第二章 机械振动
第一节 简谐运动
A组·基础达标
1．如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是( )
A．钢球运动所能达到的最低处为平衡位置
B．钢球原来静止时的位置为平衡位置
C．钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为－3 cm
D．钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm
2．如图甲所示，弹簧振子运动的最左端M(最右端N)距离平衡位置的距离为l，规定向右为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法中正确的是( )
A．图中x0应为l
B．0～t1时间内振子由M向O运动
C．t1～t2时间内振子由M向O运动
D．0～t2时间内与t2～t3时间内振子运动方向相反
3．如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为8 cm，小球完成30次全振动所用时间为60 s，则( )
A．振动周期是2 s，振幅是8 cm
B．振动频率是2 Hz
C．小球完成一次全振动通过的路程是8 cm
D．小球过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm
4．如图所示为两个弹簧振子的振动图像，下面说法中正确的是( )
A．甲振动的能量是乙的2倍
B．甲振动的频率是乙的2倍
C．乙振动的周期是甲的倍
D．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1
5．下列关于简谐运动的说法中，正确的是( )
A．简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线
B．弹簧振子的平衡位置一定在弹簧原长处
C．振子经过平衡位置时，瞬时速度为零
D．简谐运动的轨迹一定是正弦曲线
6．(多选)做简谐运动的物体每次经过同一位置时，都具有相同的( )
A．加速度 B．动能
C．位移 D．速度
7．关于简谐运动的回复力关系式F＝－kx中各物理量的含义，下列说法正确的是( )
A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度
B．k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移
C．根据k＝－，可以认为k与F成正比
D．表达式中的“－”号表示F始终阻碍物体的运动
8．弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系如图所示，则( )
A．在t＝1 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零
B．在t＝2 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零
C．在t＝3 s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大
D．在t＝4 s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大
9．(2024年深圳龙津中学摸底考)如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装了一支记录用的笔P，在下面放一条纸带．当小球在弹簧作用下左右振动时，沿垂直于振动方向拉动纸带，笔P在纸带上画出了一条振动曲线，如图乙．根据曲线可知这段时间内( )
A．纸带从左向右运动
B．振子的振幅逐渐增大
C．振子的振动周期在逐渐减小
D．纸带运动速度越快振子的振动频率越大
10．如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，该质点第一次速度达到负向最大的时刻是( )
A．0.1 s B．0.2 s
C．0.3 s D．0.4 s
11.某同学在探究简谐振动的规律时做了如下实验：如图，将弹簧的上端与力传感器相连，下端与一小球连接，小球质量为m，静止在O点，现让小球做简谐运动，振幅为A，以O点为坐标原点，竖直向上为正方向，并取小球经过O点向上运动时为计时零点，描绘出了小球所受弹力与时间的变化图像，其中正确的是( )
A B C D
12．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是( )
A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D．小球在O位置时系统的总能量大于小球在B位置时系统的总能量
B组·能力提升
13．(2024年南海石门中学调考)在科幻电影《全面回忆》中有一种地心车，无需额外动力就可以让人在几十分钟内到达地球的另一端．如图沿地球直径挖一个通道AB，地心车从通道A端由静止开始释放，只在万有引力作用下在A、B两点之间做简谐运动，地心处为O点，则乘客( )
A．在O处速度最大
B．从A到O受到的万有引力一直增大
C．从A到O的时间大于O到B的时间
D．在A、B处加速度相同
14．如图所示，下列振动系统不可看作弹簧振子的是( )
A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统
B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统
C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小球组成的系统
