第9章 《整式乘法与因式分解》 9.5多项式的因式分解
选择题
下列因式分解错误的是（ ）
A．x2-y2=（x+y）（x-y） B．x2+6x+9=（x+3）2
C．x2+xy=x（x+y） D．x2+y2=（x+y）2
下列分解因式正确的是（ ）
A．2x2-xy-x=2x（x-y-1） B．-xy2+2xy-3y=-y（xy-2x-3）
C．x（x-y）-y（x-y）=（x-y）2 D．x2-x-3=x（x-1）-3
把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（ ）
A．2 B．3 C．-2 D．-3
一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（ ）
x3-x=x（x2-1） B．x2-2xy+y2=（x-y）2
C．x2y-xy2=xy（x-y） D．x2-y2=（x-y）（x+y）
下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
a（x+y）=ax+ay B．x2-4x+4=x（x-4）+4
C．10x2-5x=5x（2x-1） D．x2-16+3x=（x-4）（x+4）+3x
若x2+mx-15=（x+3）（x+n），则m的值是（ ）
-5 B．5 C．-2 D．2
下列多项式能分解因式的是（ ）
x2-y B．x2+1 C．x2+xy+y2 D．x2-4x+4
下列各式从左到右，是因式分解的是（ ）
（y-1）（y+1）=y2-1 B．x2y+xy2-1=xy（x+y）-1
C．（x-2）（x-3）=（3-x）（2-x） D．x2-4x+4=（x-2）2
下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
（x-1）（x-2）=x2-3x+2 B．x2-3x+2=（x-1）（x-2）
C．x2+4x+4=x（x-4）+4 D．x2+y2=（x+y）（x-y）
已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x-3）（x+1），则b，c的值为（ ）
b=3，c=-1 B．b=-6，c=2 C．b=-6，c=-4 D．b=-4，c=-6
下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
（3-x）（3+x）=9-x2 B．m3-mn2=m（m+n）（m-n）
C．（y+1）（y-3）=-（3-y）（y+1） D．4yz-2y2z+z=2y（2z-yz）+z
下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
（a+3）（a-3）=a2-9 B．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1
C．a2b+ab2=ab（a+b） D．x2+1=x（x+ ）
下列分解因式正确的是（ ）
x3-x=x（x2-1） B．m2+m-6=（m-3）（m+2）
C．1-a2+2ab-b2=（1-a+b）（1+a-b） D．x2+y2=（x+y）（x-y）
多项式x2-4x+m可以分解为（x+3）（x-7），则m的值为（ ）
A．3 B．-3 C．-21 D．21
下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x B．（x+5）（x-2）=x2+3x-10
C．x2-8x+16=（x-4）2 D．6ab=2a 3b
下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
（x+1）（x-1）=x2+1 B．x2+6x+9=x（x+6）+9
C．a2-16+3a=（a+4）（a-4）+3a D．x2+3x+2=（x+1）（x+2）
下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
（a+3）（a-3）=a2-9 B．x2+4x+10=（x+2）2+6
C．x2-6x+9=（x-3）2 D．x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x
下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
（a+3）（a-3）=a2-9 B．x2+x-5=x（x+1）-5
C．x2+1=x（x+） D．x2+4x+4=（x+2）2
多项式m2-4n2与m2-4mn+4n2的公因式是（ ）
A．（m+2n）（m-2n） B．m+2n C．m-2n D．（m+2n）（m-2n）2
20．将m2（a-2）+m（2-a）分解因式，正确的是（ ）
A．（a-2）（m2-m） B．m（a-2）（m+1）
C．m（a-2）（m-1） D．m（2-a）（m-1）
21．下列因式分解变形中，正确的是（ ）
A．ab（a-b）-a（b-a）=-a（b-a）（b+1）
B．6（m+n）2-2（m+n）=（2m+n）（3m+n+1）
C．3（y-x）2+2（x-y）=（y-x）（3y-3x+2）
D．3x（x+y）2-（x+y）=（x+y）2（2x+y）
下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）
A．x2-y B．x2+2x C．x2+y2 D．x2-xy+y2\
23．用提公因式法分解因式正确的是（ ）
A．12abc-9a2b2c2=3abc（4-3ab） B．3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）
C．-a2+ab-ac=-a（a-b+c） D．x2y+5xy-y=y（x2+5x）
填空题．
如果把多项式x2-8x+m分解因式得（x-10）（x+n），那么m= ，n= ．
多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4的公因式是 ．
26．24m2n+18n的公因式是 ．
27．9x3y2+12x2y2-6xy3中各项的公因式是 ．
分解因式：2a2-4a= ．
分解因式：ax-ay= ．
因式分解：x2-x= ．
答案：
选择题
故选D
解答：解：A、是平方差公式，正确；
B、是完全平方公式，正确；
C、是提公因式法，正确；
D、两平方项同号，因而不能分解，错误；
2、故选C．
解：A、公因式是x，应为2x2-xy-x ( http: / / www.21cnjy.com )=x（2x-y-1），错误；
B、符号错误，应为-xy2+2xy-3y=-y（xy-2x+3），错误；
C、提公因式法，正确；
D、右边不是积的形式，错误；
3、故选A．
解：∵（x+1）（x+2）=x2+2x+x+2=x2+3x+2，
∴c=2．
4、故选A．
解：A、分解不彻底还可以继续分解：x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），
B、C、D正确．
5、故选C．
解：A、是多项式乘法，错误；
B、右边不是 ( http: / / www.21cnjy.com )积的形式，x2-4x+4=（x-2）2，错误；
C、提公因式法，正确；
D、右边不是积的形式，错误；
