第四章 光及其应用
第一节 光的折射定律
A组·基础达标
1．光从空气斜射入介质中，比值＝常数，这个常数( )
A．与介质无关
B．与入射角和折射角的大小有关
C．与入射角的大小无关
D．与入射角的正弦值成正比，与折射角的正弦值成反比
2．将一根筷子竖直插入装有水的玻璃杯中，从水平方向拍摄的照片如图所示，看上去浸在水中的这段筷子产生了侧移．下列说法正确的是( )
A．筷子侧移是光的反射现象
B．筷子侧移是光的折射现象
C．筷子侧移，说明光路是不可逆的
D．若将杯中的水部分移出，则无法观察到筷子侧移现象
3．(多选)根据图中的漫画，判断下列说法中正确的是( )
A．人看到的是鱼的实像，位置变浅了些
B．人看到的是鱼的虚像，位置变浅了些
C．鱼看到的是人的实像，位置偏低了些
D．鱼看到的是人的虚像，位置偏高了些
4．(多选)如图所示，一束光照射到底面有涂层的平行玻璃砖上表面，经下表面反射后从玻璃砖上表面折射出光线a、b.关于光线a、b，下列说法正确的是( )
A．a光在玻璃砖中的传播速度较小
B．玻璃砖对b光的折射率较大
C．出射光线a、b一定平行
D．在真空中，a光的波长较长
5．如图所示，截面为直角三角形的透明介质ABC，∠B＝30°，一单色光从AB边的中点D垂直AB边射入透明介质，通过透明介质后与AC的延长线交于E点．若AC＝CE.则透明介质对该光的折射率为( )
A． B．
C．1.5 D．2
6．(2024年广东高州期末)一圆柱形透明介质放在水平地面上，其横截面如图所示，O点为圆心，直径BC竖直，右侧半圆面镀银．一光线从A 点水平向右射入介质，光线在A点的入射角为θ＝60°，在镀银处发生一次反射后射出介质，且射出时光线水平向左，则该介质的折射率为( )
A． B．
C．2 D．2
7．如图所示，真空中有一个半径为R、折射率n＝的透明玻璃球．一束光沿与直径成θ0＝60°角的方向从P点射入玻璃球，并从Q点射出，光在玻璃球中的传播时间为(已知光在真空中的传播速度为c)( )
A． B．
C． D．
B组·能力提升
8．094型战略核潜艇(如图甲)是目前我国服役中最先进的核动力潜艇，是中国拥有三位一体核战略的保障，也是国之利器．如果游轮上处于O点的人刚好看到潜艇在其正前方的水下缓慢通过，将人和潜艇均视为质点，如图乙所示，此时人到水面的高度h1＝15 m，潜艇的水下深度h2＝23 m．水的折射率为n＝，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求此时潜艇与人的水平距离．
9．(2024年广东江门期末)如图所示为直角三棱镜的截面图，一条光线平行于BC边入射，入射点G与A点的距离为l，经棱镜折射后从AC边射出．已知∠A＝θ＝60°，光在真空中的传播速度为c，求该棱镜材料的折射率及光在棱镜中的传播时间是多少？
10．如图所示，某透明材料制成的半球形光学元件直立放置，其直径与水平光屏垂直接触于M点，球心O与M间距离为10 cm.一束激光与该元件的竖直圆面成30°角射向圆心O，结果在光屏上出现间距为d＝40 cm的两个光斑，请完成光路图并求该透明材料的折射率．
11．如图所示，一小孩站在宽6 m的河边，在他正对面的岸边有一距离河面高度为3 m的树，树的正下方河底有一块石头， 小孩向河面看去，可同时看到树顶和石头两者的像，并发现两个像重合，若小孩的眼睛离河面高为1.5 m，河水的折射率为，试估算河水的深度．
12．光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直．(真空中的光速c＝3.0×108 m/s)
(1)画出折射光路图；
(2)求玻璃的折射率和光在玻璃中的传播速度；
(3)当入射角变为45°时，折射角等于多大？
(4)当入射角增大或减小时，玻璃的折射率是否变化？说明理由．第四章 光及其应用
