机械振动
第四节 用单摆测量重力加速度
A组·基础达标
1．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小F随时间t变化的图像如图所示，已知单摆的摆长为l，则重力加速度g为( )
A． B．
C． D．
【答案】D 【解析】根据图像可知：单摆的周期为T＝4t，根据周期公式得T＝2π，所以g＝，故D正确，A、B、C错误．
2．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，可行的是( )
A．适当加长摆线
B．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度要适当大一些
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
【答案】A 【解析】适当加长摆线，可增加单摆的周期，从而减小测量周期的相对误差，A正确；质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较小的，从而减小空气阻力带来的影响，B错误；单摆偏离平衡位置的角度不要超过5°，C错误；当单摆经过平衡位置时开始计时，经过30～50次全振动后停止计时，求出平均周期，D错误．
3．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，要用铁夹夹住摆线，这样做的主要目的是( )
A．便于测量单摆摆长
B．便于测量单摆周期
C．确保摆动时摆长不变
D．确保摆球在竖直平面内摆动
【答案】C 【解析】用铁夹夹牢摆线，既是为了防止摆动过程中摆长发生变化，又可以在需要改变摆长来探究摆长与周期关系时，方便调节摆长，故C正确，A、B、D错误．
4．(多选)某同学在实验室用单摆测定当地的重力加速度，实验中用游标卡尺测出摆球的直径d，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l0；让单摆在竖直平面内做小角度摆动，摆球第一次通过最低点时开始计时，当摆球第N次通过最低点时停止计时，测得时间为t；利用单摆的周期公式计算重力加速度g，变更摆长重做几次，得到g的平均值．该同学发现g的平均值比当地公布的重力加速度的值略大，其原因可能是( )
A．计算摆长时，取l＝l0＋d
B．计算摆长时，取l＝l0
C．计算周期时，取T＝
D．实验中，摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动
【答案】AC 【解析】由单摆的周期公式T＝2π可得g＝.计算摆长时，取l＝l0＋d，则摆长测量值偏大，由g＝可知，重力加速度测量值偏大，故A正确；计算摆长时，取l＝l0时，则摆长测量值偏小，由g＝可知，重力加速度测量值偏小，故B错误；计算周期时，取T＝则周期偏小，由g＝可知，重力加速度测量值偏大，故C正确；振动中出现松动，则摆长变长，且测量值偏小，由g＝可知，重力加速度测量值偏小，故D错误．
B组·能力提升
5．用时间传感器代替秒表做“用单摆测定重力加速度”的实验装置如图甲所示．长为l的摆线一端固定在铁架台上，另一端连接一质量为m，直径为d的小球，在摆球运动轨迹最低点的左、右两侧分别正对放置一激光光源和一光敏电阻，细激光束与球心等高．光敏电阻与自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化的图线如图乙所示．由此可知该单摆的振动周期为__________，用此装置测得的重力加速度表达式为g＝________.(用所测物理量的字母表示)
【答案】2T
【解析】由图可知该单摆的振动周期为T0＝2T，根据单摆周期公式T0＝2π 可得g＝＝＝.
6．利用单摆测当地重力加速度的实验中．
(1)利用游标卡尺测得金属小球直径如图甲所示，小球直径d＝________cm.
(2)某同学测量数据如下表，请在图乙中画出L-T2的图像，由图像可得当地重力加速度g＝____________m/s2.(保留三位有效数字)
L/m 0.40 0.50 0.60 0.80 1.20
T2/s2 1.60 2.10 2.40 3.20 4.80
(3)某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误那么他得到的实验图像可能是下列图像中的____________．
A B C D
【答案】(1)2.26 (2)见解析 9.86 (3)C
【解析】(1)主尺读数为2.2 cm；副尺读数为6×0.1 mm＝0.6 mm＝0.06 cm，故球直径为d＝2.2 cm＋0.06 cm＝2.26 cm.
(2)L-T2图像如图所示．
由单摆周期公式T＝2π，变形可得L＝T2，图像斜率为k＝，可得g＝4π2k，由图像可得k＝＝0.25，可得g＝4×3.142×0.25 m/s2≈9.86 m/s2.
