光及其应用
第三节 光的全反射与光纤技术
A组·基础达标
1．(2024年茂名期末)庄子与惠子游于濠梁之上．庄子曰：“鯈鱼出游从容，是鱼之乐也．”人在桥上观鱼( )
A．人能看到鱼，鱼不能看到人
B．人看到的鱼是经反射所成的像
C．鱼看到的人的位置比人的实际位置低
D．人看到的鱼的位置比鱼的实际位置高
2．(2024年山西一模)如图所示，一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，在三棱镜内偏折到F点．已知入射方向与AB的夹角为30°，E、F分别为AB、AC边的中点，则光第一次到达F点后的传播情况大致是下图中的( )
A B C D
3．(2024年辽宁建平实验中学期末) 水下一点光源，发出a、b两单色光．人在水面上方向下看，水面中心Ⅰ区域有a光、b光射出，Ⅱ区域只有a光射出，如图所示．下列判断正确的是( )
A．a、b光从Ⅰ区域某点倾斜射出时，b光的折射角小
B．水对a光的折射率大于水对b光的折射率
C．a光在水中传播速度大于b光在水中传播速度
D．a光在水面发生全反射临界角小于b光在水面发生全反射临界角
4．(多选)一束光从空气射向折射率n＝的某种玻璃的表面，如图所示，i代表入射角，则( )
A．当i>45°时会发生全反射现象
B．无论入射角i是多大，折射角r都不会超过45°
C．欲使折射角r＝30°，应以i＝45°的角度入射
D．当入射角满足tan i＝时，反射光线跟折射光线恰好互相垂直
5．为了表演“隐形的大头针”节目，某同学在半径为r的圆形软木片中心垂直插入一枚大头针，并将其放入盛有水的碗中，如图所示．已知水的折射率为，为了保证表演成功(在水面上看不到大头针)，大头针末端离水面的最大距离h为( )
A．r B．r
C．r D．r
6．光导纤维的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播．以下关于光导纤维的说法正确的是( )
A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
B．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
C．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生折射
D．内芯的折射率与外套的相同，外套的材料有韧性，可以起保护作用
7．如图所示，一块上、下表面平行的玻璃砖的厚度为L，玻璃砖的折射率n＝，若光从上表面AB射入的入射角i＝60°，光在真空中的光速为c，则( )
A．折射角r＝30°
B．光在玻璃中传播的时间为
C．光在玻璃中传播的时间为
D．改变入射角i，光在下表面CD可能发生全反射
8．(多选)如图所示，真空中有一半径为R、质量分布均匀的玻璃球，频率一定的细激光束在真空中沿直线AB传播，于玻璃球表面的B点经折射进入玻璃球，并在玻璃表面的D点又发生折射进入真空中，已知∠BOD＝120°，玻璃球对该激光束的折射率为，光在真空中的传播速度为c.则下列说法正确的是( )
A．激光束在B点的入射角为60°
B．激光束在玻璃球中穿越的时间为
C．改变入射角，光线在射出玻璃球的表面时会发生全反射
D．改变入射角，光线在射出玻璃球的表面时不可能发生全反射
B组·能力提升
9．(多选)如图所示，一束光射入平行玻璃砖后分成1、2两束，然后射出玻璃砖(射出光线没画)，光束1、2对应的频率分别为ν1、ν2，玻璃砖对它们的折射率分别为n1、n2.下列说法正确的是( )
A．n1>n2
B．ν1<ν2
C．射出玻璃砖的两束光相互平行
D．若增大入射光束的入射角，则光束2先发生全反射
10．(2022年全国卷)如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点．在截面所在的平面，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离．
11．(2024年梅州虎山中学开学考)如图，高度为l的玻璃圆柱体的中轴线为MN，一束光以入射角45°从M点射入，在侧面恰好发生全反射．已知光在真空中传播速度为c，求：
(1)该玻璃的折射率；
(2)这束光通过玻璃圆柱体的时间．
12．(2024年湛江期末)有一种用于电子显示屏的发光二极管，如图所示，其管芯的发光区域AB是直径为1.5R的圆面，O为圆心，发光二极管中半球体均匀介质的半径为R，P为O点正上方球面上的一点．若光从A点发射恰好在半球体介质发生一次全反射，最后从B点射出，已知光在真空中的传播速度为c，求：
