第四章 三角形 第4节 等腰三角形 学案（含答案）2025年中考数学人教版一轮复习考点探究

第4节　等腰三角形
回归教材·过基础
【知识体系】
【考点清单】
知识点1 等腰(边)三角形的性质与判定
等腰三角形 等边三角形
定义 有两条边相等的三角形是等腰三角形 三边相等的三角形是等边三角形
性质 等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角,等角对① ) 等边三角形的三个内角都相等, 并且每一个角都等于②
等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一) 等边三角形是轴对称图形, 它有③ 条对称轴,④ 条 对称轴交于一点,该点称为“中心”
等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线所在的直线就是它的对称轴 等边三角形具有等腰三角形的一切性质
判定 有两个角相等的三角形是等腰三角形 三条边都相等的三角形是等边三角形
有两条边相等的三角形是等腰三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形
有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
知识点2 角平分线、线段垂直平分线的性质与判定
角平分线 性质 角平分线上一点到这个角两边的距离相等 ∵点P在∠AOB的平分线上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E, ∴PD=PE
判定 到⑤ 的点在这个角的平分线上 ∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE, ∴点P在∠AOB的平分线上
（续表）
中垂线 性质 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 ∵CA=CB,l⊥AB, ∴PA=PB
判定 到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 ∵PA=PB, ∴点P在线段AB的垂直平分线上
技巧提示
在三角形中,到三角形三边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点.三角形三边的垂直平分线相交于一点,这一点到三个顶点的距离相等.
【基础演练】
在△ABC中,AB=AC,请回答下列问题.
(1)若一个内角为40°,则顶角为 .
(2)若AB≠BC,则△ABC有 条对称轴.
(3)过点A作AD⊥BC交于点D.若BC=8,则CD= .
(4)若三角形的两条边长分别为6,8,则△ABC的周长为 .
(5)若∠BAC=60°,AB=4,则△ABC有 条对称轴,BC= ,S△ABC= .
(6)如图,在△ABC中,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,则图中的等腰三角形有 个,分别是 .
真题精粹·重变式
考向1 等腰三角形的性质与判定　6年1考
1.(2020·福建)如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,BD=5,则CD等于 ( )
A.10 B.5 C.4 D.3
热点训练 2.如图,直线l1∥l2,AB=AC,∠BAC=40°,则∠1+∠2的度数是 ( ) A.60° B.70° C.80° D.90°
考向2 等边三角形的性质与判定　6年2考
3.(2020·福建)如图,在面积为1的等边三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则△DEF的面积是 ( )
A.1 B. C. D.
4.(2018·福建)如图,在等边△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于 ( )
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
考向3 角平分线、线段垂直平分线的性质与判定　6年1考
5.(2021福建)如图,AD是△ABC的角平分线.若∠B=90°,BD=,则点D到AC的距离是 .
热点训练 6.如图,在△ABC中,分别以点B和点C为圆心,大于BC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD的周长为 ( ) A.25 B.22 C.19 D.18
参考答案
回归教材·过基础
考点清单
①等边　②60°　③三　④三　⑤角两边距离相等
基础演练
(1)40°或100°　(2)1　(3)4　(4)20或22　(5)3　4　4
(6)3　△ABC,△BCD,△DAB
真题精粹·重变式
1.B　2.B　3.D　4.A　5.　6.C