第四章 三角形 第1节 线段、角、相交线与平行线 学案（含答案）2025年中考数学人教版一轮复习考点探究

第1节　线段、角、相交线与平行线
回归教材·过基础
【知识体系】
【考点清单】
知识点1 直线、线段
1.直线基本事实:两点确定一条直线.
　　图1　　　　　　图2
2.线段
知识点2 角的相关概念及性质
1.角的基础知识
2.角平分线
知识点3 垂线的定义及其性质
1.如图,直线AB,CD互相垂直,记作“AB⊥CD”,读作“AB垂直于CD”.
2.垂线的性质
(1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:⑧ .
如图,点P与l上各点所连线段PA,PM1,PM2,…中,PA最短.
3.点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的⑨ ,叫作点到直线的距离.
知识点4 相交线中的角
1.对顶角、邻补角及其性质
图形 顶点 边的关系 大小关系
对顶角 有公共顶点 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 对顶角相等,即∠1=∠2
邻补角 ∠3与∠1有一条公共边,另一边互为反向延长线 ∠3+∠1=180°,即互补
2.同位角、内错角与同旁内角
同位角 内错角 同旁内角
图形
位置描述 如∠1、∠5,∠2、∠6,∠4、∠8,∠3、∠7,它们分别在被截线a,b的同侧,且在截线c的同侧 如∠3、∠5,∠2、∠8,它们分别在被截线a,b之间,且在截线c的异侧 如∠3、∠8,∠2、∠5,它们分别在被截线a,b之间,且在截线c的同侧
手势
技巧提示
同位角:在截线同旁,被截两线同侧.内错角:在截线两旁,被截两线之间.
同旁内角:在截线同旁,被截两线之间.
知识点5 平行线相关公理、判定、性质
1.相关概念
平行线的概念 在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线,直线a平行于直线b,可记作a∥b
平行线间的距离 定义 过平行线上的一点作另一条平行线的垂线,垂线段的长度叫作这两条平行线间的距离
性质 两条平行线间的距离处处相等
平行公理 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
平行公理的推论 若a∥b,c∥b,则a∥c
2.判定和性质
同位角相等两直线平行;
内错角相等两直线平行;
同旁内角互补两直线平行.
知识点6 命题
命题
【基础演练】
如图,直线c与直线a,b分别交于点A,B,∠1=60°,过点A作AD⊥b于点D,E是直线b上一点,连接AE.
回答下列问题:
(1)①∠2= (依据: );
②∠4= (依据: ).
(2)若∠5=60°.
①探究:∵ ,
∴直线a∥b(同位角相等,两直线平行),
∴∠4+∠6=180°(依据: );
②探究:∵ ,
∴直线a∥b(内错角相等,两直线平行),
∴∠7=∠4(依据: ).
(3)若∠1+∠6=180°.
探究:∵∠1=∠4,
∴ ,
∴直线a∥b(同旁内角互补,两直线平行),
∴∠4=∠5(依据: ).
(4)若a∥b,且线段AE平分∠1的邻补角,则∠BAE= ,∠BAD= .
(5)若a∥b,AD是线段BE的垂直平分线,则AB与AE的数量关系是 ,∠BAD= .
真题精粹·重变式
考向1 线与角
热点训练 1.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若∠1=54°,则∠2的度数为 ( ) A.26° B.36° C.44° D.54°
考向2 平行线的性质与判定
2.(2024·福建)在同一平面内,将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图所示的方式摆放,若AB∥CD,则∠1的大小为 ( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
热点训练 3.如图,AB∥CD,AE∥CF,∠BAE=75°,则∠DCF的度数为 ( ) A.65° B.70° C.75° D.105°
考向3 命题
热点训练 4.下列说法正确的是 ( ) A.命题一定有逆命题 B.所有的定理一定有逆定理 C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命题一定是假命题
参考答案
回归教材·过基础
考点清单
①90°　②相等　③180°　④相等　⑤60　⑥60　⑦CE　⑧垂线段最短　⑨垂线段的长度
基础演练
(1)①120°　邻补角互补　②60°　对顶角相等
(2)①∠1=∠5(答案不唯一)　两直线平行,同旁内角互补
②∠4=∠5　两直线平行,同位角相等
(3)∠4+∠6=180°　两直线平行,内错角相等
(4)60°　30°
(5)AB=AE　30°
真题精粹·重变式
1.B
2.A　解析:
∵AB∥CD,
∴∠CDB=∠ABF=60°.
∵CD⊥DE,
∴∠CDE=90°,
∴∠1=180°-60°-90°=30°.
故选A.
3.C　4.A