第一节 光的折射定律
A组·基础达标
1．光从空气斜射入介质中，比值＝常数，这个常数( )
A．与介质无关
B．与入射角和折射角的大小有关
C．与入射角的大小无关
D．与入射角的正弦值成正比，与折射角的正弦值成反比
【答案】C 【解析】在折射定律中，比值＝n(常数)，这个常数是相对折射率，是由两种介质的性质决定的，A错误；n反映介质的性质，由介质决定，与入射角和折射角均无关，所以不能说n与入射角的正弦值成正比，与折射角的正弦值成反比， C正确，B、D错误．
2．将一根筷子竖直插入装有水的玻璃杯中，从水平方向拍摄的照片如图所示，看上去浸在水中的这段筷子产生了侧移．下列说法正确的是( )
A．筷子侧移是光的反射现象
B．筷子侧移是光的折射现象
C．筷子侧移，说明光路是不可逆的
D．若将杯中的水部分移出，则无法观察到筷子侧移现象
【答案】B 【解析】根据题意可知，筷子侧移是光的折射现象，A错误，B正确；筷子侧移是光的折射现象，折射现象的光路是可逆的，C错误；若将杯中的水部分移出，仍能看到侧移现象，发生侧移的位置下降了，D错误．
3．(多选)根据图中的漫画，判断下列说法中正确的是( )
A．人看到的是鱼的实像，位置变浅了些
B．人看到的是鱼的虚像，位置变浅了些
C．鱼看到的是人的实像，位置偏低了些
D．鱼看到的是人的虚像，位置偏高了些
【答案】BD 【解析】人看鱼的光路如图甲所示，因入射角i小于折射角r，则人将看到鱼的虚像，且位置比实际情况变浅了些，B正确；鱼看到人的光路如图乙所示，因入射角i大于折射角r，则鱼将看到人的虚像，且比实际位置要高，D正确．
4．(多选)如图所示，一束光照射到底面有涂层的平行玻璃砖上表面，经下表面反射后从玻璃砖上表面折射出光线a、b.关于光线a、b，下列说法正确的是( )
A．a光在玻璃砖中的传播速度较小
B．玻璃砖对b光的折射率较大
C．出射光线a、b一定平行
D．在真空中，a光的波长较长
【答案】AC 【解析】作出光路图如图所示．根据光路图可知，光线进入玻璃砖时，玻璃对a光的偏折程度大于b光，所以玻璃对a光的折射率大于b光，根据v＝可知，在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度，故A正确，B错误；因为a、b两光在上表面的折射角与反射后在上表面的入射角分别相等，根据折射定律可知出射后折射角等于开始时的入射角，所以出射光线一定平行，C正确；玻璃对a光的折射率大于b光，则a光的频率大于b光的频率，根据λ＝，可知a光的波长小于b光的波长，故D错误．
5．如图所示，截面为直角三角形的透明介质ABC，∠B＝30°，一单色光从AB边的中点D垂直AB边射入透明介质，通过透明介质后与AC的延长线交于E点．若AC＝CE.则透明介质对该光的折射率为( )
A． B．
C．1.5 D．2
【答案】B 【解析】根据折射定律，作出光路图，如图．由几何关系，可得r＝60°，i＝30°，根据折射率的定义式，可得n＝＝，故选B．
6．(2024年广东高州期末)一圆柱形透明介质放在水平地面上，其横截面如图所示，O点为圆心，直径BC竖直，右侧半圆面镀银．一光线从A 点水平向右射入介质，光线在A点的入射角为θ＝60°，在镀银处发生一次反射后射出介质，且射出时光线水平向左，则该介质的折射率为( )
A． B．
C．2 D．2
【答案】B 【解析】由于只发生一次反射，根据对称性可知光路图如图所示．由几何关系可得α＝θ＝30°，由折射率公式可知n＝＝，故选B．
7．如图所示，真空中有一个半径为R、折射率n＝的透明玻璃球．一束光沿与直径成θ0＝60°角的方向从P点射入玻璃球，并从Q点射出，光在玻璃球中的传播时间为(已知光在真空中的传播速度为c)( )
A． B．
C． D．
