动量和动量守恒定律
第五节 弹性碰撞与非弹性碰撞
第六节 自然界中的守恒定律
A组·基础达标
1．(多选)在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是( )
A．作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒
B．作用前后总动量均为零，但总动能守恒
C．作用前后总动能为零，而总动量不为零
D．作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零
2．在光滑水平地面上有两个相同的木块 A、B，质量都为m.现 B 静止，A 向 B 运动，发生正碰并粘合在一起运动．两木块组成的系统损失的机械能为ΔE，则碰前A木块的速度等于( )
A． B．
C．2 D．2
3．甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示．已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为( )
A．3 J B．4 J
C．5 J D．6 J
4．如图所示，一个质量为m的物体A与另一个质量为2m的静止物块B发生正碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中．假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离x＝0.5 m，g取10 m/s2.物块可视为质点，则碰撞前瞬间物块A的速度大小为( )
A．0.5 m/s B．1.0 m/s
C．1.5 m/s D．2.0 m/s
5．质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开了一定的距离，如图所示，具有动能E0的第1个物块向右运动，与第2个物块碰撞后黏在一起，再继续向右运动，最后这三个物块黏在一起，这时整体的动能为( )
A．E0 B．
C． D．
6．质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比可能为( )
A．0.8 B．3
C．4 D．5
7．(2024年辽宁鞍山期末)两个完全相同的小球A、B用长度均为L的细线悬于天花板上，如图所示．若将A从图示位置由静止释放，则B球被碰后第一次速度为零时，距离最低点的高度可能是( )
A． B．
C． D．
8．(多选)如图所示，小球A的质量为mA＝5 kg，动量大小为pA＝4 kg·m/s，小球A水平向右运动，与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为pA′＝1 kg·m/s，方向水平向右，则( )
A．碰后小球B的动量大小为pB＝3 kg·m/s
B．碰后小球B的动量大小为pB＝5 kg·m/s
C．小球B的质量为15 kg
D．小球B的质量为3 kg
9．如图所示，在一光滑的水平面上，有质量相同的三个小球A、B、C，其中B、C静止，中间连有一轻弹簧，弹簧处于自由伸长状态，现小球A以速度v与小球B正碰并粘在一起，碰撞时间极短，则碰后瞬间( )
A．A、B的速度变为，C的速度仍为0
B．A、B、C的速度均为
C．A、B的速度变为，C的速度仍为0
D．A、B、C的速度均为
B组·能力提升
10．如图所示，小车静止在光滑水平面上，AB是小车内半圆轨道的水平直径．现将一小球从距A点正上方h 高处由静止释放，小球由A点沿切线方向经半圆轨道后从B点冲出，在空中能上升的最大高度为 0.8h，不计空气阻力．下列说法正确的是( )
A．小球离开小车后做斜上抛运动
B．在相互作用过程中，小球和小车组成的系统动量守恒
C．小球离开小车后做竖直上抛运动
D．小球第二次冲出轨道后在空中能上升的最大高度范围为0.5h＜h＜0.8h
11．(多选)如图所示，两个小球A、B大小相等，质量分布均匀．分别为m1、m2，m1A．若两次锤子敲击完成瞬间，A、B两球获得的动量大小分别为p1和p2，则p1＝p2
B．若两次锤子敲击分别对A、B两球做的功为W1和W2，则W1＝W2
C．若两次弹簧压缩到最短时的长度分别为L1和L2，则L1D．若两次弹簧压缩到最短时小球A、弹簧、小球B的共同速度大小分别为v1和v2，则v1>v2
