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八上科学4.7电路分析与应用第二课时
一.题型精练
题型1.图像分析
例1.如图甲所示电路中，电源电压不变，R1是定值电阻，R2由三段材料不同、横截面积相同的均匀直导体EF、FG、GH连接而成，其中一段是铜导体，其电阻可忽略不计，另两段导体的阻值与自身长度成正比，P是与R2良好接触并能移动的滑动触头。闭合开关S，将P从H端移到E端时，电流表示数I与P向左移动距离x之间的关系如图乙所示。已知R1为10Ω，则下列判断正确的是（ ）
A．EF段是铜导体
B．电源电压为12V
C．当电流表示数为0.5A时，x的值为31cm
D．导体GH的阻值为10Ω，导体EF的阻值为5Ω
【分析】（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中电流最大，根据图象读出电路中的最大电流，根据欧姆定律求出电源的电压；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，根据电阻的串联求出滑动变阻器的最大阻值，由图象可知滑片P从H端向E端移动出现拐点，据此确定GH、FG、EF的长度，滑片位于铜导线段时电路中的电流不变，据此确定铜导线的长度，根据图象得出当滑片P位于G点时电路中的电流，根据欧姆定律求出总电阻，根据电阻的串联求出GH段的总电阻；
（2）根据电阻的串联求出EF段的总电阻，然后求出EF段每1cm的电阻，利用电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流即可得出当电流表示数为0.5A时滑动变阻器接入电路中的电阻，进一步求出滑动变阻器接入电路中的导体长度，最后判断出x的值。
【解答】解：（1）当滑片位于E端时，电路为R1的简单电路，电路中的电流最大，
由图象可知，I大＝0.6A，
电源的电压：
U＝I大R1＝0.6A×10Ω＝6V，故B错误；
当滑片位于H端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，
由图象可知，I小＝0.2A，
则由I＝可得，电路中的总电阻：
R总＝＝＝30Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器的最大阻值：
REH＝R总﹣R1＝30Ω﹣10Ω＝20Ω，
由于滑片P从H端向E端移动，由图象的拐点可知：
GH＝15cm，FG＝25cm﹣15cm＝10cm，EF＝35cm﹣25cm＝10cm，
中间一段电流无变化，故FG是铜导线，故A错误；
由图象可知，当滑片P位于G点时，电路中的电流I＝0.4A，则总电阻：
R总′＝＝＝15Ω，
则GH段的总电阻：
RGH＝R总﹣R总′＝30Ω﹣15Ω＝15Ω，
EF段的总电阻：
REF＝R总′﹣R1＝15Ω﹣10Ω＝5Ω，故D错误；
（2）因两段导体的阻值与自身长度成正比，
所以，EF导体的电阻与长度的关系为：＝0.5Ω/cm，
当电流表示数为0.5A时，电路中的总电阻为 R总″＝＝＝12Ω，
此时R2接入电路中电阻 R2＝R总″﹣R1＝12Ω﹣10Ω＝2Ω，长度为＝4cm，
则x的值为 x＝35cm﹣4cm＝31cm，故C正确。
故选：C。
例2.在图甲所示电路中，R0、R2为定值电阻，电流表、电压表都是理想电表。改变滑动变阻器R1的滑片位置，电压表V1、V2和电流表A的示数均要发生变化。两电压表示数随电流表示数的变化图线如图乙所示。则下列判断中正确的是（ ）
A．电阻R0为2Ω
B．V2示数变化图线为b
C．电源电压为14V
D．滑动变阻器R1的阻值最大为6Ω
【分析】由电路图可知，滑动变阻器R1、电阻R2、电阻R0串联在电路中，电压表V1测量R1和R2两端的总电压，电压表V2测量R2两端的电压，电流表测量电路中的电流。
（1）当滑片P向左移动时，滑动变阻器R1连入的电阻变小，从而使电路中的总电阻变小，根据欧姆定律可知，电路中的电流变大，R0两端的电压变大，R2两端的电压变大，由串联电路电压的特点可知，R1和R2两端的总电压变小，由此可知图象中上半部分b为电压表V1示数变化图线，下半部分a为电压表V2示数变化图线；
（2）由图象可知：当电压表V1的示数（R1和R2两端的电压）为10V时，此时电压表V2的示数（R2两端的电压）为1V，电路中的电流为1A，根据串联电路的电压特点求出此时滑动变阻器两端的电压，再根据欧姆定律求出滑动变阻器的阻值，最后利用电阻的串联表示出电源的电压；
（3）由图象可知：当滑片P移至最左端，滑动变阻器连入电阻为0，此时电路中的总电阻最小，电路中的电流最大为4A，此时两电压表的示数都为4V，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源的电压，根据电源的电压不变得出等式即可求出R0和电源电压。
【解答】解：由电路图可知，滑动变阻器R1、电阻R2、电阻R0串联在电路中，电压表V1测量R1和R2两端的总电压，电压表V2测量R2两端的电压，电流表测量电路中的电流。
（1）当滑片P向左移动时，滑动变阻器R1连入的电阻变小，从而使电路中的总电阻变小，根据欧姆定律可知，电路中的电流变大，R0两端的电压变大，R2两端的电压变大，由串联电路电压的特点可知，R1和R2两端的总电压变小，据此判断：图象中上半部分b为电压表V1示数变化图线，下半部分a为电压表V2示数变化图线，故B不正确；
（2）由图象可知：当R1和R2两端的电压为10V时，R2两端的电压为1V，电路中的电流为1A，
∵串联电路的总电压等于各分电压之和，
∴滑动变阻器两端的电压U1＝U12﹣U2＝10V﹣1V＝9V，
根据欧姆定律可得，滑动变阻器接入电路的阻值：
R1＝＝＝9Ω＞6Ω，故D不正确；
∵串联电路的总电压等于各分电压之和，
∴电源的电压U＝U1+U0＝10V+IR0＝10V+1A×R0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
（3）当滑片P移至最左端，滑动变阻器连入电阻为0，两电压表都测量电阻R1两端的电压，示数都为4V，电路中的电流最大为4A，
电源的电压U＝U2′+U0′＝4V+4A×R0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②得：10V+1A×R0＝4V+4A×R0
解得：R0＝2Ω，故A正确；
电源电压为：U＝U1+U0＝10V+IR0＝10V+1A×2Ω＝12V，故C不正确。
故选：A。
变式训练1.如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关，在保证电路元件安全情况下移动滑动变阻器的滑片，记录电表示数；图乙是电路中电流与变阻器两端电压关系的图象，下列说法错误的是（ ）
A．定值电阻R0的阻值是7.5Ω
B．电源电压为4.5V
C．滑动变阻器连入电路的最大阻值为15Ω
D．当滑片P移至中点时，电流表的示数是0.4A
【分析】由图甲可知，定值电阻R0与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流；
（1）由图乙可知，当滑动变阻器两端的电压为0时，电路中的电流最大为I大＝0.6A，根据欧姆定律可知，电源电压U＝I大R0；当滑动变阻器两端的电压为3V时，电路中的电流I＝0.2A，根据串联电路的特点和欧姆定律可知，电源电压U＝3V+IR0，据此可解得R0的阻值和电源电压；
（2）当电压表示数为0时，滑动变阻器连入电路的阻值为0，当电压表示数为3V时，通过电路中的电流为0.2A，根据欧姆定律可知滑动变阻器的最大阻值；
（3）当滑动变阻器的滑片P移至中点时可知滑动变阻器的连入电路的阻值，根据串联电路的电阻特点可知电路中的总电阻，根据欧姆定律求出电路中的电流，据此可知电流表示数。
【解答】解：由图甲可知，定值电阻R0与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流；
（1）由图乙可知，当滑动变阻器两端的电压为0时，电路中的电流最大为I大＝0.6A，
根据欧姆定律可知，电源电压为：
U＝I大R0＝0.6A×R0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当滑动变阻器两端的电压为3V时，电路中的电流I＝0.2A，根据串联电路的特点和欧姆定律可知，电源电压为：
U＝3V+IR0＝3V+0.2A×R0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②解得：定值电阻R0＝7.5Ω；电源电压U＝4.5V；故A、B正确；
（2）当滑动变阻器连入电路的阻值的最大时，通过电路中的电流最小，由图象可知通过电路中的最小电流为0.2A，此时电压表示数为3V，
由欧姆定律可知，滑动变阻器的最大阻值R滑大＝＝＝15Ω，故C正确；
（3）当滑动变阻器的滑片P移至中点时，滑动变阻器接入电路中的电阻R中′＝R滑大＝×15Ω＝7.5Ω；
根据串联电路的特点可知，电路中的总电阻R＝RP′+R0＝7.5Ω+7.5Ω＝15Ω；
此时电路中的电流I′＝＝＝0.3A，即电流表示数为0.3A，故D错误。
故选：D。
变式训练2.学校科技小组的同学设计了一个水位监测装置如图1所示，电路中电源电压保持不变，R0为定值电阻，R滑是竖直放置的起滑动变阻器作用的电阻装置（最大阻值40Ω），浮子可带动金属滑杆AP即滑动变阻器滑片竖直上下移动，当电流表的示数达到某一数值时提醒小组成员水位达到警戒水位（25cm处）。R滑接入电路的阻值R随水位的变化关系如图2所示，与之对应的电压表与电流表示数变化关系如图3所示。下列说法正确的是（ ）
A．当水位升高时，电压表的示数减小
B．定值电阻R0的阻值为10Ω
C．当水位达到警戒水位时，滑动变阻器的阻值为30Ω
D．当水位达到警戒水位时，电压表的示数为4V
【分析】（1）闭合开关，两电阻串联接入电路，电压表测R0两端的电压，电流表测通过电路的电流，由图甲可知当水位升高时，滑动变阻器接入电路的电阻变小，根据串联分压原理可知电压表示数变化；
（2）由图3读出电压表示数和电路中电流，根据欧姆定律即可求出定值电阻R0的阻值；
（3）由接入电路的阻值随水位的变化的函数关系，进一步计算当水位达到警戒水位25cm时，滑动变阻器接入电路的电阻；
（4）由图3可知，滑动变阻器连入电路的阻值最小，为0时电路中最大电压，为电源电压，然后根据串联电路电阻规律结合欧姆定律计算此时电压表的示数。
【解答】解：
A．由图2可知，当水位升高时，滑动变阻器连入电路的阻值减小，由可知，电路中电流变大，电压表测量R0两端的电压，由U＝IR可知，电压表的示数变大，故A错误；
B．电压表测量R0两端的电压，由图3可知，定值电阻R0的阻值为：，故B错误；
C．由图2可知，当水位为10cm时，滑动变阻器的阻值为40Ω，当水位为30cm时，滑动变阻器的阻值为0，则：
10cm×k+b＝40Ω﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