D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统
15．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为坐标原点，建立Ox轴，规定向右为正方向，其简谐运动的周期T＝0.8 s，OM＝ON＝10 cm.当t＝0时刻，将小球由N点静止释放．关于小球的运动，下列说法正确的是( )
A．从N到O的过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的动能
B．从M经O到N的过程中，弹簧振子系统的机械能先增加再减小
C．每次通过同一位置时，速度一定相同
D．小球做简谐运动的位移和时间的关系为x＝0.1sin(2.5πt) m
16．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x轴正方向．若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为( )
A B C D
17．(多选)如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连．在弹性限度范围内，A和B在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止，则下列说法正确的是( )
A．A和B均做简谐运动
B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C．B对A的静摩擦力始终对A做负功，而A对B的静摩擦力对B不做功
D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力对B不做功
18．如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向右
B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大
19．如图甲所示，轻弹簧下端固定在地上，上端连接一个钢球，把钢球从平衡位置向下压一段距离A，由静止释放．以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x轴，当钢球在做简谐运动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移－时间图像如图乙所示．已知钢球振动过程中弹簧始终处于弹性限度内，则( )
A．t1时刻钢球的速度方向向上
B．t2时刻钢球的回复力向上且处于失重状态
C．t1～t2时间内钢球的动量先增大后减小
D．t1～t2时间内弹簧振子系统的机械能逐渐减小第二章 机械振动
第一节 简谐运动
A组·基础达标
1．如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是( )
A．钢球运动所能达到的最低处为平衡位置
B．钢球原来静止时的位置为平衡位置
C．钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为－3 cm
D．钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm
【答案】B 【解析】振子平衡位置的定义为振子原来静止时的位置，故A错误，B正确；振子的位移为从平衡位置指向某时刻所在位置的有向线段，根据题意可判断C、D错误．
2．如图甲所示，弹簧振子运动的最左端M(最右端N)距离平衡位置的距离为l，规定向右为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法中正确的是( )
A．图中x0应为l
B．0～t1时间内振子由M向O运动
C．t1～t2时间内振子由M向O运动
D．0～t2时间内与t2～t3时间内振子运动方向相反
【答案】A 【解析】结合甲、乙两图可知t1时刻振子的位移为正值且最大，振子位于N，x0应为l，A正确；0～t1时间内位移为正值，且逐渐增大，则振子由O向N运动，B错误；t1～t2时间内位移为正值，且逐渐减小，则振子由N向O运动，C错误；0～t2时间内振子先沿正方向运动到最大位移处，再沿负方向运动到位移为零处，t2～t3时间内先沿负方向运动到负的最大位移处，再沿正方向运动到位移为零处，D错误．故选A．
3．如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为8 cm，小球完成30次全振动所用时间为60 s，则( )
A．振动周期是2 s，振幅是8 cm
B．振动频率是2 Hz
C．小球完成一次全振动通过的路程是8 cm
D．小球过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm
【答案】D 【解析】由题意可知T＝ s＝2 s，A＝ cm＝4 cm，A错误；频率为f＝＝ Hz＝0.5 Hz，B错误；小球完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即4×4 cm＝16 cm，C错误；小球在3 s 内通过的路程为s＝×4A＝×4×4 cm＝24 cm，D正确．
4．如图所示为两个弹簧振子的振动图像，下面说法中正确的是( )
A．甲振动的能量是乙的2倍
B．甲振动的频率是乙的2倍
C．乙振动的周期是甲的倍
D．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1
【答案】B 【解析】由于无法确定两弹簧振子的k和m，故A、D错误；由图像可知，f甲＝2f乙，T乙＝2T甲，故B正确，C错误．
5．下列关于简谐运动的说法中，正确的是( )
