机械振动
第五节 受迫振动 共振
A组·基础达标
1．《枫桥夜泊》中有名句：“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船”．其中，当钟声传到客船时，对大钟的撞击早已停止了，但仍感觉“余音未绝”，分析其原因可能是( )
A．大钟的回声
B．大钟在继续振动，空气中继续形成声波
C．人的听觉发生“暂留”的缘故
D．大钟虽停止振动，但空气仍在振动
【答案】B 【解析】停止对大钟的撞击后，大钟做阻尼振动，仍在空气中形成声波，随着能量的减弱，钟声逐渐消失．故选B．
2．很多高层建筑都会安装减震阻尼器，当大楼摆动时，悬挂在大楼上方的阻尼器跟随摆动来消减强风或地震导致的振动，阻尼器振动时会减小大楼振动的( )
A．固有频率 B．固有周期
C．振动周期 D．振动幅度
【答案】D 【解析】大楼振动的固有频率与固有周期只由大楼本身决定，与振动源无关，A、B错误；大楼振动的周期等于振源的振动周期，与阻尼器无关，C错误；大楼上方的阻尼器跟随摆动来消减强风或地震导致的振动幅度，D正确．
3．如图是摆球做阻尼振动的振动图像，下列说法正确的是( )
A．振动过程中周期变小
B．振动过程中周期变大
C．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能
D．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能
【答案】C 【解析】阻尼振动中，摆球的振幅逐渐减小，由于周期与振幅无关，故振动过程中周期不变，A、B错误；因A、B两时刻的位移相同，故摆球A时刻的势能等于B时刻的势能，C正确；由于振动的能量逐渐减小，故摆球A时刻的动能大于B时刻的动能，D错误．
4．(多选)如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，下面说法中正确的是( )
A．只有A、C振动周期相等
B．A的振幅比B小
C．C的振幅比B的振幅大
D．A、B、C的振动周期相等
【答案】CD 【解析】A振动，B、C受迫振动，所以B、C周期与A一样，A错误，D正确；C的固有频率等于驱动力的频率，产生共振，其振幅大于B，B错误，C正确．
5．(2024年佛山三水中学统测)同一地点，甲、乙单摆在驱动力作用下振动，其振幅A随驱动力频率f变化的图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．若驱动力的频率为f0，乙单摆振动的频率大于f0
B．若驱动力的频率为f0，乙单摆振动的频率小于f0
C．若驱动力的频率为3f0，甲、乙单摆振动的振幅相同
D．若驱动力的频率为3f0，甲、乙单摆振动的频率均为3f0
【答案】D 【解析】当物体做受迫振动时，物体振动的频率等于驱动力的频率，A、B错误，D正确；受迫振动物体的固有频率与驱动力频率越接近，振幅越大，由图可知，甲的固有频率是f0，乙的固有频率是2f0，若驱动力的频率为3f0，甲单摆振动的振幅小于乙单摆振动的振幅，C错误．
6．(多选)下列说法错误的是( )
A．做简谐运动的物体过平衡位置时一定处于平衡状态
B．弹簧振子做简谐运动时，在平衡位置时动能最大，势能最小
C．单摆的回复力增大的过程中，速度也在增大
D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
【答案】AC 【解析】物体通过平衡位置时所受回复力为零，合外力不一定为零，如单摆做简谐运动经过平衡位置时，合外力不为零，A错误；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，在平衡位置时动能最大，势能最小，B正确；单摆的回复力增大的过程中，速度在减小，C错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，D正确，故选A、C．
7．两单摆在不同的驱动力作用下其振幅A随驱动力频率f变化的图像如图中甲、乙所示，则下列说法正确的是( )
A．单摆振动时的频率与固有频率有关，振幅与固有频率无关
B．若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1
C．若两单摆摆长相同放在不同的地点，则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为4∶1
D．周期为2 s的单摆叫作秒摆，在地面附近，秒摆的摆长约为2 m
【答案】B 【解析】做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，由驱动力的频率决定，与物体固有频率无关，当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，发生共振，A错误；由图像可知，甲、乙两个单摆的固有频率之比为1∶2，则由T＝＝2π可知，l＝，则若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1；若两单摆摆长相同放在不同的地点，则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为1∶4，B正确，C错误；周期为2 s的单摆叫作秒摆，在地面附近，秒摆的摆长约为l＝≈1 m，D错误．
B组·能力提升
8．(多选)如图所示，摆球质量相同的四个摆的摆长分别为L1＝2 m、L2＝1.5 m、L3＝1 m、L4＝0.5 m，悬于同一根横线上，用一周期为2 s的驱动力以垂直于线的方向作用在横线上，使它们做受迫振动，稳定时( )
A．四个摆的周期相同
B．摆1的振幅最大
C．四个摆的周期不同，但振幅相等
D．摆3的振幅最大