30cm×k+b＝0Ω﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
解①②得：R滑＝﹣2Ω/cm×h+60Ω，
当水位达到警戒水位时，即25cm处时，滑动变阻器连入电路的阻值为：
R滑＝﹣2Ω/cm×25cm+60Ω＝10Ω，故C错误；
D．由图3可知，电路中最大电压为6V，此时电路中电流最大，滑动变阻器连入电路的阻值最小，为0，所以电源电压为6V，
当水位达到警戒水位25cm时，滑动变阻器接入电路的电阻为：R＝﹣2Ω/cm×25cm+60Ω＝10Ω，
串联电路总电阻等于各部分电阻之和，电路的总电阻R''＝R0+R＝20Ω+10Ω＝30Ω；
根据欧姆定律可得通过电路的电流：I″＝＝＝0.2A，
串联电路的电流相等，电压表示数就为U′＝I″R″＝0.2A×20Ω＝4V；故D正确。
故选：D。
变式训练3.如图甲所示电路，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P从右端滑到左端的过程中，R1、R2的I﹣U关系图像如图乙所示，则下列判断正确的是（ ）
A．图线B是电阻R2的I﹣U关系图像
B．电源电压为16V
C．R1的阻值是20Ω
D．滑动变阻器R2的最大阻值为30Ω
【分析】由电路图可知，R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）根据电压变化的范围进行判断，定值电阻两端电压不会等于零；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，根据图象读出电路中的最小电流和两电阻两端的电压，根据串联电路的电压特点求出电源的电压，根据欧姆定律求出R1的阻值和滑动变阻器的最大阻值。
【解答】解：由电路图可知，R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当滑动变阻器R2接入电路中的电阻为0时，电路为R1的简单电路，电路中的电流最大，R1两端的电压最大，R2两端的电压为0，
由图象可知，A为滑动变阻器R2的I﹣U关系图象，B为电阻R1的I﹣U关系图象，故A错误；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，
由U﹣I图象可知，电路中的最小电流I＝0.2A，R1两端的电压U1＝4V，R2两端的电压U2＝14V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以电源电压：U＝U1+U2＝14V+4V＝18V，故B错误；
由欧姆定律可得定值电阻R1的阻值和滑动变阻器的最大阻值分别为：R1＝＝＝20Ω，R2＝＝＝70Ω，故C正确，D错误。
故选：C。
变式训练4.图甲所示的电路，R2为滑动变阻器，R1为定值电阻，电源两端电压保持恒定不变。当滑片P从最右端b滑到最左端a的过程中，两电压表的示数与电流表的示数对应关系的图象分别表示在图乙所示的坐标系中。则下列说法正确的是（ ）
A．当滑片在b端时，对应的是图乙中的B点
B．电源两端的电压为9V
C．R1的阻值为30Ω
D．滑动变阻器的最大阻值为10Ω
【分析】AB、由电路图可知，两个电阻串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测电源电压，电流表测量电路中的电流；
因为电压表V2测电源电压，其示数始终保持不变，由乙图可知电源电压；
当滑片移至b端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路电阻规律可知此时电路电阻最大，根据欧姆定律可知此时电路中的电流最小，由图象可知此时的电路中的电流，进一步确定对应点；
C、R1是定值电阻，所以通过它的电流与其两端电压成正比，所以AB是R1的I﹣U图象，根据欧姆定律计算R1的阻值；
D、由图象可知滑片位于b端时V1的示数和电路中的电流，根据串联电路电压规律结合欧姆定律计算滑动变阻器的最大阻值。
【解答】解：AB、由电路图可知两电阻串联接入电路，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测电源电压，电流表测电路中的电流；
因为电压表V2测电源电压，其示数始终保持不变，由乙图可知电源电压为6V，故B错误；
当滑片移至b端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，串联电流总电阻等于各部分电阻之和，此时电路电阻最大，根据欧姆定律可知此时电路中的电流最小，由图象可知电路中的电流为0.3A，则对应的是图乙中的A点，故A错误；
C、R1是定值电阻，所以通过它的电流与其两端电压成正比，所以图象中AB是R1的I﹣U图象，
当U1＝6V时，电路中的电流I＝0.6A，由I＝可得，R1的阻值：R1＝＝＝10Ω，故C正确；
D、由图象可知，滑片位于b端时，电压表V1的示数为3V，电路中的电流I′＝0.3A，
串联电路总电压等于各部分电压之和，根据欧姆定律可知滑动变阻器的最大阻值：R2＝＝＝10Ω，故D正确。
故选：D。
变式训练5.如图甲所示，小灯泡L的规格是“6V，0.5A”，闭合开关S，当滑片P在A点时，滑动变阻器连入电路中的电阻为R1，电压表的示数为1V；当滑片P在B点时，滑动变阻器连入电路中的电阻为R2，电压表的示数为4V，且R1＝3R2。小灯泡的I﹣U图像如图乙所示，电源电压保持不变。下列说法中正确的是（ ）
A．电源电压为10V
B．小灯泡的电阻始终为12Ω
C．当滑动变阻器接入电路中的电阻为20Ω时，电路中的电流为0.5A
D．在保证电路安全的情况下，滑动变阻器接入电路的最小电阻为14Ω
【分析】（1）由图甲先分析电路连接以及电表测量情况；当滑动变阻器滑片P在A点或B点时，已知电压表的示数，即灯两端电压，由图乙可知通过灯的电流，即电路中的电流，利用串联电路的电压特点和欧姆定律可得出电源电压表达式；再结合R2＝3R1，便可求出电源电压。
（2）已知灯泡的额定电压和额定电流，利用欧姆定律可求出灯泡正常发光时的电阻，灯泡的电阻随温度的升高而增大；
（3）先从图象中得出通过灯泡的电流为0.5A时灯泡两端的电压，根据串联电路分压特点求出滑动变阻器两端的电压，根据欧姆定律求出滑动变阻器R连入电路的阻值；
（4）知道灯泡的额定电流，然后结合电流表的量程确定电路中的最大电流，根据欧姆定律求出电路中的最小总电阻，从而求出滑动变阻器接入电路的最小电阻。
【解答】解：（1）由图甲可知，该电路为灯泡和滑动变阻器的串联电路，电流表测电路中的电流，电压表测灯泡两端的电压；
当滑动变阻器滑片P在A点时，已知电压表的示数为1V，即灯两端电压为UL′＝1V，
此时通过灯的电流为IL′＝0.2A，即电路中的电流为I′＝IL′＝0.2A，
由串联电路电压特点和欧姆定律可知电源电压为：U＝UL′+U1＝UL′+I′R1＝1V+0.2A×R1﹣﹣﹣①；
当滑动变阻器滑片P在B点时，已知电压表的示数为4V，即灯两端电压为UL″＝4V，
此时通过灯的电流为IL″＝0.45A，即电路中的电流为I″＝IL″＝0.45A，
由串联电路电压特点和欧姆定律可知电源电压为：U＝UL″+U2＝UL″+I″R2＝4V+0.45A×R2﹣﹣﹣②；
R1＝3R2﹣﹣﹣③，
联立①②③可解得U＝13V，故A错误；
（2）已知灯泡的额定电压为UL＝6V，额定电流为0.5A，
由I＝可知灯泡正常发光时的电阻为：RL＝＝＝12Ω，
由图象可知灯泡的电阻是变化的，故B错误；
（3）由图象可知，当电路中的电流I＝0.5A时，灯泡的实际电压为6V，
因为串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以此时滑动变阻器两端的电压为：
U滑＝U﹣UL实＝13V﹣6V＝7V，
由I＝可知滑动变阻器接入电路的电阻：
R滑＝＝＝14Ω，故C错误；
（4）在保证电路安全的情况下，因串联电路中各处的电流相等，电流表的量程为0～0.6A，灯泡的额定电流为0.5A，
所以，电路中的最大电流为Imax＝I额＝0.5A，
由（3）可得，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R滑小＝R滑＝14Ω，故D正确。
故选：D。
变式训练6.已知小灯泡L和定值电阻R的电流与其电压的关系图象如图所示，则定值电阻R的阻值为 10 Ω。若将它们并联在电源电压为4V的电路中，则干路中的电流为 1.2 A；若将它们串联在电源电压为5V的电路中，则电路中的电流为 0.4 A。
【分析】（1）由图象知，当定值电阻两端电压UR＝4V时通过它的电流，根据欧姆定律计算定值电阻的阻值；
（2）将它们并联在电源电压为4V的电路中，根据并联电路的电压特点结合图像可知通过灯泡和电阻的电流，根据并联电路的电流规律计算干路电流；
（3）若将它们串联在电源电压为5V的电路中，根据串联电路的电流特点可知灯泡L和定值电阻R的电流为0.4A，由图象知，此时灯泡两端电压和定值电阻两端电压符合条件。
【解答】解：
（1）由图象可知，当定值电阻两端电压UR＝4V时，通过定值电阻的电流为IR＝0.4A，
根据欧姆定律可得定值电阻R的阻值为：R＝＝＝10Ω；
（2）将它们并联在电源电压为4V的电路中，根据并联电路的电压特点可知灯泡L和定值电阻R的电压均为4V，由图象可知此时通过灯泡和电阻的电流分别为0.8A、0.4A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以干路电流为I＝IL+IR＝0.8A+0.4A＝1.2A；
（3）若将它们串联在电源电压为5V的电路中，根据串联电路的电流特点可知灯泡L和定值电阻R的电流为0.4A，由图象知，此时灯泡两端电压UL＝1V，定值电阻两端电压为UR′＝4V，电源电压为U′＝UL+UR′＝1V+4V＝5V，符合条件。
故答案为：10；1.2；0.4。
变式训练7.如图甲所示的电路中，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电源电压保持不变，电流表示数I与电压表示数U的变化关系如图乙所示。闭合开关S后，滑片P从b端移动到a端，电压表示数与电流表示数比值 变小 （选填“变大”“变小”或“不变”），电源电压为 6 V，R1的阻值为 5 Ω。
【分析】由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）根据滑片的移动可知接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律结合R2接入电路中的电阻判断电压表示数与电流表示数比值变化；
（2）由图乙可知，当电流为1.2A时，滑动变阻器没有接入电路中，根据欧姆定律可得电源电压表达式，当电流为0.4A时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，根据欧姆定律可得电源电压另一表达式，联立解得求出R1的阻值。