12．(2024年内蒙古自治区期中)如图所示，在光滑水平面上静止放有A、B、C 三球，其中A、B的质量mA＝mB＝1 kg，C的质量mC＝2 kg.现A球以vA＝2 m/s的速度向右运动与B球发生弹性正碰，随后B球又与C球发生正碰，碰后C球获得的速度vC＝1.25 m/s. 求：
(1)第一次碰后B球的速度；
(2)第二次碰后B球的速度．
13．如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其左端放一质量为m的小木块A(可视为质点)，M>m，A、B间的动摩擦因数为μ，在平板车右方的水平面上固定一竖直挡板P.开始时A、B以速度v0一起向右运动，某时刻B与挡板P相撞并立即以原速率反向弹回，在此后的运动过程中A不会滑离B，重力加速度为g.求：
(1)A、B的最终速度；
(2)木板的最小长度；
(3)小木块A离挡板P最近时，平板车B的最右端距挡板P的距离．
14．(2024年长沙雅礼中学期末)如图所示，光滑水平面上有A、B两辆小车，质量均为m＝1 kg.现将小球C用长为0.2 m的细线悬于轻质支架顶端，mC＝0.5 kg.开始时A车与C球以v0＝4 m/s的速度冲向静止的B车，若两车正碰后粘在一起，A与B作用时间极短．不计空气阻力．重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)A、B碰撞过程中损失的能量；
(2)小球能上升的最大高度．动量和动量守恒定律
第五节 弹性碰撞与非弹性碰撞
第六节 自然界中的守恒定律
A组·基础达标
1．(多选)在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是( )
A．作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒
B．作用前后总动量均为零，但总动能守恒
C．作用前后总动能为零，而总动量不为零
D．作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零
【答案】AB 【解析】A为非弹性碰撞，成立；B为完全弹性碰撞，成立；总动能为零时，其总动量一定为零，故C错误；总动量守恒，系统内各物体动量的增量的总和不为零，则系统一定受到合外力作用，故D错误．
2．在光滑水平地面上有两个相同的木块 A、B，质量都为m.现 B 静止，A 向 B 运动，发生正碰并粘合在一起运动．两木块组成的系统损失的机械能为ΔE，则碰前A木块的速度等于( )
A． B．
C．2 D．2
【答案】C 【解析】由动量守恒mv＝2mv′，损失的机械能ΔE＝mv2－×2mv′2，解得碰前A木块的速度v＝2，故A、B、D错误，C正确．
3．甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示．已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为( )
A．3 J B．4 J
C．5 J D．6 J
【答案】A 【解析】由v-t图知甲的质量为m＝1 kg，设乙的质量为M，碰撞前甲、乙的速度大小分别为v1＝5 m/s和v2＝1 m/s，碰撞后甲、乙的速度大小分别为v3＝－1 m/s和v4＝2 m/s，碰撞过程中动量守恒，则mv1＋Mv2＝mv3＋Mv4，解得M＝6 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能ΔE＝mv＋Mv－mv－Mv＝3 J，故A正确，B、C、D错误．
4．如图所示，一个质量为m的物体A与另一个质量为2m的静止物块B发生正碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中．假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离x＝0.5 m，g取10 m/s2.物块可视为质点，则碰撞前瞬间物块A的速度大小为( )
A．0.5 m/s B．1.0 m/s
C．1.5 m/s D．2.0 m/s
【答案】C 【解析】碰撞后物块B做匀减速运动，由动能定理得－μ·2mgx＝0－×2mv2，代入数据得v＝1 m/s，A与B碰撞的过程中，A与B组成的系统在水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，则有mv0＝mv1＋2mv，由于没有机械能的损失，则有mv＝mv＋×2mv2，联立解得v0＝1.5 m/s，故C正确．
