0，由于物体A的质量是B的2倍，则A的速率是B的，A、B错误，D正确；A、B受到的合外力大小均等于弹簧弹力，C错误．
15．(多选)A、B两球沿同一条直线运动，如图所示的x-t图像记录了它们碰撞前后的运动情况，其中a、b分别为A、B碰撞前的x-t 图像．c为碰撞后它们的x-t图像．若A球质量为1 kg，则B球质量及碰撞过程中系统的机械能损失为( )
A．2 kg B． kg
C．5 J D． J
【答案】BC 【解析】由图像可知碰撞前A、B两球都做匀速直线运动，va＝ m/s＝－3 m/s，vb＝ m/s＝2 m/s，碰撞后二者粘在一起做匀速直线运动，vc＝ m/s＝－1 m/s.碰撞过程中动量守恒，即mAva＋mBvb＝(mA＋mB)vc，解得mB＝ kg.碰撞过程损失的机械能ΔE＝mAv＋mBv－(mA＋mB)v＝5 J，故B、C正确．
16．如图所示，光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝3m，mB＝mC＝m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．求B与C碰撞前B的速度大小．
【答案】v0 【解析】A与B碰撞时动量守恒，设A与B碰撞后，A的速度为vA，B与C碰撞前B的速度为vB，则
mAv0＝mAvA＋mBvB，①
B与C碰撞时动量守恒，设粘在一起的速度为v，则
mBvB＝(mB＋mC)v，②
由A与B间的距离保持不变可知vA＝v，③
联立①②③式，代入数据得vB＝v0.