【解答】解：由图甲可知，两电阻串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中电流，电压表示数与电流表示数比值即为滑动变阻器的电阻，当滑片P从b端移动到a端，滑动变阻器连入电路的电阻减小，所以，滑片P从b端移动到a端，电压表示数与电流表示数比值变小。
由图乙可知，当电流为1.2A时，滑动变阻器没有接入电路中，根据欧姆定律有U＝I1R1＝1.2A×R1，
当电流为0.4A时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，根据欧姆定律有U＝I2R1+4V＝0.4A×R1+4V，
联立解得：U＝6V，R1＝5Ω。
故答案为：变小；6；5。
变式训练8.如图甲所示，电源电压为U保持不变，R0为定值电阻。闭合开关，电流表A的示数为I，电压表V1的示数U1，电压表V2的示数为U2．移动滑动变阻器得到在不同电流下的U1﹣I图线和U2﹣I图线，如图乙所示。
（1）随着电路中电流的增大，电压表V1的示数U1 减小 （选填“减小”或“增大”）。
（2）请根据图像求电源电压U是 4.5 V，定值电阻R0的阻值是 1 Ω。
【分析】由电路图可知，灯泡与滑动变阻器、R0串联，电压表V1测变阻器和灯泡两端的电压之和，电压表V2测灯泡两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）根据欧姆定律可知当电路中的电流增大时R0两端的电压变化，根据串联电路的电压特点可知电压表V1的示数变化；
（2）分析出当电流表示数为零时，可能电路发生断路，根据电压表的示数得出电源电压。根据图像中两个对应的点列出关系式求出R0的值。
【解答】解：由电路图可知，灯泡与滑动变阻器、R0串联，电压表V1测变阻器和灯泡两端的电压之和，电压表V2测灯泡两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）由U＝IR可知，当电路中的电流增大时，R0两端的电压增大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，变阻器和灯泡两端的电压之和减小，即电压表V1的示数U1减小；
（2）由图像可知，当电路中的电流为零时，说明电路发生了断路，由U1的示数可得与电压表V1并联的电路某处断路，此时U1等于电源电压，
所以电压电压U＝4.5V；
由图像知，当U1＝2.5V时，电路中的电流I＝2.0A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R0两端的电压：
U0＝U﹣U1＝4.5V﹣2.5V＝2.0V，
由I＝可得，R0的电阻：
R0＝＝＝1Ω。
故答案为：（1）减小；（2）4.5；1。
变式训练9.如图甲所示的电路中，R2为滑动变阻器，R1、R3为定值电阻，电源两端电压保持恒定不变。改变滑片P的位置，两电压表的示数与电流表的示数对应关系的图象分别表示在图乙所示的坐标系中。则：
（1）当滑片移至a端时，对应的是图乙中的 B 点；
（2）当滑片移至b端时，电路中的电流为 1 A；
（3）R1的阻值为多少？
（4）电源的电压为多少？
【分析】（1）由电路图可知，当滑片移至a端时，滑动变阻器接入电路中的电阻为0，电路中的总电阻最小，根据欧姆定律可知电路中的电流最大，据此进行判断；
（2）当滑片移至b端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，由图象可知此时电路中的电流；
（3）根据串联电路的分压特点可知，当滑片移至b端时，R1两端的电压最小，据此判断R1的I﹣U图象，并读出对应的电压和电流，根据欧姆定律求出R1的阻值；
（4）根据电阻的串联和欧姆定律分别表示出滑片位于a端、b端电源的电压，联立等式即可求出电源的电压。
【解答】解：（1）由电路图可知，当滑片移至a端时，滑动变阻器接入电路中的电阻为0，电路中的总电阻最小，
由I＝可知，电路中的电流最大，
由图象可知，对应的是图乙中的B点；
（2）当滑片移至b端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，
由图象可知电路中的电流为1A；
（3）因串联电路中电阻越大分得的电压越大，
所以，当滑片移至b端时，R1两端的电压最小，图象中AB是R1的I﹣U图象，
此时U1＝1V，电路中的电流I＝1A，
则R1＝＝＝1Ω；
（4）由图象可知，滑片位于a端时，V2的示数为3V，电路中的电流I′＝3A，
滑片位于b端时，V2′的示数为9V，电路中的电流I＝1A，
因串联电路中的总电压等于各分电压之和，且电源的电压不变，
所以，U＝UV2+I′R3＝UV2′+IR3，
即3V+3A×R3＝9V+1A×R3，
解得：R3＝3Ω，
电源的电压U＝UV2+I′R3＝3V+3A×3Ω＝12V。
答：（1）B；
（2）1；
（3）R1的阻值为1Ω；
（4）电源的电压为12V。
题型2.取值范围
例1.如图所示电路中，电源电压6V恒定不变，电流表的量程是0～0.6A，电压表的量程是0～3V，小灯泡上标有“2V，0.5A”（灯丝电阻不变），滑动变阻器标有“20Ω，1A”。闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P，在不损坏电路元件的前提下，电流表、电压表示数的范围分别是（ ）
A．0.25A～0.5A，1V～2V B．0.3A～0.5A，1V～1.5V
C．0.25A～0.5A，1.5V～2V D．0.25A～0.6A，1V～2V
【分析】由图可知，小灯泡与滑动变阻器串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量小灯泡两端的电压；根据小灯泡的规格，可知小灯泡两端的最大电压；结合电流表量程可知电流中的最大电流；根据欧姆定律求出小灯泡的电阻；当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，根据欧姆定律可知，此时电路中的电流最小，根据串联电路的电阻特点求出此时电路中的总电阻，根据欧姆定律求出电路中的最小电流，根据欧姆定律求出小灯泡两端的最小电压，即电压表的最小示数，据此可知电流表和电压表的示数变化范围。
【解答】解：由图可知，小灯泡与滑动变阻器串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量小灯泡两端的电压；
根据题意可知，小灯泡的额定电压为2V，小于3V，即小灯泡两端的最大电压UL＝2V，
小灯泡允许通过的最大电流：IL＝0.5A，
电流表量程为0～0.6A，所以电路中允许通过的最大电流I大＝IL＝0.5A；
由I＝可知，小灯泡的电阻：RL＝＝＝4Ω，
当滑动变阻器接入电路的阻值最大，即R滑＝20Ω，根据欧姆定律可知，此时电路中的电流最小，
根据串联电路的电阻特点可知，此时电路中的总电阻：R＝R滑+RL＝20Ω+4Ω＝24Ω，
电路中的最小电流：I小＝＝＝0.25A，
由I＝可知，小灯泡两端的最小电压：UL小＝I小RL＝0.25A×4Ω＝1V，
所以电流表的示数变化范围为0.25A～0.5A，电压表的示数变化范围为1V～2V。
故选：A。
例2.如图所示，电源电压为4.5V，电压表量程为“0～3V”，电流表量程为“0～0.6A”，滑动变阻器规格为“20Ω 1A”，小灯泡L标有“2.5V 0.5A”（灯丝电阻不变）。在保证小灯泡L电流不超过额定电流0.5A，移动滑动变阻器的滑片，下列说法正确的是（ ）
①小灯泡正常工作时的电阻为5Ω
②滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是10Ω～20Ω
③电压表示数变化范围2V～3V
④电流表示数变化范围0.18A～0.5A
A．①、③正确 B．②、③正确 C．③、④正确 D．①、②、③正确
【分析】（1）由欧姆定律求出灯的电阻；
（2）根据串联电路的电流特点可知电路中的最大电流为灯泡额定电流和滑动变阻器允许通过最大电流中较小的一个，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的最小阻值；
当电压表的示数为3V时，电路中的电流最小，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，利用串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，利用欧姆定律求出电路中的电流，进一步求出电路中电流变化的范围，利用欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的最大阻值即可得出滑动变阻器阻值变化的范围。
【解答】解：灯泡L与滑动变阻器R串联，电流表测量电路电流，电压表测量R两端的电压，
①小灯泡正常工作时的电阻即为额定电压下对应的电阻，根据欧姆定律可得小灯泡正常工作时的电阻为，故①正确。
③滑动变阻器的最大接入电阻为20Ω时，电路中电流最小，最小电流为，
电压表与滑动变阻器并联，测滑动变阻器的电压。根据串联分压原理，当滑动变阻器电阻最大时，即电路中电流最小时，电压表示数最大，得U滑′＝I1R滑′＝0.18A×20Ω＝3.6V，
灯泡正常工作时，滑动变阻器连入电路的电阻最小，即电压表示数最小为2V。电压表的量程为0～3V，因此电压表示数最大为3V。
综上可知，电压表示数变化范围2V～3V。故③正确。
④由于电压表最大值为3V，因此小灯泡两端的最小电压为UL＝U﹣UV＝4.5V﹣3V＝1.5V，
电路中最小电流为，
灯泡正常工作时，电路中电流最大为0.5A，
综上可知，电流表示数变化范围0.3A～0.5A。故④错误。
②当小灯泡正常工作时，滑动变阻器连入电路的电阻最小，此时电路中的电流为0.5A，滑动变阻器两端的电压为U滑＝U﹣U额＝4.5V﹣2.5V＝2V，
滑动变阻器连入电路的最小电阻为，
电压表的量程为0～3V，因此电压表示数最大为3V，此时电路中的电流为0.3A，滑动变阻器连入电路的最大阻值为，
综上可知，滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是4Ω～10Ω。故②错误。
故BCD错误，A正确。
故选：A。
变式训练1.在如图所示的电路中，电源电压保持不变。电路中滑动变阻器上标有“20Ω，2A”字样，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，电阻R1的阻值为4Ω。当滑片在滑动变阻器的最右端b点时，闭合开关，电压表的示数为2V，求：
（1）通过电阻R1的电流；
（2）电源电压；
（3）为了保证电路能正常工作及各电表不致损坏，求滑动变阻器的取值范围。
【分析】由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当滑片在滑动变阻器的最右端b点时，电压表的示数2V，根据欧姆定律求出通过电阻R1的电流；
（2）当滑片在滑动变阻器的最右端b点时，接入电路中的电阻最大，根据串联电路的特点和欧姆定律求出电源的电压；