6、解：A、是多项式乘法，错误；
B、右边不是积的形式，x2-4x+4=（x-2）2，错误；
C、提公因式法，正确；
D、右边不是积的形式，错误；
故选C．
7、D
D 9、B 10、D 11、B 12、C 13、C 14、C
C 16、D 17、C 18、D 19、C 20、C 21、A
B 23、C
填空题
-20 ，2 25、x-2 26、6n 27、3xy2 28、2a（a-2）
29、a（x-y） 30、x（x-1）第9章《整式乘法与因式分解》9.5多项式的因式分解
一、填空题
分解因式：
a2-a= 2．a2-2a= 3．x2+3x=
x2-2x= 5．2a2-4ab= 6．2x2-3x =
a2+ab= 8．x2+xy= 9．x2-4x=
ax2y+axy2= 11．a2+2a=
12．m（x-2y）-n（2y-x）=（x-2y）（ ）
13．ab-2a= 14．a3-ab2= 15．4x2-y2=
16．x2-2x+1= 17．a2-1= 18．x2-9=
19．x2+2x+1= 20．a2-1=
二、选择题
21．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A．x2-xy B．x2+xy C．x2-y2 D．x2+y2
22．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（ ）
A．8 B．16 C．2 D．4
23．因式分解（x-1）2-9的结果是（ ）
A．（x+8）（x+1） B．（x+2）（x-4） C．（x-2）（x+4） D．（x-10）（x+8）
24．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．x2+4y2 B．x2-2y2+1 C．-x2+4y2 D．-x2-4y2
25．下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（ ）
A．-m2+4 B．-x2-y2 C．x2y2-1 D．（m-a）2-（m+a）2
26．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2+（-b）2 B．5m2-20mn C．-x2-y2 D．-x2+9
27．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）
A．a2-b2 B．- ( http: / / www.21cnjy.com )x2-y2 C．49x2-y2z2 D．16m4n2-25p2
28．下列多项式中能用公式进行因式分解的是（ ）
A．x2+4 B．x2+2x+4 C．x2-x+ D．x2-4y
29．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2+b2 B．y2+9 C．-16+a2 D．-x2-y2
30．下列多项式因式分解正确的是（ ）
A．4-4a+a2=（a-2）2 B．1+4a-4a2=（1-2a）2
C．1+x2=（1+x）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2
31． 小明在抄分解因式的题目时，不小 ( http: / / www.21cnjy.com )心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□-4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
32． 把多项式2x2-8x+8分解因式，结果正确的是（ ）
A．（2x-4）2 B．2（x-4）2 C．2（x-2）2 D．2（x+2）2
33．把x3-2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（ ）
A．x（x+y）（x-y） B．x（x2-2xy+y2） C．x（x+y）2 D．x（x-y）2
34．分解因式：a-ab2的结果是（ ）
A．a（1+b）（1-b） B．a（1+b）2 C．a（1-b）2 D．（1-b）（1+b）
35．把代数式ax2-4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A．a（x-2）2 B．a（x+2）2 C．a（x-4）2 D．a（x+2）（x-2）
36．把代数式xy2-9x分解因式，结果正确的是（ ）
A．x（y2-9） B．x（y+3）2 C．x（y+3）（y-3） D．x（y+9）（y-9）
37．把a3-ab2分解因式的正确结果是（ ）
A．（a+ab）（a-ab） B．a（a2-b2） C．a（a+b）（a-b） D．a（a-b）2
38．把多项式ac-bc+a2-b2分解因式的结果是（ ）
A．（a-b）（a+b+c） B．（a-b）（a+b-c） C．（a+b）（a-b-c） D．（a+b）（a-b+c）
39．下列多项式中，不能进行因式分解的是（ ）
A．-a2+b2 B．-a2-b2 C．a3-3a2+2a D．a2-2ab+b2-1
40．把多项式ax2-ax-2a分解因式，下列结果正确的是（ ）
A．a（x-2）（x+1） B．a（x+2）（x-1） C．a（x-1）2 D．（ax-2）（ax+1）
41．任何一个正整数n都可以进行这样的分 ( http: / / www.21cnjy.com )解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）= ．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
42．已知a+b=2，则a2-b2+4b的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
43．利用因式分解简便计算57×99+44×99-99正确的是（ ）
A．99×（57+44）=99×101=9 999
B．99×（57+44-1）=99×100=9 900
C．99×（57+44+1）=99×102=10 098
D．99×（57+44-99）=99×2=198
44．已知a=2002x+2003， ( http: / / www.21cnjy.com )b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：
填空题
一、分解因式：
1、a（a-1） 2、a（a-2） 3、x（x+3） 4、x（x-2） 5、2a（a-2b）
6、x（2x-3） 7、a（a+b） 8、x（x+y） 9、x（x-4）
10、axy（x+y） 11、a（a+2） 12、m+n 13、a（b-2）
14、解：a3-ab2=a（a2-b2）=a（a+b）（a-b）．
15、（2x+y）（2x-y） 16、（x-1）2 17、（a+1）（a-1） 18、（x+3）（x-3）
19、（x+1）2 20、（a+1）（a-1）
二、选择题
21、C 22、B 23、B 24、C 25、B 26、D 27、B
28、C 29、C 30、A 31、D 32、C 33、D 34、A
35、A 36、C 37、C 38、A 39、B 40、A 41、B
42、C 43、B 44、D