5．质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开了一定的距离，如图所示，具有动能E0的第1个物块向右运动，与第2个物块碰撞后黏在一起，再继续向右运动，最后这三个物块黏在一起，这时整体的动能为( )
A．E0 B．
C． D．
【答案】C 【解析】由碰撞中动量守恒得mv0＝3mv1，得v1＝，第1个物块具有的动能E0＝mv，则整块的动能为Ek′＝×3mv＝×3m＝×＝，故C正确．
6．质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比可能为( )
A．0.8 B．3
C．4 D．5
【答案】B 【解析】设碰撞后两者的动量都为p，由题意可知，碰撞前后总动量为2p，根据动量和动能的关系有p2＝2mEk，碰撞过程动能不增加，有≥＋，解得≤3，且碰后m的速度v1大于M的速度v2，则M＞m，即1＜≤3，故B正确．
7．(2024年辽宁鞍山期末)两个完全相同的小球A、B用长度均为L的细线悬于天花板上，如图所示．若将A从图示位置由静止释放，则B球被碰后第一次速度为零时，距离最低点的高度可能是( )
A． B．
C． D．
【答案】B 【解析】小球A从释放到最低点，由机械能守恒可知mg(L－Lcos 60°)＝mv－0，解得vA＝，若A与B发生完全弹性碰撞，由能量守恒定律和动量守恒定律可知两者交换速度，即vB＝vA＝，B上升过程中由动能定理可知－mgh＝0－mv，解得h＝，若A与B发生完全非弹性碰撞即A、B粘在一起，由动量守恒定律可知mvA＝2mv，解得v＝，在A、B上升过程中，由动能定理可知－2mgh＝0－×2mv2，解得h＝，所以B球上升的高度≤h≤，高度可能是，故B正确．
8．(多选)如图所示，小球A的质量为mA＝5 kg，动量大小为pA＝4 kg·m/s，小球A水平向右运动，与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为pA′＝1 kg·m/s，方向水平向右，则( )
A．碰后小球B的动量大小为pB＝3 kg·m/s
B．碰后小球B的动量大小为pB＝5 kg·m/s
C．小球B的质量为15 kg
D．小球B的质量为3 kg
【答案】AD 【解析】规定水平向右的方向为正方向，碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，所以有pA＝pA′＋pB，解得pB＝3 kg·m/s，故A正确，B错误；由于是弹性碰撞，所以没有机械能损失，故＝＋，解得mB＝3 kg，故C错误，D正确．
9．如图所示，在一光滑的水平面上，有质量相同的三个小球A、B、C，其中B、C静止，中间连有一轻弹簧，弹簧处于自由伸长状态，现小球A以速度v与小球B正碰并粘在一起，碰撞时间极短，则碰后瞬间( )
A．A、B的速度变为，C的速度仍为0
B．A、B、C的速度均为
C．A、B的速度变为，C的速度仍为0
D．A、B、C的速度均为
【答案】C 【解析】A、B碰撞过程时间极短，弹簧没有发生形变，A、B系统所受合外力为零，系统动量守恒，以水平向右的方向为正方向，由动量守恒定律得mv＝2mv′，解得v′＝，A、B碰撞过程，C所受合外力为零，C的动量不变，速度仍为0，故A、B、D错误，C正确．
B组·能力提升
10．如图所示，小车静止在光滑水平面上，AB是小车内半圆轨道的水平直径．现将一小球从距A点正上方h 高处由静止释放，小球由A点沿切线方向经半圆轨道后从B点冲出，在空中能上升的最大高度为 0.8h，不计空气阻力．下列说法正确的是( )
A．小球离开小车后做斜上抛运动
B．在相互作用过程中，小球和小车组成的系统动量守恒
C．小球离开小车后做竖直上抛运动
D．小球第二次冲出轨道后在空中能上升的最大高度范围为0.5h＜h＜0.8h
【答案】C 【解析】小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，可知系统水平方向的总动量保持为零．小球由B点离开小车时系统水平方向动量为零，小球与小车水平方向速度为零，所以小球离开小车后做竖直上抛运动，故A错误，C正确； 小球与小车组成的系统在水平方向不受外力，竖直方向受重力，所以水平方向系统动量守恒，但系统动量不守恒，故B错误；小球第一次在车中运动过程中，由动能定理得mg(h－0.8h)－Wf＝0，Wf为小球克服摩擦力做功大小，解得Wf＝0.2mgh，即小球第一次在车中滚动损失的机械能为0.2mgh，由于小球第二次在车中滚动时，对应位置处速度变小，因此小车作用于小球的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功小于0.2mgh，机械能损失小于0.2mgh，因此小球再次离开小车时，能上升的高度大于0.8h－0.2h＝0.6h，而小于0.8h，故D错误．