（3）根据欧姆定律求出电压表的示数为3V时电路中的电流，然后与电流表的量程相比较确定电路中的最大电流，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出此时电路的总电阻，利用电阻的串联求出变阻器接入电路中的最小阻值；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，电压表的示数最小，电路安全，然后得出滑动变阻器的取值范围。
【解答】解：由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当滑片在滑动变阻器的最右端b点时，电压表的示数U1＝2V，则通过电阻R1的电流I1＝＝＝0.5A；
（2）当滑片在滑动变阻器的最右端b点时，接入电路中的电阻最大，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，且串联电路中各处的电流相等，
所以电源的电压U＝I1R总＝I1（R1+R2）＝0.5A×（4Ω+20Ω）＝12V；
（3）当电压表的示数U′1＝3V时，电路中的电流I2＝＝＝0.75A＞0.6A，所以电路中的最大电流为0.6A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，此时电路的总电阻R＝＝＝20Ω，则变阻器接入电路中的最小阻值R′2＝R﹣R1＝20Ω﹣4Ω＝16Ω，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，电压表的示数最小，电路安全，所以滑动变阻器的取值范围是16Ω～20Ω。
故答案为：（1）通过电阻R1的电流为0.5A；（2）电源电压为12V；（3）滑动变阻器的取值范围16Ω～20Ω。
变式训练2.如图所示的电路，电源电压U＝6V且保持不变，R1＝8Ω，滑动变阻器的最大阻值为25Ω，电流表的量程为0﹣0.6A，电压表的量程为0﹣3V，通过分析计算，说明滑动变阻器R2允许的取值范围。
【分析】由电路图可知，定值电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。根据欧姆定律求出电流表示数最大时电路中的总电阻，然后与R1的阻值相比较确定变阻器接入电路中的电阻是否为零，根据电阻的串联求出滑动变阻器接入电路中的最小阻值；当电压表的示数最大时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出R1两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出变阻器接入电路中的最大阻值，然后得出滑动变阻器R2允许的取值范围。
【解答】解：
由电路图可知，定值电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。
由I＝可得，当电流表的示数最大为I＝0.6A时，电路中的总电阻：
R＝＝＝10Ω，
因此时电流最大，则此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R2小＝R﹣R1＝10Ω﹣8Ω＝2Ω；
当电压表的示数最大为U2大＝3V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R1两端的电压：
U1＝U﹣U2大＝6V﹣3V＝3V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，此时电路中的电流：
I′＝＝，即＝，
解得：R2大＝8Ω，
所以，滑动变阻器R2允许的取值范围为2Ω～8Ω。
答：滑动变阻器R2允许的取值范围为2Ω～8Ω。
变式训练3.如图所示的电路中，电源电压12V且保持不变，滑动变阻器R1的阻值最大为80Ω，R2的阻值为30Ω，电流表均接0～0.6A的量程，闭合开关，求：
（1）通过电阻R2的电流；
（2）滑动变阻器滑片P在最右端时电流表A的示数；
（3）此电路中滑动变阻器阻值的取值范围。
【分析】（1）由图可知，电阻R2和变阻器R1并联，电流表A测量干路中的电流，电流表A1测量通过变阻器R1的电流，电流表A2测量通过电阻R2的电流，利用欧姆定律测量通过电阻R2的电流；
（2）滑动变阻器滑片P在最右端时，变阻器连入电路的电阻最大，利用欧姆定律计算通过变阻器的电流，由并联电路的特点可知通过电阻R2的电流不变，利用并联电路的电流特点求出干路电流，即电流表A的示数；
（3）电流表均接0～0.6A的量程，变阻器连入电路的电阻减小时，电路的总电阻减小，由欧姆定律可知通过干路中的电流增大，电流表A的最大示数是0.6A，由并联电路的特点可知通过电阻R2的电流不变，为0.4A，可求通过滑动变阻器的电流，利用欧姆定律计算变阻器连入电路的最小电阻，滑动变阻器R1的阻值最大为80Ω，进而得出此电路中滑动变阻器阻值的取值范围。
【解答】解：（1）由图可知，电阻R2和变阻器R1并联，通过电阻R2的电流：
；
（2）滑动变阻器滑片P在最右端时，变阻器连入电路的电阻最大，通过变阻器的电流：
，
由并联电路的特点可知通过电阻R2的电流不变，为0.4A，电流表A的示数：
I＝I1+I2＝0.15A+0.4A＝0.55A；
（3）电流表均接0～0.6A的量程，变阻器连入电路的电阻减小时，电路的总电阻减小，由欧姆定律可知通过干路中的电流增大，电流表A的最大示数是0.6A，由并联电路的特点可知通过电阻R2的电流不变，为0.4A，通过变阻器的电流：
I1′＝I′﹣I2＝0.6A﹣0.4A＝0.2A，
变阻器连入电路的最小电阻：
，
滑动变阻器R1的阻值最大为80Ω，此电路中滑动变阻器阻值的取值范围是60～80Ω。
答：（1）通过电阻R2的电流是0.4A；
（2）滑动变阻器滑片P在最右端时电流表A的示数是0.55A；
（3）此电路中滑动变阻器阻值的取值范围是60～80Ω。
变式训练4.如图所示，电压表量程是0～3V，电流表量程是0～0.6A，变阻器的最大值是50Ω，R0电阻为6Ω，电源电压为6V，为了保证两表使用安全，求变阻器的电阻取值范围（ ）
A．R≤4Ω B．R≥6Ω C．4Ω≤R≤6Ω D．无法确定
【分析】由电路图可知，电阻R0与变阻器串联，电压表测变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流；当电流表的示数为0.6A时滑动变阻器接入电路的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，再根据电阻的串联求出其大小；
当电压表的示数为3V时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出R1两端的电压，利用欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出其大小。
【解答】解：由电路图可知，电阻R0与变阻器串联，电压表测变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流。
当电流表的示数为0.6A时滑动变阻器接入电路的电阻最小，
电路中的总电阻：
R总＝＝＝10Ω，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴R滑min＝R总﹣R0＝10Ω﹣6Ω＝4Ω；
当电压表的示数为3V时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
此时R0两端的电压：
U0min＝U﹣U2max＝6V﹣3V＝3V，
此时电路中的电流：
Imin＝＝＝0.5A，
∴R滑max＝＝＝6Ω，
∴滑动变阻器取值范围为4Ω≤R≤6Ω。
故选：C。
题型3.电路实际应用
例1.亮亮设计了一个如图甲所示的电子高度测量仪，用粗细均匀的电阻丝代替滑动变阻器，将电压表装成高度显示仪，电压表示数随高度变化的规律如图乙所示。已知电阻丝R足够长，每1cm的阻值大小为0.1Ω，电压表量程为“0～15V”，电流表量程为“0～3A”，身高为170cm的同学站上去后电压表示数为9V，电流表示数为1A。求：
（1）身高为170cm的同学站上后，电阻丝接入电路的长度为多少？
（2）身高为110cm的同学站上后，电流表的示数为多少？
（3）为保证安全，该测量仪能够测量的最大高度为多少？
【分析】（1）由图甲可知，两电阻串联，电压表测量电阻丝两端电压，根据欧姆定律求出170cm的同学站上后电阻丝接入电路的电阻，根据每1cm的阻值大小为0.1Ω算出此时滑动变阻器接入电路的长度；
（2）利用“每1cm的阻值大小为0.1Ω”求出110cm的同学站上后，滑动变阻器接入电路的电阻，根据欧姆定律求出此时电路中的电流；
（3）根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出170cm和110cm的同学站上后电源电压的表达式，解方程求出电阻R0的阻值和电源电压；
由串联电路的分压作用知当电压表的示数最大时分压最多，滑动变阻器的电阻最大，
根据电压表的量程和串联电路电压的规律算出定值电阻R0两端的电压，与欧姆定律算出此时电路中的电流和滑动变阻器的最大电阻，进而求出此时电阻丝的长度；
由（1）知当h1＝170cm时电阻丝连入电路的总长度算出滑动变阻器最下端到地面的距离h0，进而算出该测量仪能够测量的最大高度。
【解答】解：图甲可知，两电阻串联，电压表测量电阻丝两端电压，电流表测量电路中的电流；
（1）由欧姆定律可知，h1＝170cm的同学站上后电阻丝接入电路的电阻值为：
R＝＝＝9Ω，
因为每1cm的阻值大小为0.1Ω，
所以9Ω的长度为：L＝＝90cm；
（2）由题意可知，h2＝110cm的同学站上后，滑动变阻器接入电路的电阻：R'＝R﹣（h1﹣h2）×0.1Ω/cm＝9Ω﹣（170cm﹣110cm）×0.1Ω/cm＝3Ω，
由图乙可知，此时电压表的示数为4.5V，
由欧姆定律可知，此时电路中的电流：
I'＝＝＝1.5A；
（3）串联电路的电压特点和欧姆定律可知，h1＝170cm的同学站上后，电源电压：
U总＝UR+IR0＝9V+1A×R0……①
h2＝110cm的同学站上后，电源电压：
U总＝UR'+I'R0＝4.5V+1.5A×R0……②
由①②解得：R0＝9Ω，U总＝18V；
由串联电路的分压作用知当电压表的示数最大时分压最多，滑动变阻器的电阻最大，
由于电压表的量程为0～15V，所以滑动变阻器两端的最大电压为15V，
由串联电路电压的规律知定值电阻R0两端的电压为：
U0＝U总﹣UV大＝18V﹣15V＝3V，
此时电路中的电流为：
I″＝＝＝A，
滑动变阻器的最大电阻为：
R大＝＝＝45Ω，
45Ω的长度为：L′＝＝450cm，
由（1）知当h1＝170cm时，电阻丝连入电路的总长度为90cm，
则滑动变阻器最下端到地面的距离h0＝h1﹣L＝170cm﹣90cm＝80cm，
所以该测量仪能够测量的最大高度为：
h最大＝h0+L′＝80cm+450cm＝530cm。