(1)半球体介质的折射率n；
(2)光在半球体介质中传播的时间t.光及其应用
第三节 光的全反射与光纤技术
A组·基础达标
1．(2024年茂名期末)庄子与惠子游于濠梁之上．庄子曰：“鯈鱼出游从容，是鱼之乐也．”人在桥上观鱼( )
A．人能看到鱼，鱼不能看到人
B．人看到的鱼是经反射所成的像
C．鱼看到的人的位置比人的实际位置低
D．人看到的鱼的位置比鱼的实际位置高
【答案】D 【解析】鱼在水中，鱼作为等效光源，是从光密介质进入光疏介质，能够发生全反射，因此，人可能看不到鱼，而人在空气中，人作为等效光源，是从光疏介质进入光密介质，不能够发生全反射，因此，鱼能看到人，因此鱼能看到人，人不能看到鱼，A错误；人看到的鱼是经光的折射所成的像，B错误；人在空气中，人作为等效光源，入射角大于折射角，鱼沿折射光线的反向延长线看人，鱼看到的人的位置比人的实际位置高，C错误，D正确．
2．(2024年山西一模)如图所示，一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，在三棱镜内偏折到F点．已知入射方向与AB的夹角为30°，E、F分别为AB、AC边的中点，则光第一次到达F点后的传播情况大致是下图中的( )
A B C D
【答案】B 【解析】在AB界面入射角i＝60°，折射角r＝30°，则折射率为n＝＝＝，光从棱镜射出空气发生全反射的临界角满足sin C＝＝>，可知C>30°，根据几何关系可知，光第一次到达F点后的入射角为30°，不会发生全反射，则光第一次到达F点后反射角为30°，折射角为60°.故选B．
3．(2024年辽宁建平实验中学期末) 水下一点光源，发出a、b两单色光．人在水面上方向下看，水面中心Ⅰ区域有a光、b光射出，Ⅱ区域只有a光射出，如图所示．下列判断正确的是( )
A．a、b光从Ⅰ区域某点倾斜射出时，b光的折射角小
B．水对a光的折射率大于水对b光的折射率
C．a光在水中传播速度大于b光在水中传播速度
D．a光在水面发生全反射临界角小于b光在水面发生全反射临界角
【答案】C 【解析】b光先发生全反射，b光折射率大，故Ⅰ区域的某点倾斜射出时b光折射角大，故A、B均错误；由n＝可知，b光在水中传播速度小，故C正确；设全反射临界角为C，由sin C＝可知，b光在水面发生全反射临界角小，故D错误．
4．(多选)一束光从空气射向折射率n＝的某种玻璃的表面，如图所示，i代表入射角，则( )
A．当i>45°时会发生全反射现象
B．无论入射角i是多大，折射角r都不会超过45°
C．欲使折射角r＝30°，应以i＝45°的角度入射
D．当入射角满足tan i＝时，反射光线跟折射光线恰好互相垂直
【答案】BCD 【解析】因为光是从空气进入玻璃，所以不可能发生全反射，A错误；当入射角是90°时，折射角最大，根据n＝，则折射角最大值为r＝45°，所以无论入射角i是多大，折射角r都不会超过45°，B正确；当折射角r＝30°，由n＝＝，解得i＝45°，C正确；当反射光线跟折射光线恰好互相垂直时，设入射角为i，折射角为r，有i＋r＝90°，n＝＝＝tan i，所以tan i＝，D正确．
5．为了表演“隐形的大头针”节目，某同学在半径为r的圆形软木片中心垂直插入一枚大头针，并将其放入盛有水的碗中，如图所示．已知水的折射率为，为了保证表演成功(在水面上看不到大头针)，大头针末端离水面的最大距离h为( )
A．r B．r
C．r D．r
【答案】A 【解析】只要从大头针末端发出的光线射到圆形软木片边缘界面处能够发生全反射，就从水面上看不到大头针，如图所示，根据几何关系有sin C＝＝＝，所以h＝r，故A正确，B、C、D错误．
6．光导纤维的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播．以下关于光导纤维的说法正确的是( )
A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
B．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
C．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生折射
D．内芯的折射率与外套的相同，外套的材料有韧性，可以起保护作用
【答案】A 【解析】光导纤维内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射，故A正确，B、C、D错误．