【答案】AD 【解析】根据单摆的周期公式T＝2π，将四个单摆的摆长代入公式，分别求得它们的周期是2 s， s，2 s， s．四个摆振动起来后，驱动力使单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，振动的周期都等于2 s，所以各摆振动的周期都相等，故A正确，C错误；四个摆振动起来后，驱动力使单摆做受迫振动，由于摆3的固有周期与驱动力的周期相等，故摆3发生共振，振幅最大，而摆1的振幅较小，故B错误，D正确．
9．(多选)如图甲所示在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长．当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来．图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则( )
A．a、b、c单摆的固有周期关系为Ta＝TcB．b、c摆振动达到稳定时，c摆振幅较大
C．达到稳定时b摆的振幅最大
D．由图乙可知，此时b摆的周期Tb小于t0
【答案】AB 【解析】由单摆周期公式T＝2π，知固有周期关系为Ta＝Tc10．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，近似取π2＝10，则( )
A．此单摆的摆长为10 cm
B．此单摆的摆长为1 m
C．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动
【答案】D 【解析】当驱动力频率和单摆的固有频率相等时，发生共振，振幅最大，则此单摆的固有周期为T＝＝ s＝1 s，根据单摆周期公式T＝2π知此单摆的摆长约为0.25 m，故A、B错误； 若摆长增大，单摆的固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动，故C错误，D正确．机械振动
第五节 受迫振动 共振
A组·基础达标
1．《枫桥夜泊》中有名句：“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船”．其中，当钟声传到客船时，对大钟的撞击早已停止了，但仍感觉“余音未绝”，分析其原因可能是( )
A．大钟的回声
B．大钟在继续振动，空气中继续形成声波
C．人的听觉发生“暂留”的缘故
D．大钟虽停止振动，但空气仍在振动
2．很多高层建筑都会安装减震阻尼器，当大楼摆动时，悬挂在大楼上方的阻尼器跟随摆动来消减强风或地震导致的振动，阻尼器振动时会减小大楼振动的( )
A．固有频率 B．固有周期
C．振动周期 D．振动幅度
3．如图是摆球做阻尼振动的振动图像，下列说法正确的是( )
A．振动过程中周期变小
B．振动过程中周期变大
C．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能
D．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能
4．(多选)如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，下面说法中正确的是( )
A．只有A、C振动周期相等
B．A的振幅比B小
C．C的振幅比B的振幅大
D．A、B、C的振动周期相等
5．(2024年佛山三水中学统测)同一地点，甲、乙单摆在驱动力作用下振动，其振幅A随驱动力频率f变化的图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．若驱动力的频率为f0，乙单摆振动的频率大于f0
B．若驱动力的频率为f0，乙单摆振动的频率小于f0
C．若驱动力的频率为3f0，甲、乙单摆振动的振幅相同
D．若驱动力的频率为3f0，甲、乙单摆振动的频率均为3f0
6．(多选)下列说法错误的是( )
A．做简谐运动的物体过平衡位置时一定处于平衡状态
B．弹簧振子做简谐运动时，在平衡位置时动能最大，势能最小
C．单摆的回复力增大的过程中，速度也在增大
D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
7．两单摆在不同的驱动力作用下其振幅A随驱动力频率f变化的图像如图中甲、乙所示，则下列说法正确的是( )
A．单摆振动时的频率与固有频率有关，振幅与固有频率无关
B．若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1
C．若两单摆摆长相同放在不同的地点，则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为4∶1
D．周期为2 s的单摆叫作秒摆，在地面附近，秒摆的摆长约为2 m
B组·能力提升
8．(多选)如图所示，摆球质量相同的四个摆的摆长分别为L1＝2 m、L2＝1.5 m、L3＝1 m、L4＝0.5 m，悬于同一根横线上，用一周期为2 s的驱动力以垂直于线的方向作用在横线上，使它们做受迫振动，稳定时( )
A．四个摆的周期相同
B．摆1的振幅最大
C．四个摆的周期不同，但振幅相等
D．摆3的振幅最大
9．(多选)如图甲所示在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长．当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来．图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则( )
A．a、b、c单摆的固有周期关系为Ta＝TcB．b、c摆振动达到稳定时，c摆振幅较大
C．达到稳定时b摆的振幅最大
D．由图乙可知，此时b摆的周期Tb小于t0
10．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，近似取π2＝10，则( )
A．此单摆的摆长为10 cm
B．此单摆的摆长为1 m
C．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动
