苏科版数学七年级下册 第9章《整式乘法与因式分解》9.4 乘法公式（含答案）

第9章 《整式乘法与因式分解》 9.4 乘法公式
一、选择题
1．已知如图，图中最大的正方形的面积是（　C　）
( http: / / www.21cnjy.com ) A．a2 B．a2+b2 C．a2+2ab+b2 D．a2+ab+b2
2．利用图形中面积的等量关系可以得到某些 ( http: / / www.21cnjy.com )数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（　B　）
A．（a+b）（a-b）=a2-b2 B．（a-b）2=a2-2ab+b2
C．a（a+b）=a2+ab D．a（a-b）=a2-ab
3．下列式子中是完全平方式的是（　D　）
a2+ab+b2 B．a2+2a+2 C．a2-2b+b2 D．a2+2a+1
4．已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（　D　）
A．8 B．±8 C．16 D．±16
5．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（　D　）
A．24 B．-12 C．±12 D．±24
6．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=（　D　）
A．6 B．12 C．±6 D．±12
7．下列多项式中是完全平方式的是（　C　）
A．2x2+4x-4 B．16x2-8y2+1 C．9a2-12a+4 D．x2y2+2xy+y2
8．如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（　D　）
A．3 B．6 C．±3 D．±6
9．如果x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（　D　）
A．5 B．±5 C．10 D．±10
10．下列各式是完全平方式的是（　A　）
x2-x+ B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+2a-1
化简求值（8分）
11．（（2a+b）（2a-b）+3（a-2b）2+（-3a）（3a-4b），其中a= -1，b=-2．
解：（2a+b）（2a-b）+3（a-2b ( http: / / www.21cnjy.com )）2+（-3a）（3a-4b）
=4a2-b2+3（a2-4ab+4b2）-9a2+12ab
=4a2-b2+3a2-12ab+12b2-9a2+12ab
=-2a2+11b2，
当a=-1，b=-2时，
原式= -2×（-1）2+11×（-2）2=-2+44=42．
12．先化简，再求值：（p-1）（p+6）-（p+1）2，其中p= ．
解：（p-1）（p+6）-（p+1）2，
=p2+5p-6-p2-2p-1，
=3p-7，
当p=时，原式=3×-7=2-7= -5．
13．先化简代数式，再求值：（a-1）2+a（1-a），其中a=-1．
解：方法一：原式=a2-2a+1+a-a2= -a+1，
当a=-1时，原式=-(-1)+1= -+2．
方法二：原式=（a-1）2-a（a-1）=（a-1）（a-1-a）=-a+1，
当a=-1时，原式=-(-1)+1= -+2．
14．化简求值：（2a-3b）2-（2a+3b）（2a-3b）+（2a+3b）2，其中a=-2，b=．
解：（2a-3b）2-（2a+3b）（2a ( http: / / www.21cnjy.com )-3b）+（2a+3b）2，
=4a2-12ab+9b2-4a2+9b2+4a2+12ab+9b2
=4a2+27b2，
当a=-2，b=时，原式=4×（-2）2+27×（）2=16+3=19．
15．先化简，再求值：（2a+1）2-2a（2a-1），其中a=．
解：（2a+1）2-2a（2a-1），
=4a2+4a+1-4a2+2a，
=6a+1，
当a=，原式=6×+1=3+1=4．
16．先化简，再求值：8m2-5m（-m+3n）+4m（-4m-n），其中m=2，n=-1．
解：8m2-5m（-m+3n）+4m（-4m-n），
=8m2+5m2-15mn ( http: / / www.21cnjy.com )-16m2-10mn，
=-3m2-25mn，
当m=2，n=-1时，原式=-3×22-25×2×（-1）=38．
17．先化简，再求值：（a-2）（a+2）-a（a-2），其中a=-1．
解：（a-2）（a+2）-a（a-2），
=a2-4-a2+2a，
=2a-4，
当a=-1时，原式=2×（-1）-4=-6．
18．先化简，再求值：（a+b）（a-b）+（a+b）2-2a2，其中a=3，b=- ．
解：（a+b）（a-b）+（a+b）2 ( http: / / www.21cnjy.com )-2a2，
=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2，
=2ab，
当a=3，b= - 时，
原式=2×3×（- ）= -2．
19．已知x2-5x=14，求（x-1）（2x-1）-（x+1）2+1的值．