答：（1）身高为170cm的同学站上后，电阻丝接入电路的长度为90cm；
（2）身高为110cm的同学站上后，电流表的示数为1.5A；
（3）为保证安全，该测量仪能够测量的最大高度为530cm。
例2.加工厂为了给圆柱体工件均匀地涂上涂料，如图甲所示，将某型号的圆柱体工件缓慢地浸入某液体中，利用传感器测量圆柱体工件对传感器的拉力F；电路中电源电压恒为18V，定值电阻R0为10Ω，电流表的量程为0～0.6A，传感器的电阻R与传感器所受拉力F的关系为R F＝4000Ω N；传感器所受拉力F与工件浸入液体深度h的关系如图乙所示；液体的密度为1.0×103kg/m3；
（1）圆柱体工件的质量；
（2）圆柱体的密度；
（3）为保证电路安全，传感器能承受的最大拉力。
【分析】（1）根据乙图可知，当h＝0时，传感器受到的拉力大小，根据力作用的相互性和二力平衡条件可得工件的重力，利用G＝mg计算工件的质量；
（2）由乙图可知，工件浸没时其受到的拉力大小，利用称重法测浮力计算工件浸没时受到的浮力，根据阿基米德原理和密度公式计算工件的密度；
（3）由题知，传感器的电阻R与传感器所受拉力F的乘积是一个定值，则传感器的电阻最小时，其承受的拉力最大；根据电流表的量程确定电路的最大电流，根据欧姆定律计算最小总电阻，由串联电路的电阻特点求出传感器的最小电阻，结合传感器的电阻R与传感器所受拉力F的关系计算传感器能承受的最大拉力。
【解答】解：
（1）根据乙图可知，当h＝0时，传感器受到的拉力为160N，根据力作用的相互性和二力平衡条件可得工件的重力：G＝F＝160N，
由G＝mg可知圆柱体工件的质量：m＝＝＝16kg；
（2）由乙图可知，工件浸没时其受到的拉力F′＝120N，
则由称重法测浮力可知，圆柱体工件受到的浮力：F浮＝G﹣F′＝160N﹣120N＝40N；
因工件浸没在液体中，则由F浮＝ρ液gV排可得圆柱体的体积：
V＝V排＝＝＝4×10﹣3m3；
所以圆柱体的密度：
ρ物＝＝＝4×103kg/m3；
（3）由电路图可知，定值电阻R0和R串联，电流表测电路中的电流，
已知电流表的量程为0～0.6A，则电路中允许的最大电流为0.6A，
电路的最小总电阻：R总小＝＝＝30Ω；
根据串联电路的电阻特点可知传感器的最小电阻：R最小＝R总小﹣R0＝30Ω﹣10Ω＝20Ω；
已知传感器的电阻R与传感器所受拉力F的关系为R F＝4000Ω N，
所以可得R最小×F最大＝4000Ω N，即：20Ω×F最大＝4000Ω N，
解得：F最大＝200N。
答：（1）圆柱体工件的质量为16kg；
（2）圆柱体的密度为4×103kg/m3；
（3）为保证电路安全，传感器能承受的最大拉力是200N。
变式训练1.某监测水位装置的原理如图（甲）所示。电源电压保持不变，R0为定值电阻，R是竖直放置的长条形电阻片，浮子可带动金属滑杆AP在竖直方向上下滑动，AP与R组成滑动变阻器（最大阻值60Ω），电路工作时电压表与电流表的示数变化关系如图（乙）所示，R接入电路的阻值随水位变化关系如图（丙）所示，警戒水位是190m。
（1）电源电压；
（2）定值电阻R0的阻值；
（3）当电流表示数为0.18A时，通过计算判断是否达到警戒水位。
【分析】（1）（2）由图甲可知，闭合开关，定值电阻R0、滑动变阻器R串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流；
当滑动变阻器接入电路的电阻为0时，电路为定值电阻的简单电路，根据欧姆定律可知此时通过电路的电流最大，由乙图可知通过电路的最大电流为0.3A，根据欧姆定律表示出电源电压；由图乙可知通过电路的最小电流为0.1A，且知道此时电压表的示数，根据串联电路的电压规律结合欧姆定律表示出电源电压，解方程组可得电源电压和定值电阻R0的阻值；
（3）根据欧姆定律求出当电流表示数为0.18A时电路的总电阻，根据串联电路的电阻规律计算滑动变阻器接入电路的阻值；根据丙图的相关数据得出滑动变阻器接入电路的阻值和水位的函数关系，进一步确定此时是否达到警戒水位。
【解答】解：
（1）（2）由图甲可知，闭合开关，定值电阻R0、滑动变阻器R串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测通过电路的电流；
当滑动变阻器接入电路的电阻为0时，电路为定值电阻的简单电路，根据欧姆定律可知此时通过电路的电流最大，由乙图可知通过电路的最大电流为0.3A，
根据欧姆定律可得电源电压：U＝I大R0＝0.3A×R0﹣﹣﹣﹣①，
由图乙可知通过电路的最小电流为0.1A，此时电压表示数（变阻器两端的电压）为6V，
因串联电路总电压等于各部分电压之和，
则根据欧姆定律可得电源电压：U＝UR+I小R0＝6V+0.1A×R0﹣﹣﹣﹣②，
联立①②解得：R0＝30Ω，U＝9V；
（3）当电流表示数为0.18A时，电路的总电阻：R总＝＝＝50Ω，
此时滑动变阻器连入电路的阻值为：R滑＝R总﹣R0＝50Ω﹣30Ω＝20Ω；
由图丙可知变阻器R接入电路的阻值与水位成一次函数关系，设R＝kh+b，
且h＝175m时，R＝60Ω，当h′＝195m时，R＝0Ω，
代入R＝kh+b可得：60Ω＝175m×k+b，0Ω＝195m×k+b，
解方程组可得k＝﹣3Ω/m，b＝585Ω，则R＝﹣3Ω/m×h+585Ω，
当滑动变阻器连入电路阻值为20Ω时，对应的水位h″＝≈188.33m＜190m，所以此时未达到警戒水位。
答：（1）电源电压为9V；
（2）定值电阻R0的阻值为30Ω；
（3）当电流表示数为0.18A时，未达到警戒水位。
变式训练2.常用的呼气式酒精测试仪有两种：一种是燃料电池型酒精测试仪如图甲，燃料电池两端的电压与进入电池的酒精浓度关系如图乙。一种是气敏电阻型酒精测试仪如图丙，电源电压U＝9V，R1＝25Ω，R2是气敏电阻与酒精浓度的关系如图丁。酒精浓度（n）表示每100mL气体中含有酒精的质量。求：
（1）如图甲RP＝20Ω，若驾驶员每100mL呼出气体内含有40mg酒精，电流表的示数；
（2）如图丙，若驾驶员没有喝酒，电压表的示数；
（3）如图丙，若电压表示数为5V，驾驶员呼出的气体每100mL中含多少mg酒精。
【分析】（1）根据图乙判断出若驾驶员每100mL呼出气体内含有40mg酒精时，燃料电池的电压，由欧姆定律算出此时电路中的电流，即电流表的示数；
（2）由图丙知，两电阻串联，电压表测量定值电阻R1两端的电压，由图丁判断出如果驾驶员没有喝酒时R2的阻值，由欧姆定律算出此时电路的电流和R1两端的电压；
（3）如果电压表示数为5V，由欧姆定律算出电路的电流和电路的总电阻，根据串联电路电阻的规律算出R2的电阻，由图判断出驾驶员呼出的气体中每100mL中酒精的含量。
【解答】解：（1）由图乙知，若驾驶员每100mL呼出气体内含有40mg酒精时，燃料电池的电压为2V，
根据欧姆定律可得此时电路中的电流为：I＝＝＝0.1A，
即电流表的示数为0.1A；
（2）由图丙知，两电阻串联，电压表测量定值电阻R1两端的电压，
由图丁知，如果驾驶员没有喝酒时，R2的阻值为50Ω，
串联电路总电阻等于各部分电阻之和，根据欧姆定律可得此时电路的电流为：I′＝＝＝A，
R1两端的电压为：U1＝I′R1＝A×25Ω＝3V，
即电压表的示数为3V；
（3）如果电压表示数为5V，根据欧姆定律可知此时电路的电流为：I″＝＝0.2A，
电路的总电阻为：R＝＝＝45Ω，
根据串联电路电阻的规律知R2的电阻为：R2′＝R﹣R1＝45Ω﹣25Ω＝20Ω，
由图知驾驶员呼出的气体，每100mL中含有酒精40毫克。
答：（1）图甲中电流表的示数为0.1A；
（2）若驾驶员没有喝酒，电压表的示数为3V；
（3）若电压表示数为5V，驾驶员呼出的气体，每100mL中含有酒精40毫克。
变式训练3.某物理实践小组设计了一种工程上的压力测量装置，其原理如图甲所示，电路中电源电压恒为9V，定值电阻R0的阻值为10Ω，电压表的量程为0～3V，轻质绝缘的压力检测板M与力敏电阻R相连，R的阻值与压力F的关系如图乙所示。请解答以下问题：
（1）检测板不受压力时，电压表的示数为多少？
（2）该装置所能测量的最大压力为多少？
（3）在不改变电源电压和电压表量程的情况下，若要将该装置所能测量的最大压力值提高到700N，则需将R0的阻值变为多少欧？
【分析】（1）由图甲可知，R、R0串联，由图乙可知，当检测板不受压力时，R的阻值为80Ω，根据串联电路的电阻特点可知电路中的总电阻，根据欧姆定律求出电路中的电流，根据欧姆定律求出R0两端的电压；
（2）根据电压表量程可知R0两端的最大电压，根据欧姆定律求出电路中的最大电流，根据欧姆定律求出电路中的最小阻值，由图乙可知该装置所能测量的最大压力；
（3）将该装置所能测量的最大压力值提高到700N，由图乙可知此时R的阻值，压力越大，R的阻值越小，由于R0两端的最大电压一定，电源电压不变时，由串联电路的电压特点知R两端的最小电压，根据欧姆定律可得此时电路中的电流，再由欧姆定律可得此时R0的阻值。
【解答】解：（1）由图甲可知，R、R0串联，由图乙可知，当检测板不受压力时，R的阻值：R＝80Ω，
根据串联电路的电阻特点可知，电路中的总电阻：R总＝R+R0＝80Ω+10Ω＝90Ω，
此时电路中的电流：I＝＝＝0.1A，
由I＝可知，R0两端的电压：U0＝IR0＝0.1A×10Ω＝1V；
（2）根据电压表量程可知，R0两端的最大电压：U0大＝3V，
电路中的最大电流：I大＝＝＝0.3A，
由I＝可知，电路中的最小总电阻：R总小＝＝＝30Ω，
根据串联电路的电阻特点可知，R的最小阻值：R小＝R总小﹣R0＝30Ω﹣10Ω＝20Ω，
由图乙可知，当R小＝20Ω时，该装置所能测量的最大压力为600N；
（3）将该装置所能测量的最大压力值提高到700N，由图乙可知，此时R的阻值：R′＝10Ω，
压力越大，R的阻值越小，由于R0两端的最大电压一定，电源电压不变时，R两端的最小电压也不变，则U小＝U﹣U0大＝9V﹣3V＝6V，
此时电路中的电流I′＝＝＝0.6A，
R0的阻值为：R0′＝＝＝5Ω。
答：（1）检测板不受压力时，电压表的示数为1V；
（2）该装置所能测量的最大压力为600N；
（3）需将R0的阻值变为5Ω。
二.课后练习
1.如图甲所示，电源电压不变，闭合开关S，当变阻器R2的滑片P从b端滑到a端的过程中，电流表示数I与电压表示数U的关系如图乙所示。则下列选项正确的是（ ）
①R1的阻值为10Ω
②变阻器R2的最大阻值为25Ω
③电源电压为3V
④电压表示数为2V时，R2的阻值为5Ω
A．只有①②③正确 B．只有①②④正确
C．只有①③④正确 D．只有②③④正确
【分析】由甲电路图可知，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当滑片位于a端时，接入电路中的电阻为零，电路为R1的简单电路，电压表测电源两端的电压，其示数最大，根据图乙读出电源的电压和电路中的电流，根据欧姆定律求出R1的阻值；
（2）当滑片位于b端时，接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，电压表的示数最小，根据图乙读出示数，根据串联电路的电压特点求出R2两端的电压，利用欧姆定律求出变阻器R2的最大阻值；