A．简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线
B．弹簧振子的平衡位置一定在弹簧原长处
C．振子经过平衡位置时，瞬时速度为零
D．简谐运动的轨迹一定是正弦曲线
【答案】A 【解析】竖直方向运动的弹簧振子，平衡位置处弹簧伸长量x＝，B错误；振子经过平衡位置时速度最大，C错误；简谐运动的图像为正弦或余弦曲线，A正确，D错误．
6．(多选)做简谐运动的物体每次经过同一位置时，都具有相同的( )
A．加速度 B．动能
C．位移 D．速度
【答案】ABC 【解析】同一位置位移相同，物体受力相同，加速度相同，速度大小以及动能相同，但速度方向有两种可能，A、B、C正确，D错误．
7．关于简谐运动的回复力关系式F＝－kx中各物理量的含义，下列说法正确的是( )
A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度
B．k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移
C．根据k＝－，可以认为k与F成正比
D．表达式中的“－”号表示F始终阻碍物体的运动
【答案】B 【解析】回复力F＝－kx是所有简谐运动都必须满足的关系式，其中F是回复力，k是回复力跟位移的比值(即公式中的比例关系)，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移，A错误，B正确； k是回复力跟位移的比值(即公式中的比例关系)，与F无关，C错误；“－”号表示F始终与物体位移方向相反，有时使物体加速，有时阻碍物体的运动，D错误．
8．弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系如图所示，则( )
A．在t＝1 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零
B．在t＝2 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零
C．在t＝3 s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大
D．在t＝4 s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大
【答案】B 【解析】当t＝1 s时，位移最大，加速度最大，速度为零，A错误；当t＝2 s时，位移为零，加速度为零，而速度最大．速度方向要看该点切线斜率的正负，t＝2 s时，速度为负值，B正确；当t＝3 s时，位移最大，加速度最大，速度为零，C错误；当t＝4 s时，位移为零，加速度为零，速度最大，方向为正，D错误．
9．(2024年深圳龙津中学摸底考)如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装了一支记录用的笔P，在下面放一条纸带．当小球在弹簧作用下左右振动时，沿垂直于振动方向拉动纸带，笔P在纸带上画出了一条振动曲线，如图乙．根据曲线可知这段时间内( )
A．纸带从左向右运动
B．振子的振幅逐渐增大
C．振子的振动周期在逐渐减小
D．纸带运动速度越快振子的振动频率越大
【答案】A 【解析】弹簧振子做简谐振动，由于摩擦作用，振子的振幅逐渐减小，结合纸带上的轨迹可以看出，纸带从左向右运动，故A正确，B错误；根据图像可知，振子运动的周期和频率不发生变化，故C、D错误．
10．如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，该质点第一次速度达到负向最大的时刻是( )
A．0.1 s B．0.2 s
C．0.3 s D．0.4 s
【答案】A 【解析】从振动图像可以看出，t＝0时振子位于正最大位移处，0～0.2 s振子从正最大位移运动到负最大位移，速度为负，到达平衡位置即0.1 s时速度最大，0.2 s时振子速度为零，0.3 s时振子速度最大，速度为正，0.4 s时速度为零，故A正确．
11.某同学在探究简谐振动的规律时做了如下实验：如图，将弹簧的上端与力传感器相连，下端与一小球连接，小球质量为m，静止在O点，现让小球做简谐运动，振幅为A，以O点为坐标原点，竖直向上为正方向，并取小球经过O点向上运动时为计时零点，描绘出了小球所受弹力与时间的变化图像，其中正确的是( )
A B C D
【答案】B 【解析】小球以O点为平衡位置做简谐运动，在O点时弹力F＝mg，从O点向上运动时弹力先减小后反向增大，故B正确．
12．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是( )
A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D．小球在O位置时系统的总能量大于小球在B位置时系统的总能量
【答案】A 【解析】小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，A正确；小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大，B错误；小球衡位置时，回复力做正功，远离平衡位置时，回复力做负功，C错误；在小球振动过程中系统的总能量不变，D错误．
B组·能力提升
13．(2024年南海石门中学调考)在科幻电影《全面回忆》中有一种地心车，无需额外动力就可以让人在几十分钟内到达地球的另一端．如图沿地球直径挖一个通道AB，地心车从通道A端由静止开始释放，只在万有引力作用下在A、B两点之间做简谐运动，地心处为O点，则乘客( )
A．在O处速度最大
B．从A到O受到的万有引力一直增大
C．从A到O的时间大于O到B的时间
D．在A、B处加速度相同
