中小学教育资源及组卷应用平台
24.2.2 直线与圆的位置关系（1）
学习目标
理解直线与圆位置关系的判断方法，掌握直线和圆的三种位置关系
经历探索直线与圆位置关系的过程，体会类比、分类讨论及数形结合的思想
教学过程
一、类比引入
1.回顾点与圆的位置关系及探究过程？
2.将点换成直线，直线与圆的位置关系呢？
二、探究新知
观察与思考1：在直线移动过程中，观察直线l与圆O的交点数量？
观察与归纳：直线与圆的位置关系的特点？
练习：看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
观察与思考2：看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（5）能用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外？类比点和圆的位置关系用数量关系来判断的方法，直线和圆的位置关系可以吗？
思考：我们可以用那两个具有代表性的数量来判断？
观察与归纳：直线与圆的位置关系的特点？
三、课堂练习
1.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d
（1）若d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点.
（2）若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
（3）若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．
四、课堂小结
1.判断圆与直线的位置关系方法？
2.本节课研究过程中用到哪些思想方法？
3.本节课的研究过程，对以后研究圆与圆的位置关系有什么启发？
五、课后作业
见精准作业单中小学教育资源及组卷应用平台
24.2.2 直线与圆的位置关系（1）
教学目标
理解直线与圆位置关系的判断方法，掌握直线和圆的三种位置关系
经历探索直线与圆位置关系的过程，体会类比、分类讨论及数形结合的思想
教学重点
利用数量特征判断直线与圆的位置关系
教学难点
利用数量特征判断直线与圆的位置关系正确书写过程
教学过程
一、类比引入
1.回顾点与圆的位置关系及探究过程？
点在圆外、点在圆上、点在圆内
2.将点换成直线，直线与圆的位置关系呢？
二、探究新知
观察与思考1：在直线移动过程中，观察直线l与圆O的交点数量？
观察与归纳：直线与圆的位置关系的特点？
特点： 直线和圆没有公共点 叫做直线和圆相离 特点： 直线和圆有唯一的公共点 叫做直线和圆相切 这时的直线叫圆的切线， 唯一的公共点叫切点 特点： 直线和圆有两个公共点 叫做直线和圆相交 这时的直线叫做圆的割线
练习：看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
观察与思考2：看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（5）能用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外？类比点和圆的位置关系用数量关系来判断的方法，直线和圆的位置关系可以吗？
思考：我们可以用那两个具有代表性的数量来判断？
数量特征：圆心到直线的距离d
圆的半径r
观察与归纳：直线与圆的位置关系的特点？
直线 l 和⊙O相离 d > r 直线 l 和⊙O相切 d = r 直线 l 和⊙O相交 d < r
三、课堂练习
1.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d
（1）若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点.
（2）若d=6.5cm ,则直线与圆__相切____, 直线与圆有___1_个公共点.
（3）若d= 8 cm ,则直线与圆___相离___, 直线与圆有__0__个公共点.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．
（1）解：过C作CD⊥AB，垂足为D
在△ABC中，
AB===5
根据三角形的面积公式有
∴ CD=
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离
（2）当r=2.4cm时,有d=r,
因此⊙C和AB相切。
（3）当r=3cm时，有d因此，⊙C和AB相交。
四、课堂小结
1.判断圆与直线的位置关系方法？
判定直线与圆的位置关系的方法有__2__种：
（1）根据定义，由__直线与圆交点___的个数来判断；
（2）根据性质，由____圆心到直线的距离与半径__的关系来判断．
2.本节课研究过程中用到哪些思想方法？
类比、分类谈论、数形结合
3.本节课的研究过程，对以后研究圆与圆的位置关系有什么启发？
五、课后作业
见精准作业单
六、板书设计
24.2.2 直线与圆的位置关系（1）
问题与思考1
直线与圆位置关系 练习板书
问题与思考2
数量关系中小学教育资源及组卷应用平台
课前诊测
精准作业
必做题
1. 圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是
（1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm，
那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？
探究题
1.如图，已知∠BAC=30°，M为AC上一点，且AM=5cm，以M为圆心、r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm
（2）r=4cm
（3）r=2.5cm
课前诊测
精准作业
1. （1）d=4.5cm＜ r = 6.5cm，直线与圆相交 ，有两个交点
（2）d=6.5cm = r = 6.5cm，直线与圆相切，有一个交点
（3）d=8cm＞r = 6.5cm，直线与圆相离，没有交点
探究题
过M点作DMAB,D为垂足
DMAB，∠BAC=30°
DM=AM
AM=5 cm
DM=2.5 cm
，以M为圆心、r为半径的圆与直线AB相离
，以M为圆心、r为半径的圆与直线AB相交
，以M为圆心、r为半径的圆与直线AB相切
A
M
g
◆
A
M
C(共12张PPT)
24.2.2 直线与圆的位置关系（1）
类比引入
1.回顾点与圆的位置关系及探究过程？
点在圆外
点在圆上
点在圆内
2.将点换成直线，直线与圆的位置关系呢？
观察与思考：在直线移动过程中，观察直线l与圆O的交点数量？
探究新知
观察与归纳：直线与圆的位置关系的特点？
特点：
直线和圆没有公共点
叫做直线和圆相离
特点：
直线和圆有唯一的公共点
叫做直线和圆相切
这时的直线叫圆的切线，
唯一的公共点叫切点
特点：
直线和圆有两个公共点
叫做直线和圆相交
这时的直线叫做圆的割线
探究新知
1.看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
相离
相切
相交
相交
？
l
l
l
l
l
·O
·O
·O
·O
·O
课堂练习
1.看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（5）
？
l
·O
（5）能用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外？类比点和圆的位置关系用数量关系来判断的方法，直线和圆的位置关系可以吗？
思考：我们可以用那两个具有代表性的数量来判断？
数量特征：
圆心到直线的距离d
圆的半径r
探究新知
观察与归纳：直线与圆的位置关系的特点？
直线 l 和⊙O相离
直线 l 和⊙O相交
d < r
d > r
直线 l 和⊙O相切
d = r
探究新知
1.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
（1）若d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点.
（2）若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
（3）若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
相交
2
相切
1
相离
0
课堂练习
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．
B
C
A
4
3
D
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
在△ABC中，
AB===5
根据三角形的面积公式有
∴ CD=
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
所以 (1)当r=2cm时,
有d>r,
因此⊙C和AB相离。
课堂练习
（2）当r=2.4cm时,有d=r,
因此⊙C和AB相切。
（3）当r=3cm时，有d因此，⊙C和AB相交。
1.判断圆与直线的位置关系方法？
2.本节课研究过程中用到哪些思想方法？
3.本节课的研究过程，对以后研究圆与圆的位置关系有什么启发？
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由__________________的个数来判断；
（2）根据性质，由_______________________的关系来判断．
类比、分类谈论、数形结合
直线与圆交点
2
圆心到直线的距离与半径
课堂小结