（3）电压表示数为2V时，根据图象读出电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R2的阻值。
【解答】解：由甲电路图可知，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当滑片位于a端时，接入电路中的电阻为零，电路为R1的简单电路，电压表测电源两端的电压，其示数最大，
由图乙可知，电压表的最大示数为3V，则电源的电压U＝3V，故③正确；
此时电路中的电流I最大＝0.3A，
由I＝可得，R1的阻值：R1＝＝＝10Ω，故①正确；
（2）当滑片位于b端时，接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，电压表的示数最小，
由图乙可知，电压表的示数U1＝1V，电路中的电流I最小＝0.1A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R2两端的电压：U2＝U﹣U1＝3V﹣1V＝2V，
则变阻器R2的最大阻值：R2＝＝＝20Ω，故②错误；
（3）电压表示数为2V时，根据图象可知此时电路中的电流为0.2A，
由I＝可得，电路中的总电阻：R＝＝＝15Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R2的连入电路的阻值为：R2′＝R﹣R1＝15Ω﹣10Ω＝5Ω，故④正确，
综上可知，①③④均正确。
故选：C。
2.如图所示，图中的四个电表均为理想电表，电源输出电压不变。当滑动变阻器滑片P向右端移动时，电表的读数会发生变化，电表读数变化量指该时刻电表的读数与初始时刻电表读数的差值。下面说法中正确的是（ ）
A．V1的读数减小，V1读数与A1读数的比值不变，V1读数变化量与A1读数变化量的比值不变
B．V2的读数增大，V1读数与A1读数的比值不变，V1读数变化量与A1读数变化量的比值减小
C．A1的读数增大，V1读数与A1读数的比值减小，V1读数变化量与A1读数变化量的比值不变
D．A2的读数减小，V1读数与A1读数的比值减小，V1读数变化量与A1读数变化量的比值减小
【分析】由电路图可知，R2与RP串联后再与R3并联、然后它们与R1串联，电压表V1测并联部分两端的电压，电压表V2测R2两端的电压，电流表A1测干路电流，电流表A2测R3支路的电流。
（1）根据滑片的移动可知接入电路中电阻的变化，进一步得出电路的总电阻变化，根据欧姆定律得出电路中总电流的变化和R1两端的电压变化，根据串联电路的电压特点可知并联部分的电压变化，然后得出V1读数与A1读数的比值变化，根据并联电路的电压特点和欧姆定律得出通过R3的电流变化，根据并联电路的电流特点可知通过R2的电流变化，进一步得出R2两端的电压变化；
（2）设滑片移动前后电路中的总电流，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出V1读数的变化量，然后判断V1读数变化量与A1读数变化量的比值变化。
【解答】解：由电路图可知，R2与RP串联后再与R3并联、然后它们与R1串联，电压表V1测并联部分两端的电压，电压表V2测R2两端的电压，电流表A1测干路电流，电流表A2测R3支路的电流。
（1）当滑动变阻器滑片P向右端移动时，接入电路中的电阻变小，并联部分的总电阻变小，电路的总电阻变小，
由I＝可知，电路中的总电流增大，即电流表A1的读数增大，
由U＝IR可知，R1两端的电压增大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，并联部分的电压减小，即电压表V1的读数减小，
则V1读数与A1读数的比值减小，故AB错误；
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I＝可知，通过R3的电流减小，即电流表A2的示数减小，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R2的电流增大，
由U＝IR可知，R2两端的电压增大，即电压表V2的示数增大；
（2）设滑片移动前后电路中的总电流分别为I、I′，则V1读数变化量：
ΔUV1＝（U﹣IR1）﹣（U﹣I′R1）＝（I′﹣I）R1＝ΔIA1R1，
则＝R1，即V1读数变化量与A1读数变化量的比值不变，故C正确、D错误。
故选：C。
3.如图甲，电源电压恒定，R为定值电阻，滑动变阻器R'标有“20Ω、1A”，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V。只闭合开关S和S1，滑片从最右端滑动到a点时，灯泡L恰好正常发光，只闭合开关S和S2，滑片从a点向某一方向移动，直到b点时，电压表示数与灯泡L正常发光时的电压相同，两次调节过程中两电表示数关系如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为5V
B．定值电阻R的阻值为20Ω
C．灯泡正常发光时的电阻为12Ω
D．b点在a点的右侧
【分析】（1）只闭合开关S和S1，灯泡和变阻器串联，电流表测电路中的电流，电压表测灯泡两端的电压；
在保障电路元件安全的情况下，将滑动变阻器的滑片从最右端滑动到a点，由于灯泡电阻随温度变化，故可知此过程中电流表与电压表示数变化关系图乙中的曲线，则另一次调节过程中电流表与电压表示数变化关系图像为图乙中的直线，滑动变阻器的滑片在最右端时，电路中总电阻最大，根据欧姆定律可知，电路中电流最小，从图中可知通过电路的最小电流和此时灯泡两端电压，根据欧姆定律求出滑动变阻器两端的电压，根据串联电路的电压特点求出电源电压；
（2）只闭合开关S和S2，电阻R和变阻器串联，电流表测电路中的电流，电压表测电阻R两端的电压；由图乙可知，两条图像中电压相等时（等于灯泡额定电压）电路中的电流，和变阻器滑片在a点时电路中的电流，以及此时电阻R两端的电压，根据串联电路的电压规律和欧姆定律计算变阻器的滑片在a点时接入电路的电阻和定值电阻R的电阻；
（3）只闭合开关S和S2，根据串联分压原理可知，小灯泡的电阻等于R的电阻；
（4）只闭合开关S和S2，滑片移动到b点，电压表示数与灯泡L正常发光时的电压相同，都为3V，由串联电路电压的规律求出滑动变阻器两端的电压，由欧姆定律求出此时滑动变阻器接入电路的电阻，进而判断出a、b点的位置关系。
【解答】解：
只闭合开关S和S1，灯泡L和变阻器R′串联，电流表测电路中的电流，电压表测灯泡两端的电压，
在保障电路元件安全的情况下，将滑动变阻器的滑片从最右端滑动到a点，因为灯泡电阻随温度变化，故可知此过程中电流表与电压表示数变化关系为图乙中的曲线，则另一次调节过程中电流表与电压表示数变化关系图像为图乙中的直线；
A、滑动变阻器的滑片在最右端时，电路中总电阻最大，根据欧姆定律可知此时电路中电流最小，
由图乙中可知最小电流是I小＝0.25A，此时灯泡两端的电压为UL小＝1V，
则变阻器两端的最大电压为：U滑大＝I小R滑大＝0.25A×20Ω＝5V，
由串联电路的电压特点可知电源电压：U＝UL小+U滑大＝1V+5V＝6V，故A错误；
B、只闭合开关S和S2，电阻R和变阻器R′串联，电流表测电路中的电流，电压表测电阻R两端的电压，
由图乙可知，两条图像中电压相等时（等于灯泡的额定电压）电路中的电流为I′＝0.3A，且变阻器滑片在a点时，电路中的电流为I＝0.375A，电阻R两端的电压为UR＝3.75V，
此时变阻器接入电路中的电阻：Ra＝＝＝＝6Ω；
则定值电阻R的阻值为：R＝＝＝10Ω，故B错误；
C、只闭合开关S和S2，电阻R和变阻器R′串联，滑片从a点移动到b，直到电压表示数与灯泡L正常发光时的电压相同，
由图像可知此时电流为0.3A，则此时R两端的电压：UR′＝I′R＝0.3A×10Ω＝3V，所以小灯泡正常发光的电压为6V﹣3V＝3V，
由图像可知，小灯泡正常发光时的电流大于0.25A，则此时小灯泡的电阻：RL＝＜＝12Ω，故C错误；
D、只闭合开关S和S2，滑片移动到b点，电压表示数与灯泡L正常发光时的电压相同，都为3V，由串联电路电压的规律知滑动变阻器两端的电压为：U滑′＝U﹣UR′＝6V﹣3V＝3V，
此时滑动变阻器接入电路的电阻为：Rb＝＝＝10Ω＞Ra，所以b点在a点的右侧，故D正确。
故选：D。
4.如图甲所示，电源电压恒为6V，滑动变阻器最大阻值为100Ω，电路电流在0.1～0.4A之间时电子元件均能正常工作，通过电子元件的电流与其两端电压的关系如图乙所示，电子元件正常工作时（ ）
A．流过电子元件和滑动变阻器的电流不相等
B．滑动变阻器取值范围为5～40Ω
C．当电流为0.1A时，电子元件的阻值为10Ω
D．当电流为0.4A时，滑动变阻器接入电路的阻值为20Ω
【分析】（1）电子元件和滑动变阻器串联，结合串联电路的电流关系判断；
（2）由题意可知，由甲图可知电子元件和滑动变阻器串联，电流在0.1A～0.4A之间时电子元件均能正常工作，当电路电流最大为0.4A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据图象读出对应的电压，根据串联电路的电压特点求出变阻器两端的电压，根据欧姆定律求出变阻器接入电路中的最小阻值；当电路电流最小为0.1A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据图象读出对应的电压，根据串联电路的电压特点求出变阻器两端的电压，根据欧姆定律求出变阻器接入电路最大阻值；
（3）在乙图中找到与电流0.1A对应的电压，根据欧姆定律计算电子元件此时的电阻；
（4）由（2）可知，当电路中的电流为0.4A时滑动变阻器接入电路的电阻。
【解答】解：A、电子元件和滑动变阻器串联，结合串联电路的电流特点可知流过它们的电流相等，故A错误；
B、电流在0.1A～0.4A之间时电子元件均能正常工作，
当电路电流最大为0.4A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
由图象可知，电子元件两端的最大电压为4V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，滑动变阻器两端的最小电压：
U1＝U﹣U电子＝6V﹣4V＝2V，
由I＝可得，滑动变阻器接入电路最小阻值：
R小＝＝＝5Ω；
当电路电流最小为0.1A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
由图象可知，电子元件两端的最小电压为2V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，滑动变阻器两端的最大电压：
U2＝U﹣U电子′＝6V﹣2V＝4V，
由I＝可得，滑动变阻器接入电路最大阻值：
R大＝＝＝40Ω。
则滑动变阻器取值范围为5Ω～40Ω，故B正确；
C、由乙图可知，当电路中的电流为0.1A时，电子元件两端的电压为2V，电子元件的电阻为R电子＝＝＝20Ω，故C错误；
