中小学教育资源及组卷应用平台
24.2.2 直线与圆的位置关系(1)
学习目标
理解直线与圆位置关系的判断方法,掌握直线和圆的三种位置关系
经历探索直线与圆位置关系的过程,体会类比、分类讨论及数形结合的思想
教学过程
一、类比引入
1.回顾点与圆的位置关系及探究过程?
2.将点换成直线,直线与圆的位置关系呢?
二、探究新知
观察与思考1:在直线移动过程中,观察直线l与圆O的交点数量?
观察与归纳:直线与圆的位置关系的特点?
练习:看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
观察与思考2:看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
(5)能用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外?类比点和圆的位置关系用数量关系来判断的方法,直线和圆的位置关系可以吗?
思考:我们可以用那两个具有代表性的数量来判断?
观察与归纳:直线与圆的位置关系的特点?
三、课堂练习
1.已知圆的直径为13cm,设直线和圆心的距离为d
(1)若d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点.
(2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
(3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么?
(1)r=2cm;(2)r=2.4cm (3)r=3cm.
四、课堂小结
1.判断圆与直线的位置关系方法?
2.本节课研究过程中用到哪些思想方法?
3.本节课的研究过程,对以后研究圆与圆的位置关系有什么启发?
五、课后作业
见精准作业单中小学教育资源及组卷应用平台
24.2.2 直线与圆的位置关系(1)
教学目标
理解直线与圆位置关系的判断方法,掌握直线和圆的三种位置关系
经历探索直线与圆位置关系的过程,体会类比、分类讨论及数形结合的思想
教学重点
利用数量特征判断直线与圆的位置关系
教学难点
利用数量特征判断直线与圆的位置关系正确书写过程
教学过程
一、类比引入
1.回顾点与圆的位置关系及探究过程?
点在圆外、点在圆上、点在圆内
2.将点换成直线,直线与圆的位置关系呢?
二、探究新知
观察与思考1:在直线移动过程中,观察直线l与圆O的交点数量?
观察与归纳:直线与圆的位置关系的特点?
特点: 直线和圆没有公共点 叫做直线和圆相离 特点: 直线和圆有唯一的公共点 叫做直线和圆相切 这时的直线叫圆的切线, 唯一的公共点叫切点 特点: 直线和圆有两个公共点 叫做直线和圆相交 这时的直线叫做圆的割线
练习:看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
观察与思考2:看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
(5)能用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外?类比点和圆的位置关系用数量关系来判断的方法,直线和圆的位置关系可以吗?
思考:我们可以用那两个具有代表性的数量来判断?
数量特征:圆心到直线的距离d
圆的半径r
观察与归纳:直线与圆的位置关系的特点?
直线 l 和⊙O相离 d > r 直线 l 和⊙O相切 d = r 直线 l 和⊙O相交 d < r
三、课堂练习
1.已知圆的直径为13cm,设直线和圆心的距离为d
(1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点.
(2)若d=6.5cm ,则直线与圆__相切____, 直线与圆有___1_个公共点.
(3)若d= 8 cm ,则直线与圆___相离___, 直线与圆有__0__个公共点.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么?
(1)r=2cm;(2)r=2.4cm (3)r=3cm.
(1)解:过C作CD⊥AB,垂足为D
在△ABC中,
AB===5
根据三角形的面积公式有
∴ CD=
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离
(2)当r=2.4cm时,有d=r,
因此⊙C和AB相切。
(3)当r=3cm时,有d因此,⊙C和AB相交。
四、课堂小结
1.判断圆与直线的位置关系方法?
判定直线与圆的位置关系的方法有__2__种:
(1)根据定义,由__直线与圆交点___的个数来判断;
(2)根据性质,由____圆心到直线的距离与半径__的关系来判断.
2.本节课研究过程中用到哪些思想方法?
类比、分类谈论、数形结合
3.本节课的研究过程,对以后研究圆与圆的位置关系有什么启发?
五、课后作业
见精准作业单
六、板书设计
24.2.2 直线与圆的位置关系(1)
问题与思考1
直线与圆位置关系 练习板书
问题与思考2
数量关系中小学教育资源及组卷应用平台
课前诊测
精准作业
必做题
1. 圆的直径是13cm,如果直线与圆心的距离分别是
(1)4.5cm ; (2) 6.5cm ; (3) 8cm,
那么直线与圆分别是什么位置关系? 有几个公共点?
探究题
1.如图,已知∠BAC=30°,M为AC上一点,且AM=5cm,以M为圆心、r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么?
(1)r=2cm
(2)r=4cm
(3)r=2.5cm
课前诊测
精准作业
1. (1)d=4.5cm< r = 6.5cm,直线与圆相交 ,有两个交点
(2)d=6.5cm = r = 6.5cm,直线与圆相切,有一个交点
(3)d=8cm>r = 6.5cm,直线与圆相离,没有交点
探究题
过M点作DMAB,D为垂足
DMAB,∠BAC=30°
DM=AM
AM=5 cm
DM=2.5 cm
,以M为圆心、r为半径的圆与直线AB相离
,以M为圆心、r为半径的圆与直线AB相交
,以M为圆心、r为半径的圆与直线AB相切
A
M
g
◆
A
M
C(共12张PPT)
24.2.2 直线与圆的位置关系(1)
类比引入
1.回顾点与圆的位置关系及探究过程?
点在圆外
点在圆上
点在圆内
2.将点换成直线,直线与圆的位置关系呢?
观察与思考:在直线移动过程中,观察直线l与圆O的交点数量?
探究新知
观察与归纳:直线与圆的位置关系的特点?
特点:
直线和圆没有公共点
叫做直线和圆相离
特点:
直线和圆有唯一的公共点
叫做直线和圆相切
这时的直线叫圆的切线,
唯一的公共点叫切点
特点:
直线和圆有两个公共点
叫做直线和圆相交
这时的直线叫做圆的割线
探究新知
1.看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
相离
相切
相交
相交
?
l
l
l
l
l
·O
·O
·O
·O
·O
课堂练习
1.看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
(5)
?
l
·O
(5)能用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外?类比点和圆的位置关系用数量关系来判断的方法,直线和圆的位置关系可以吗?
思考:我们可以用那两个具有代表性的数量来判断?
数量特征:
圆心到直线的距离d
圆的半径r
探究新知
观察与归纳:直线与圆的位置关系的特点?
直线 l 和⊙O相离
直线 l 和⊙O相交
d < r
d > r
直线 l 和⊙O相切
d = r
探究新知
1.已知圆的直径为13cm,设直线和圆心的距离为d :
(1)若d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点.
(2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
(3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
相交
2
相切
1
相离
0
课堂练习
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么?
(1)r=2cm;(2)r=2.4cm (3)r=3cm.
B
C
A
4
3
D
解:过C作CD⊥AB,垂足为D
在△ABC中,
AB===5
根据三角形的面积公式有
∴ CD=
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
所以 (1)当r=2cm时,
有d>r,
因此⊙C和AB相离。
课堂练习
(2)当r=2.4cm时,有d=r,
因此⊙C和AB相切。
(3)当r=3cm时,有d因此,⊙C和AB相交。
1.判断圆与直线的位置关系方法?
2.本节课研究过程中用到哪些思想方法?
3.本节课的研究过程,对以后研究圆与圆的位置关系有什么启发?
判定直线与圆的位置关系的方法有____种:
(1)根据定义,由__________________的个数来判断;
(2)根据性质,由_______________________的关系来判断.
类比、分类谈论、数形结合
直线与圆交点
2
圆心到直线的距离与半径
课堂小结