【答案】B 【解析】设光线在P点的折射角为θ，由折射定律得n＝＝，解得θ＝30°，由几何知识可知光线在玻璃球中路径的长度为L＝2Rcos θ＝R，光线在玻璃球中的速度为v＝＝c，光线在玻璃球中的传播时间为t＝＝.B正确．
B组·能力提升
8．094型战略核潜艇(如图甲)是目前我国服役中最先进的核动力潜艇，是中国拥有三位一体核战略的保障，也是国之利器．如果游轮上处于O点的人刚好看到潜艇在其正前方的水下缓慢通过，将人和潜艇均视为质点，如图乙所示，此时人到水面的高度h1＝15 m，潜艇的水下深度h2＝23 m．水的折射率为n＝，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求此时潜艇与人的水平距离．
解：光路如图所示．
根据折射定律可得n＝＝，
解得sin θ＝0.6，即θ＝37°，
由图中几何关系可得此时潜艇与人的水平距离为
x＝h1tan 53°＋h2tan 37°＝15× m＋23× m＝37.25 m．
9．(2024年广东江门期末)如图所示为直角三棱镜的截面图，一条光线平行于BC边入射，入射点G与A点的距离为l，经棱镜折射后从AC边射出．已知∠A＝θ＝60°，光在真空中的传播速度为c，求该棱镜材料的折射率及光在棱镜中的传播时间是多少？
解：根据折射定律画出光路图如图所示．根据几何关系可知，光在G点的入射角也为θ，则根据折射定律可知，光在G点折射角与光在AC面的入射角相等，设光在G点的折射角为i，根据几何关系有180°－2i＋∠A＝180°，
即2i＝∠A＝60°，则i＝30°，
根据折射定律有n＝＝＝.
根据几何关系可知，光在棱镜中传播的距离为l，设光在棱镜中的传播速度为v，则
n＝，解得v＝c，
则光在棱镜中的传播时间为t＝＝.
10．如图所示，某透明材料制成的半球形光学元件直立放置，其直径与水平光屏垂直接触于M点，球心O与M间距离为10 cm.一束激光与该元件的竖直圆面成30°角射向圆心O，结果在光屏上出现间距为d＝40 cm的两个光斑，请完成光路图并求该透明材料的折射率．
解：光屏上的两个光斑分别是激光束经光学元件反射与折射的光线形成，其光路图如图所示．
依题意，R＝10 cm，据反射规律与几何关系知，反射光线形成光斑P1与M点的距离为d1＝Rtan 30°.
激光束的入射角i＝60°，设其折射角为r，由几何关系可知折射光线形成光斑P2与M点距离d2＝Rtan(90°－r)，又d1＋d2＝40 cm，由以上各式解得r＝30°，所以该材料的折射率n＝＝.
11．如图所示，一小孩站在宽6 m的河边，在他正对面的岸边有一距离河面高度为3 m的树，树的正下方河底有一块石头， 小孩向河面看去，可同时看到树顶和石头两者的像，并发现两个像重合，若小孩的眼睛离河面高为1.5 m，河水的折射率为，试估算河水的深度．
解：树顶反射和石头折射成像的光路如图所示．
由图得n＝，①
由几何关系得1.5tan i＋3tan i＝6，
解得tan i＝，sin i＝，②
P点至树岸边的距离为3tan i＝4，
sin r＝，③
把①②代入③得h＝5.3 m.
12．光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直．(真空中的光速c＝3.0×108 m/s)
(1)画出折射光路图；
(2)求玻璃的折射率和光在玻璃中的传播速度；
(3)当入射角变为45°时，折射角等于多大？
(4)当入射角增大或减小时，玻璃的折射率是否变化？说明理由．
解：(1)由题意知入射角θ1＝60°，反射角β＝60°，折射角θ2＝180°－60°－90°＝30°，折射光路图如图所示．
(2)n＝＝＝，
根据n＝得v＝＝ m/s≈1.7×108 m/s.
(3)据n＝得sin θ2＝，将sin θ1＝sin 45°＝及n＝代入上式，可求得sin θ2＝，
解得θ2＝arcsin.
(4)折射率不会变化，折射率反映介质的光学性质，而跟入射角的大小无关．