D、当电路中的电流为0.4A时，滑动变阻器接入电路的阻值为R滑＝R小＝5Ω，故D错误。
故选：B。
5.小珍用如图所示的电路进行实验，R0为定值电阻，闭合开关S后，当滑片P在某两点之间滑动时，电流表的示数变化范围是0.5～2A，电压表的示数变化范围是4～10V，小珍通过推算，滑动变阻器滑片P在某两点之间滑动时，其电阻变化范围 2﹣20Ω ，R0的阻值为 4Ω 。
【分析】由电路图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端电压，电流表测电路电流；
（1）已知电压表示数和电流表示数，根据欧姆定律的变形公式，即可求出变阻器接入电路电阻的范围；
（2）以电源电压列出两个关系式即可求出定值电阻R0的阻值和电源电压；
【解答】解：由电路图可知，滑动变阻器与定值电阻R0串联，电流表测电路电流，电压表测滑动变阻器两端电压；
（1）滑动变阻器接入电路阻值越大（小），由电阻串联和欧姆定律，电路电流越小（大），R0的电压越小（大），由串联电路电压的规律，电压表示数越大（小）；
由于电流表的示数变化范围是0.5～2A，电压表的示数变化范围是4～10V，
则由公式I＝得变阻器连入的最小电阻：
R最小＝＝＝2Ω，变阻器连入的最大电阻：
R最大＝＝＝20Ω，
所以，变阻器连入电路的电阻变化范围为2～20Ω；
（2）由串联电路的电压特点和I＝得电源电压：
U总＝U最小+I最大R0＝4V+2A×R0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
U总＝U最大+I最小R0＝10V+0.5A×R0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②解得：R0＝4Ω。
故答案为：2～20Ω；4Ω。
6.如图甲是利用热敏电阻来测量温度的原理图。该图中既可以通过电流表的示数来反映待测温度，又可以通过电压表的示数来反映待测温度。已知电源电压为30V且保持不变，R0为定值电阻，阻值为20Ω，热敏电阻R的阻值随温度变化的关系如图乙所示。已知电流表的量程是0～0.6A，电压表的量程是0～15V，则此电路能够测量的最高温度是 44 ℃，此时热敏电阻R为 30 Ω。
【分析】由电路图可知，R与R0串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。
由图乙可知温度越高时，R的阻值越小，电路中的总电阻越小，电路中的电流越大，R0两端的电压越大，根据欧姆定律求出电路中的电流最大时电压表的示数，然后确定电路中的最大电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出此时热敏电阻的阻值，根据图乙读出此电路能够测量的最高温度。
【解答】解：由电路图可知，R与R0串联，电压表测R0两端的电压，电流表测电路中的电流。
由图乙可知，温度越高时，热敏电阻R的阻值越小，根据串联电路电阻规律可知电路中的总电阻越小，电路中的电流越大，根据U＝IR可知R0两端的电压越大，
电流表的量程是0～0.6A，当电路中的电流I大＝0.6A时，电压表的示数：U0＝I大R0＝0.6A×20Ω＝12V＜15V，
所以，电路中的最大电流为0.6A，电路中的总电阻最小，此时测量的温度最高，
此时电路中的总电阻：R总＝＝＝50Ω，
此时热敏电阻的阻值：R＝R总﹣R0＝50Ω﹣20Ω＝30Ω，由图乙可知此电路能够测量的最高温度约为44℃。
故答案为：44；30。
7.如图甲所示，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电源电压恒定，将滑片从最右端移动到最左端的过程中，电压表示数与电流表示数的变化关系如图乙所示，分析图像可知，滑动变阻器的最大电阻为 45 Ω，电源电压为 6 V。
【分析】由电路图可知，闭合开关S后，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当滑片位于右端时，变阻器接入电路中的电阻最大，电路的总电阻最大，电路中的电流最小，根据图乙读出电路中的最小电流和电压表的示数，根据欧姆定律即可求出滑动变阻器的最大电阻；
（2）当滑片位于右端时，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源的电压；
当滑片位于左端时，变阻器接入电路中的电阻为零，电路的总电阻最小，电路中的电流最大，根据图乙读出电路中的最大电流，根据欧姆定律表示出电源的电压；
然后联立等式即可求出电源电压。
【解答】解：由电路图可知，闭合开关S后，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当滑片位于右端时，变阻器接入电路中的电阻最大，电路的总电阻最大，电路中的电流最小，
由图乙可知，电路中的最小电流I小＝0.1A，电压表的示数U2＝4.5V，
根据I＝可得滑动变阻器的最大电阻：R2＝＝＝45Ω
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，根据I＝可得电源的电压：U＝I小R1+U2＝0.1A×R1+4.5V﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
（2）当滑片位于左端时，变阻器接入电路中的电阻为零，电路的总电阻最小，电路中的电流最大，
由图乙可知，电路中的最大电流I大＝0.4A，
根据I＝可得，电源的电压：U＝I大R1＝0.4A×R1﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：R1＝15Ω，U＝6V。
故答案为：45；6。
8.体重超标已影响了部分中学生身心健康，为了动态监测学生的体重情况，班级科技创新小组设计了一台由电流表改装而成的简易体重计，其电路如图甲所示。电源电压为9V，电流表量程为0～0.6A，R为压敏电阻，其阻值与所受到的压力关系如图乙所示。闭合开关S，当体重计空载时，电路中的电流为0.18A。踏板重力不计，求：
（1）定值电阻R0的阻值；
（2）当体重计示数为400N时，电路中的电流；
（3）体重计所能测量的最大体重。
【分析】（1）由图甲可知，电阻R和R0串联，电流表测量电路中的电流。
当体重计空载时，电路中的电流为0.18A，从图中可知压敏电阻的阻值，根据欧姆定律可知总电阻，根据电阻串联的特点可知定值电阻R0的阻值；
（2）当体重计示数为400N时，压敏电阻的阻值为20Ω，根据欧姆定律可知电路电流；
（3）已知电流表量程为0～0.6A，所以电路中的最大电流为：Imax＝0.6A；
当体重计测量最大体重时，压敏电阻阻值最小，电路中的电流最大，根据欧姆定律可知此时压敏电阻的阻值，由题图乙可知，此时压力大小，进而得出能测量的最大体重。
【解答】解：（1）由图甲可知，电阻R和R0串联，电流表测量电路中的电流。
当体重计空载时，电路中的电流为0.18A，从图中可知压敏电阻的阻值为45Ω，
根据欧姆定律可知总电阻R总＝＝＝50Ω；
根据电阻串联的特点可知定值电阻R0的阻值R0＝R总﹣R＝50Ω﹣45Ω＝5Ω；
（2）当体重计示数为400N时，压敏电阻的阻值为20Ω，
根据欧姆定律可知电路电流I′＝＝＝0.36A；
（3）已知电流表量程为0～0.6A，所以电路中的最大电流为：Imax＝0.6A；
当体重计测量最大体重时，压敏电阻阻值最小，电路中的电流最大，
此时压敏电阻的阻值为：R″＝﹣R0＝﹣5Ω＝10Ω；
由图乙可知，此时压力大小为800N，故所能测量的最大体重为800N。
答：（1）定值电阻R0的阻值为5Ω；
（2）当体重计示数为400N时，电路中的电流为0.36A；
（3）体重计所能测量的最大体重为800N。
9.测量压力大小的压力器可以由一只电压表改装而成，工作原理如图所示。其中导体M、N和它们之间金属弹簧的电阻均不计，弹簧上端和滑动变阻器R2的滑片P固定在一起，电源电压恒为9V，已知压力F的大小与R2的阻值大小成正比例关系。闭合开关S，压力F0＝0时，滑片P在最上端；压力F1＝1N时，电流表示数为0.5A，电压表示数为1V；当滑片P滑至最下端时，F2＝16N。求：
（1）定值电阻R1的大小；
（2）当滑片P滑至R2最下端时，电压表的示数；
（3）若电压表量程改为0～3V，则能够测量的最大压力Fmax为多大？
【分析】（1）由图知，两电阻串联，电压表测R2两端电压，电流表测电路中电流，电流表示数为1A，电压表示数为4V，根据串联电路电压规律和欧姆定律可计算R1的阻值；
（2）根据欧姆定律求出压力为1N时滑动变阻器连入电路的阻值，根据压力F的大小与R2的阻值大小成正比例关系可得F1与R2阻值之比；当滑片P滑至最下端时，F2＝16N，根据作用力计算R2连入电路的阻值，根据串联电路的特点和欧姆定律计算电阻大小；
（4）根据量程确定电压表最大示数为3V，根据串联电路电压规律和欧姆定律计算此时R2连入电路的阻值，由压力F的大小与R2的阻值大小成正比例关系计算压力F2的大小R2的关系式表示出R2，根据串联电路电阻规律和欧姆定律表示电压表示数，从而得到F的大小与电压表示数之间的函数关系表达式。
【解答】解：（1）由图可知，R1、R2串联，电压表测R2两端电压，电流表测电路中电流，
当F1＝1N时，电流表示数为0.5A，电压表示数为1V，
因串联电路电压等于各部分电压之和，所以R1两端电压：U1＝U﹣U2＝9V﹣1V＝8V，
由欧姆定律可得R1的阻值：R1＝＝＝16Ω，
（2）由欧姆定律可得当压力为1N时，串联电路的电流相等，R2连入电路的阻值：R2＝＝＝2Ω，压力F的大小与R2的阻值大小成正比例关系，故R2＝kF；
2Ω＝k×1N；
解得k＝2Ω/N；
当滑片P滑至最下端时，F2＝16N，R'2＝kF＝16N×2Ω/N＝32Ω；
电路的总电阻为R＝R1+R'2＝16Ω+32Ω＝48Ω；
电路中电流为I'＝＝＝0.1875A，
电压表的示数为U'2＝IR'2＝0.1875A×32Ω＝6V；
（3）若电压表量程改为0～3V，电压表最大示数为3V，
则定值电阻的电压为U1＝U﹣U''2＝9V﹣3V＝6V，
根据串联电压之比等于电阻之比，则R1：R''2＝U1：U''2＝6V：3V＝2：1；
R2的大小为R''2＝8Ω；
根据R2＝kF；有：8Ω＝2Ω/N×Fmax；
解得Fmax＝4N。
答：（1）定值电阻R1的大小是16Ω；
（2）当滑片P滑至R2最下端时，电压表的示数是6V；
（3）若电压表量程改为0～3V，则能够测量的最大压力Fmax为4N。
10.如图所示，电源电压保持不变。当闭合开关S，滑动变阻器滑片P从a端移到b端，两电表示数变化关系用图乙中的线段AB表示。求：
（1）求滑动变阻器最大阻值。
（2）电源电压和R1的阻值。
（3）滑片P滑到ab中点时电压表的示数。
【分析】由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当滑动变阻器滑片P在a端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，根据图乙读出电路中的最小电流和电压表的示数，根据欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值；