(3)在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，可得L＝T2－l0，即横截距不为零，可知C正确，A、B、D错误．
7．某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中进行了如下的操作：
(1)用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图甲所示，摆球直径为d＝______cm，把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长l0，通过计算得到摆长L.
(2)用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为0次．单摆每经过最低点记一次数，当数到n次时秒表的示数如图乙所示，此时秒表的读数为t＝________s，该单摆的周期T＝________(用t、n表示).
(3)测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2-L图像如图丙，造成图线不过坐标原点的原因可能是________．
A．摆球的振幅过小
B．将l0 计为摆长L
C．将(l0＋d)计为摆长L
D．摆球质量过大
(4)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度．他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度ΔL，再测出其振动周期T2.用该同学测出的物理量表示重力加速度为g＝________．
【答案】(1)2.06 (2)67.4 (3)B (4)
【解析】(1)摆球直径为d＝2 cm＋6×0.1 mm＝2.06 cm.
(2)秒表的读数为t＝1 min＋7.4 s＝67.4 s，该单摆的周期T＝＝.
(3)由T＝2π，可得T2＝L.由等式可知周期与振幅和摆球的质量无关．纵轴有一个正的截距，说明摆长为零时，周期不为零，所以可能是把摆线长记为了摆长，漏记了小球的半径， B正确，A、C、D错误．
(4)根据上述可得T－T＝ΔL，可得g＝.机械振动
第四节 用单摆测量重力加速度
A组·基础达标
1．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小F随时间t变化的图像如图所示，已知单摆的摆长为l，则重力加速度g为( )
A． B．
C． D．
2．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，可行的是( )
A．适当加长摆线
B．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度要适当大一些
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
3．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，要用铁夹夹住摆线，这样做的主要目的是( )
A．便于测量单摆摆长
B．便于测量单摆周期
C．确保摆动时摆长不变
D．确保摆球在竖直平面内摆动
4．(多选)某同学在实验室用单摆测定当地的重力加速度，实验中用游标卡尺测出摆球的直径d，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l0；让单摆在竖直平面内做小角度摆动，摆球第一次通过最低点时开始计时，当摆球第N次通过最低点时停止计时，测得时间为t；利用单摆的周期公式计算重力加速度g，变更摆长重做几次，得到g的平均值．该同学发现g的平均值比当地公布的重力加速度的值略大，其原因可能是( )
A．计算摆长时，取l＝l0＋d
B．计算摆长时，取l＝l0
C．计算周期时，取T＝
D．实验中，摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动
B组·能力提升
5．用时间传感器代替秒表做“用单摆测定重力加速度”的实验装置如图甲所示．长为l的摆线一端固定在铁架台上，另一端连接一质量为m，直径为d的小球，在摆球运动轨迹最低点的左、右两侧分别正对放置一激光光源和一光敏电阻，细激光束与球心等高．光敏电阻与自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化的图线如图乙所示．由此可知该单摆的振动周期为__________，用此装置测得的重力加速度表达式为g＝________.(用所测物理量的字母表示)
6．利用单摆测当地重力加速度的实验中．
(1)利用游标卡尺测得金属小球直径如图甲所示，小球直径d＝________cm.
(2)某同学测量数据如下表，请在图乙中画出L-T2的图像，由图像可得当地重力加速度g＝____________m/s2.(保留三位有效数字)
L/m 0.40 0.50 0.60 0.80 1.20
T2/s2 1.60 2.10 2.40 3.20 4.80
(3)某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误那么他得到的实验图像可能是下列图像中的____________．
A B C D
7．某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中进行了如下的操作：
(1)用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图甲所示，摆球直径为d＝______cm，把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长l0，通过计算得到摆长L.
(2)用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为0次．单摆每经过最低点记一次数，当数到n次时秒表的示数如图乙所示，此时秒表的读数为t＝________s，该单摆的周期T＝________(用t、n表示).
(3)测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2-L图像如图丙，造成图线不过坐标原点的原因可能是________．
A．摆球的振幅过小
B．将l0 计为摆长L
C．将(l0＋d)计为摆长L
D．摆球质量过大
(4)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度．他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度ΔL，再测出其振动周期T2.用该同学测出的物理量表示重力加速度为g＝________．