7．如图所示，一块上、下表面平行的玻璃砖的厚度为L，玻璃砖的折射率n＝，若光从上表面AB射入的入射角i＝60°，光在真空中的光速为c，则( )
A．折射角r＝30°
B．光在玻璃中传播的时间为
C．光在玻璃中传播的时间为
D．改变入射角i，光在下表面CD可能发生全反射
【答案】A 【解析】由n＝得sin r＝＝＝0.5，得r＝30°，A正确．光在玻璃中传播的速度为v＝，由几何知识可知光在玻璃中传播的路程为s＝，则光在玻璃中传播的时间为t＝＝＝＝，B、C错误．由于光在CD面上的入射角等于光在AB面上的折射角，根据光路可逆性原理得知光一定能从CD面射出，不可能在下表面CD发生全发射，D错误．
8．(多选)如图所示，真空中有一半径为R、质量分布均匀的玻璃球，频率一定的细激光束在真空中沿直线AB传播，于玻璃球表面的B点经折射进入玻璃球，并在玻璃表面的D点又发生折射进入真空中，已知∠BOD＝120°，玻璃球对该激光束的折射率为，光在真空中的传播速度为c.则下列说法正确的是( )
A．激光束在B点的入射角为60°
B．激光束在玻璃球中穿越的时间为
C．改变入射角，光线在射出玻璃球的表面时会发生全反射
D．改变入射角，光线在射出玻璃球的表面时不可能发生全反射
【答案】AD 【解析】由几何知识得激光束在B点折射角为r＝30°，由折射定律有n＝，代入数据解得sin α＝，即α＝60°，A正确；由几何知识得激光束在玻璃球中穿越的距离为L＝BD＝2Rsin 60°＝R，激光束在玻璃球中传播的速度为v＝＝c，则此激光束在玻璃中穿越的时间为t＝＝，故B错误；激光束从B点进入玻璃球时，无论怎样改变入射角，在D点的入射角等于B点的折射角，根据光路可逆性原理得知，光束不可能在D点发生全反射，一定能从D点折射出玻璃球，故C错误，D正确．
B组·能力提升
9．(多选)如图所示，一束光射入平行玻璃砖后分成1、2两束，然后射出玻璃砖(射出光线没画)，光束1、2对应的频率分别为ν1、ν2，玻璃砖对它们的折射率分别为n1、n2.下列说法正确的是( )
A．n1>n2
B．ν1<ν2
C．射出玻璃砖的两束光相互平行
D．若增大入射光束的入射角，则光束2先发生全反射
【答案】AC 【解析】由n＝可知，入射角i相同，折射角r1n2，A正确；由n1>n2可知，频率ν1>ν2，B错误；由于玻璃砖上下表面平行，所以两次折射的法线也平行，第一次的折射角等于第二次的入射角，所以出射光线与入射光线平行，进而可知两出射光线相互平行，C正确；因第二次的折射角等于第一次的入射角，所以第二次不会发生全反射，D错误．
10．(2022年全国卷)如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点．在截面所在的平面，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离．
【答案】 a
【解析】光线在M点发生折射，有sin 60° ＝n sin θ，
由题知光线经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，则
sin C＝，C＝90°－θ，
联立有tan θ＝，n＝.
根据几何关系有tan θ＝＝，
解得NC＝a－BN＝a－.
再由tan θ＝，
解得PC＝a.
11．(2024年梅州虎山中学开学考)如图，高度为l的玻璃圆柱体的中轴线为MN，一束光以入射角45°从M点射入，在侧面恰好发生全反射．已知光在真空中传播速度为c，求：
(1)该玻璃的折射率；
(2)这束光通过玻璃圆柱体的时间．
解：(1)如图，光线从M入射时，在P点刚好发生全反射，
设玻璃的折射率为n，全反射临界角为C,
由n＝，又sin C＝，
代入数据可得n＝.
(2)设光在玻璃中传播速度为v，时间为t，
由t＝，又v＝，
可得t＝.
12．(2024年湛江期末)有一种用于电子显示屏的发光二极管，如图所示，其管芯的发光区域AB是直径为1.5R的圆面，O为圆心，发光二极管中半球体均匀介质的半径为R，P为O点正上方球面上的一点．若光从A点发射恰好在半球体介质发生一次全反射，最后从B点射出，已知光在真空中的传播速度为c，求：
(1)半球体介质的折射率n；
(2)光在半球体介质中传播的时间t.
解：(1)作出光在半球体介质中的光路图如图所示．
由图及几何关系可知tan C＝＝0.75，
由全反射公式有sin C＝，
解得半球体介质的折射率n＝.
(2)光在介质中的传播速度v＝，
则光在半球体介质中传播的时间t＝，
解得t＝.