解：（x-1）（2x-1）-（x+ ( http: / / www.21cnjy.com )1）2+1，
=2x2-x-2x+1-（x2+2x+1）+1，
=2x2-x-2x+1-x2-2x-1+1，
=x2-5x+1．
当x2-5x=14时，
原式=（x2-5x）+1=14+1=15．
20．先化简，再求值：（a2b-2ab2-b3）÷b-（a+b）（a-b），其中a=，b=-1．
解：（a2b-2ab2-b3）÷b ( http: / / www.21cnjy.com )-（a+b）（a-b），
=a2-2ab-b2-（a2-b2），
=a2-2ab-b2-a2+b2，
=-2ab，
当a=，b= -1时，
原式=-2× ×（-1）=1．
三、填空题
21．若把代数式x2-2x-3化为（x-m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k= -3 ．
解 析: 根据完全平方公式的结构，按照要求x ( http: / / www.21cnjy.com )2-2x-3=x2-2x+1-4=（x-1）2-4，可知m=1．k=-4，则m+k=-3．
∵x2-2x-3=x2-2x+1-4=（x-1）2-4，
∴m=1，k= -4，
∴m+k=-3．
故填-3．
22．若（x+ ）2=9，则（x - ）2的值为 5 ．
23．当s=t+时，代数式s2-2st+t2的值为 ．
24．已知x+y=7且xy=12，则当x＜y时，- 的值等于 ．
解 析: 先运用完全平方 ( http: / / www.21cnjy.com )公式的变形求出y-x的值，然后代入通分后的所求式子中，计算即可．
∵x+y=7且xy=12，
∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=72-4×12=49-48=1，
∵x＜y，
∴y-x=1，
∴- ==．
点评：本题考查了完全平方公式，关键是利用（x-y）2=（x+y）2-4xy的关系进行计算．
25．若a2+b2=5，ab=2，则（a+b）2= 9 ．
26．已知x+y=1，则x2+xy+y2= ．
27．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．
（a+b）1=a+b； ( http: / / www.21cnjy.com )
（a+b）2=a2+2ab+b2；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4=a4+ 4 a3b+ 6 a2b2+ 4 ab3+b4．
分析：观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可．
解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
28．已知x+y=17，xy=60，则x2+y2= 169 ．
29．已知x- =1，则x2+= 3 ．
30．x2-10x+ 25 =（x- 5 ）2．
四、计算：
31．（1）（5a2+2 ( http: / / www.21cnjy.com )a）-4（2+2a2）； （2）5x2（x+1）（x-1）．
解： =5a2+2a-8-8a2， 解：=5x2（x2-1），
= -3a2+2a-8； =5x4-5x2．
（3）3a3b2÷a2+b （a2b-3ab-5a2b）； （4）2a-5b-3a+b；
解：=3ab2+a2b2-3ab2-5a2b2， 解：= -a-4b；
= -4a2b2．
-2（2x2-xy）+4（x2+xy-1）； （6）a2（a-1）+（a-5）（a+7）；
解：= -4x2+2xy+4x2+4x ( http: / / www.21cnjy.com )y-4， 解： =a3-a2+a2+7a-5a-35，
= 6xy-4． =a3+2a-35；
（7）（x-5y）2-（x+5y）2 ( http: / / www.21cnjy.com )； （8）[（ab+1）（ab-1）-2a2b2+1]÷（-ab）．
解：=（x-5y+x+5y）（x-5y-x-5y）， 解：=（a2b2-1-2a2b2+1）÷（-ab），
= -20xy； =ab．
（9）[（x+y）2-y（2x+y）-8x]÷2x
解：=（x2+2xy+y2-2xy-y2-8x）÷2x，
=（x2-8x）÷2x，
=x-4．
五、解答题
32．按下列程序计算，把答案填写在表格内，并观察有什么规律，想想为什么有这样的规律？
（1）填写表内空格：
输入x 3 2 -2 -3 …
输出答案 1 1 …
（2）发现的规律是： ．
解：（1）
输入x 3 2 -2 -3 …
输出答案 1 1 1 1 …
（2）发现的规律是：不论x取任意数输入程序后结果都是1，或（x2+x）÷x-x=x+1-x=1．
33．有一块直径为2a+b的圆形木板，挖去直径分别为2a和b的两个圆，问剩下的木板面积是多少？
解：大圆面积=π()2，小圆面积 ( http: / / www.21cnjy.com )=π()2+π()2，
所以剩下的面积=π()2-[π()2+π()2]=abπ．
故答案为：abπ．