11．(多选)如图所示，两个小球A、B大小相等，质量分布均匀．分别为m1、m2，m1A．若两次锤子敲击完成瞬间，A、B两球获得的动量大小分别为p1和p2，则p1＝p2
B．若两次锤子敲击分别对A、B两球做的功为W1和W2，则W1＝W2
C．若两次弹簧压缩到最短时的长度分别为L1和L2，则L1D．若两次弹簧压缩到最短时小球A、弹簧、小球B的共同速度大小分别为v1和v2，则v1>v2
【答案】AC 【解析】由动量定理I＝Δp可知，由于I1＝I2，则两次锤子敲击完成瞬间有p1＝p2，故A正确；由于两次锤子敲击完成瞬间两球具有的动量大小相等，由Ek＝可知，A球获得的初动能更大，由动能定理可知W1>W2，故B错误；由动量守恒可得m1v0＝(m1＋m2)v，得v＝，由能量守恒有m1v＝(m1＋m2)v2＋Ep，得Ep＝v，由于p1＝p2，则质量越大的初速度越小，即A球获得的初速度较大，则敲击A球时弹簧的最大弹性势能较大，即L112．(2024年内蒙古自治区期中)如图所示，在光滑水平面上静止放有A、B、C 三球，其中A、B的质量mA＝mB＝1 kg，C的质量mC＝2 kg.现A球以vA＝2 m/s的速度向右运动与B球发生弹性正碰，随后B球又与C球发生正碰，碰后C球获得的速度vC＝1.25 m/s. 求：
(1)第一次碰后B球的速度；
(2)第二次碰后B球的速度．
解：(1)A球与B球发生弹性正碰，由动量守恒得
mAvA＝mAvA′＋mBvB，
机械能守恒得
mAv＝mAvA′2＋mBv，
解得vA′＝0，vB＝vA＝2 m/s，
第一次碰后B球的速度为2 m/s.
(2)B球与C发生球碰撞，由动量守恒得
mBvA＝mBv′B＋mCvC，
解得v′B＝－0.5 m/s.
第二次碰后B球度0.5 m/s，水平向左．
13．如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其左端放一质量为m的小木块A(可视为质点)，M>m，A、B间的动摩擦因数为μ，在平板车右方的水平面上固定一竖直挡板P.开始时A、B以速度v0一起向右运动，某时刻B与挡板P相撞并立即以原速率反向弹回，在此后的运动过程中A不会滑离B，重力加速度为g.求：
(1)A、B的最终速度；
(2)木板的最小长度；
(3)小木块A离挡板P最近时，平板车B的最右端距挡板P的距离．
【答案】(1) (2) (3)
【解析】(1)选水平向左为正方向，从B撞挡板后到A、B相对静止，A、B动量守恒，由动量守恒定律得Mv0－mv0＝(M＋m)v共，
解得v共＝.
(2)A在B上相对滑动的过程中A、B组成的系统能量守恒得
(M＋m)v＝(M＋m)v＋μmgL，
解得L＝.
(3)小木块A向右匀减速到速度为零时A离挡板P最近，A在B上滑动到vA＝0的过程动量守恒，则Mv0－mv0＝MvB，
解得vB＝v0.
平板车B向左做匀减速直线运动，由动能定理知
－μmgx＝Mv－Mv，
解得x＝.
14．(2024年长沙雅礼中学期末)如图所示，光滑水平面上有A、B两辆小车，质量均为m＝1 kg.现将小球C用长为0.2 m的细线悬于轻质支架顶端，mC＝0.5 kg.开始时A车与C球以v0＝4 m/s的速度冲向静止的B车，若两车正碰后粘在一起，A与B作用时间极短．不计空气阻力．重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)A、B碰撞过程中损失的能量；
(2)小球能上升的最大高度．
解：(1)A、B两车碰撞过程动量守恒，设两车刚粘在一起时共同速度为v1，有mv0＝2mv1，解得v1＝2 m/s，
损失的机械能ΔE＝mv－×(2m)×v，
解得ΔE＝4 J.
(2)从小球开始上摆到小球摆到最高点的过程中，A、B、C组成的系统在水平方向上动量守恒．
设小球上升到最高点时三者共同速度为v2，有
2mv1＋mCv0＝(2m＋mC)v2，
解得v2＝2.4 m/s，
从两车粘在一起到小球摆到最高点的过程中，A、B、C组成的系统机械能守恒，即mCgh＝mCv＋×(2m)×v－×(2m＋mC)×v，解得h＝0.16 m．