【答案】A 【解析】乘客达到地心时处于平衡位置，故其速度最大，加速度等于零，A正确；乘客达到地心时受到的万有引力为零，B错误；地心车从通道A端静止释放，只在万有引力作用下在A、B两点之间做简谐运动，所以从A到O的时间等于O到B的时间，C错误；根据牛顿第二定律可知，在A、B处受万有引力大小相同，方向相反，所以在A、B处加速度方向相反，故D错误．
14．如图所示，下列振动系统不可看作弹簧振子的是( )
A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统
B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统
C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小球组成的系统
D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统
【答案】D 【解析】根据弹簧振子的条件：弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型，所以A、B、C中都满足弹簧振子的条件，D中人受空气的阻力不可忽略，且不能看作质点，故不可看作弹簧振子，故A、B、C错误，D正确．
15．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为坐标原点，建立Ox轴，规定向右为正方向，其简谐运动的周期T＝0.8 s，OM＝ON＝10 cm.当t＝0时刻，将小球由N点静止释放．关于小球的运动，下列说法正确的是( )
A．从N到O的过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的动能
B．从M经O到N的过程中，弹簧振子系统的机械能先增加再减小
C．每次通过同一位置时，速度一定相同
D．小球做简谐运动的位移和时间的关系为x＝0.1sin(2.5πt) m
【答案】A 【解析】从N到O的过程中，弹簧形变量减小，弹性势能减小，又因为平衡位置处小球速度最大，动能最大，从N到O的过程中，小球动能增大，根据能量守恒定律，此过程弹簧的弹性势能转化为小球的动能，A正确；从M经O到N的过程中，弹簧振子系统只有弹簧内力做功，系统机械能守恒，B错误；每次通过同一位置时，速度大小相等，但是速度方向有可能不同，C错误；t＝0时刻，使小球在N点由静止释放，此时小球位移为0.1，而根据x＝0.1sin(2.5πt) m可得t＝0时刻小球位移为0，D错误．
16．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x轴正方向．若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为( )
A B C D
【答案】A 【解析】由题意，向右为x轴的正方向，振子位于N点时开始计时，因此t＝0时，振子的位移为正的最大值，振动图像为余弦函数，故A正确．
17．(多选)如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连．在弹性限度范围内，A和B在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止，则下列说法正确的是( )
A．A和B均做简谐运动
B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C．B对A的静摩擦力始终对A做负功，而A对B的静摩擦力对B不做功
D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力对B不做功
【答案】AB 【解析】物体A、B保持相对静止，在轻质弹簧作用下做简谐运动，故A正确；对A、B整体由牛顿第二定律得－kx＝(mA＋mB)a，对A由牛顿第二定律得Ff＝mAa，解得Ff＝－x，故B正确；在衡位置的过程中，B对A的静摩擦力做正功，在远离平衡位置过程中，B对A的静摩擦力做负功，A对B的静摩擦力也做功，故C、D错误．
18．如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向右
B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大
【答案】D 【解析】由图乙可知t＝0.8 s时，振子在平衡位置向左运动，A错误；由图乙可看出，当t＝0.2 s时，x>6 cm，B错误；当t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子分别在B、A两点，加速度大小相等，方向相反，C错误；在0.4 s～0.8 s时间内，振子由最大位移处向平衡位置运动，速度越来越大，D正确.
19．如图甲所示，轻弹簧下端固定在地上，上端连接一个钢球，把钢球从平衡位置向下压一段距离A，由静止释放．以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x轴，当钢球在做简谐运动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移－时间图像如图乙所示．已知钢球振动过程中弹簧始终处于弹性限度内，则( )
A．t1时刻钢球的速度方向向上
B．t2时刻钢球的回复力向上且处于失重状态
C．t1～t2时间内钢球的动量先增大后减小
D．t1～t2时间内弹簧振子系统的机械能逐渐减小
【答案】C 【解析】t1时刻钢球经正向最大位移处向下运动，因此速度方向向下，A错误；t2时刻钢球的回复力向上，加速度向上，处于超重状态，B错误；t1～t2时间内钢球先加速后减速运动，因此钢球的动量先增大后减小，C正确；在整个运动过程中，弹簧振子系统的机械能守恒，D错误．