（2）当滑动变阻器滑片P在a端时，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源的电压；当滑动变阻器滑片P在b端时，接入电路中的电阻为零，此时电路中的电流最大，根据图乙读出电路中的最大电流，利用欧姆定律求出电源的电压，然后联立等式求出R1的阻值和电源的电压；
（3）当滑片P滑到ab中点时，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，利用欧姆定律求出电压表的示数。
【解答】解：由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当滑动变阻器滑片P在a端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，
由图乙可知，电路中的最小电流I小＝0.2A，电压表的示数U2＝4V，
由I＝可知，滑动变阻器的最大阻值：R2＝＝＝20Ω；
（2）当滑动变阻器滑片P在a端时，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压U＝I小R1+U2＝0.2A×R1+4V﹣﹣﹣﹣﹣①
当滑动变阻器滑片P在b端时，接入电路中的电阻为零，此时电路中的电流最大，
由图乙可知，电路中的最大电流I大＝0.6A，
则电源的电压U＝I大R1＝0.6A×R1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：R1＝10Ω，U＝6V；
（3）当滑片P滑到ab中点时，接入电路中的电阻R2′＝R2＝×20Ω＝10Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的电流I＝＝＝＝0.3A，
则电压表的示数U2′＝IR2′＝0.3A×10Ω＝3V。
答：（1）滑动变阻器最大阻值为20Ω；
（2）电源电压为6V，R1的阻值为10Ω；
（3）滑片P滑到ab中点时电压表的示数为3V。
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八上科学4.7电路分析与应用第二课时
一.题型精练
题型1.图像分析
例1.如图甲所示电路中，电源电压不变，R1是定值电阻，R2由三段材料不同、横截面积相同的均匀直导体EF、FG、GH连接而成，其中一段是铜导体，其电阻可忽略不计，另两段导体的阻值与自身长度成正比，P是与R2良好接触并能移动的滑动触头。闭合开关S，将P从H端移到E端时，电流表示数I与P向左移动距离x之间的关系如图乙所示。已知R1为10Ω，则下列判断正确的是（ ）
A．EF段是铜导体
B．电源电压为12V
C．当电流表示数为0.5A时，x的值为31cm
D．导体GH的阻值为10Ω，导体EF的阻值为5Ω
例2.在图甲所示电路中，R0、R2为定值电阻，电流表、电压表都是理想电表。改变滑动变阻器R1的滑片位置，电压表V1、V2和电流表A的示数均要发生变化。两电压表示数随电流表示数的变化图线如图乙所示。则下列判断中正确的是（ ）
A．电阻R0为2Ω
B．V2示数变化图线为b
C．电源电压为14V
D．滑动变阻器R1的阻值最大为6Ω
变式训练1.如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关，在保证电路元件安全情况下移动滑动变阻器的滑片，记录电表示数；图乙是电路中电流与变阻器两端电压关系的图象，下列说法错误的是（ ）
A．定值电阻R0的阻值是7.5Ω
B．电源电压为4.5V
C．滑动变阻器连入电路的最大阻值为15Ω
D．当滑片P移至中点时，电流表的示数是0.4A
变式训练2.学校科技小组的同学设计了一个水位监测装置如图1所示，电路中电源电压保持不变，R0为定值电阻，R滑是竖直放置的起滑动变阻器作用的电阻装置（最大阻值40Ω），浮子可带动金属滑杆AP即滑动变阻器滑片竖直上下移动，当电流表的示数达到某一数值时提醒小组成员水位达到警戒水位（25cm处）。R滑接入电路的阻值R随水位的变化关系如图2所示，与之对应的电压表与电流表示数变化关系如图3所示。下列说法正确的是（ ）
A．当水位升高时，电压表的示数减小
B．定值电阻R0的阻值为10Ω
C．当水位达到警戒水位时，滑动变阻器的阻值为30Ω
D．当水位达到警戒水位时，电压表的示数为4V
变式训练3.如图甲所示电路，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P从右端滑到左端的过程中，R1、R2的I﹣U关系图像如图乙所示，则下列判断正确的是（ ）
A．图线B是电阻R2的I﹣U关系图像
B．电源电压为16V
C．R1的阻值是20Ω
D．滑动变阻器R2的最大阻值为30Ω
变式训练4.图甲所示的电路，R2为滑动变阻器，R1为定值电阻，电源两端电压保持恒定不变。当滑片P从最右端b滑到最左端a的过程中，两电压表的示数与电流表的示数对应关系的图象分别表示在图乙所示的坐标系中。则下列说法正确的是（ ）
A．当滑片在b端时，对应的是图乙中的B点
B．电源两端的电压为9V
C．R1的阻值为30Ω
D．滑动变阻器的最大阻值为10Ω
变式训练5.如图甲所示，小灯泡L的规格是“6V，0.5A”，闭合开关S，当滑片P在A点时，滑动变阻器连入电路中的电阻为R1，电压表的示数为1V；当滑片P在B点时，滑动变阻器连入电路中的电阻为R2，电压表的示数为4V，且R1＝3R2。小灯泡的I﹣U图像如图乙所示，电源电压保持不变。下列说法中正确的是（ ）
A．电源电压为10V
B．小灯泡的电阻始终为12Ω
C．当滑动变阻器接入电路中的电阻为20Ω时，电路中的电流为0.5A
D．在保证电路安全的情况下，滑动变阻器接入电路的最小电阻为14Ω
变式训练6.已知小灯泡L和定值电阻R的电流与其电压的关系图象如图所示，则定值电阻R的阻值为 Ω。若将它们并联在电源电压为4V的电路中，则干路中的电流为 A；若将它们串联在电源电压为5V的电路中，则电路中的电流为 A。
变式训练7.如图甲所示的电路中，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电源电压保持不变，电流表示数I与电压表示数U的变化关系如图乙所示。闭合开关S后，滑片P从b端移动到a端，电压表示数与电流表示数比值 （选填“变大”“变小”或“不变”），电源电压为 V，R1的阻值为 Ω。
变式训练8.如图甲所示，电源电压为U保持不变，R0为定值电阻。闭合开关，电流表A的示数为I，电压表V1的示数U1，电压表V2的示数为U2．移动滑动变阻器得到在不同电流下的U1﹣I图线和U2﹣I图线，如图乙所示。
（1）随着电路中电流的增大，电压表V1的示数U1 （选填“减小”或“增大”）。
（2）请根据图像求电源电压U是 V，定值电阻R0的阻值是 Ω。
变式训练9.如图甲所示的电路中，R2为滑动变阻器，R1、R3为定值电阻，电源两端电压保持恒定不变。改变滑片P的位置，两电压表的示数与电流表的示数对应关系的图象分别表示在图乙所示的坐标系中。则：
（1）当滑片移至a端时，对应的是图乙中的 点；
（2）当滑片移至b端时，电路中的电流为 A；
（3）R1的阻值为多少？
（4）电源的电压为多少？
题型2.取值范围
例1.如图所示电路中，电源电压6V恒定不变，电流表的量程是0～0.6A，电压表的量程是0～3V，小灯泡上标有“2V，0.5A”（灯丝电阻不变），滑动变阻器标有“20Ω，1A”。闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P，在不损坏电路元件的前提下，电流表、电压表示数的范围分别是（ ）
A．0.25A～0.5A，1V～2V B．0.3A～0.5A，1V～1.5V
C．0.25A～0.5A，1.5V～2V D．0.25A～0.6A，1V～2V
例2.如图所示，电源电压为4.5V，电压表量程为“0～3V”，电流表量程为“0～0.6A”，滑动变阻器规格为“20Ω 1A”，小灯泡L标有“2.5V 0.5A”（灯丝电阻不变）。在保证小灯泡L电流不超过额定电流0.5A，移动滑动变阻器的滑片，下列说法正确的是（ ）
①小灯泡正常工作时的电阻为5Ω
②滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是10Ω～20Ω
③电压表示数变化范围2V～3V
④电流表示数变化范围0.18A～0.5A
A．①、③正确 B．②、③正确 C．③、④正确 D．①、②、③正确
变式训练1.在如图所示的电路中，电源电压保持不变。电路中滑动变阻器上标有“20Ω，2A”字样，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，电阻R1的阻值为4Ω。当滑片在滑动变阻器的最右端b点时，闭合开关，电压表的示数为2V，求：
（1）通过电阻R1的电流；
（2）电源电压；
（3）为了保证电路能正常工作及各电表不致损坏，求滑动变阻器的取值范围。
变式训练2.如图所示的电路，电源电压U＝6V且保持不变，R1＝8Ω，滑动变阻器的最大阻值为25Ω，电流表的量程为0﹣0.6A，电压表的量程为0﹣3V，通过分析计算，说明滑动变阻器R2允许的取值范围。
变式训练3.如图所示的电路中，电源电压12V且保持不变，滑动变阻器R1的阻值最大为80Ω，R2的阻值为30Ω，电流表均接0～0.6A的量程，闭合开关，求：
（1）通过电阻R2的电流；
（2）滑动变阻器滑片P在最右端时电流表A的示数；
（3）此电路中滑动变阻器阻值的取值范围。
变式训练4.如图所示，电压表量程是0～3V，电流表量程是0～0.6A，变阻器的最大值是50Ω，R0电阻为6Ω，电源电压为6V，为了保证两表使用安全，求变阻器的电阻取值范围（ ）
A．R≤4Ω B．R≥6Ω C．4Ω≤R≤6Ω D．无法确定
题型3.电路实际应用
例1.亮亮设计了一个如图甲所示的电子高度测量仪，用粗细均匀的电阻丝代替滑动变阻器，将电压表装成高度显示仪，电压表示数随高度变化的规律如图乙所示。已知电阻丝R足够长，每1cm的阻值大小为0.1Ω，电压表量程为“0～15V”，电流表量程为“0～3A”，身高为170cm的同学站上去后电压表示数为9V，电流表示数为1A。求：
（1）身高为170cm的同学站上后，电阻丝接入电路的长度为多少？
（2）身高为110cm的同学站上后，电流表的示数为多少？
（3）为保证安全，该测量仪能够测量的最大高度为多少？
例2.加工厂为了给圆柱体工件均匀地涂上涂料，如图甲所示，将某型号的圆柱体工件缓慢地浸入某液体中，利用传感器测量圆柱体工件对传感器的拉力F；电路中电源电压恒为18V，定值电阻R0为10Ω，电流表的量程为0～0.6A，传感器的电阻R与传感器所受拉力F的关系为R F＝4000Ω N；传感器所受拉力F与工件浸入液体深度h的关系如图乙所示；液体的密度为1.0×103kg/m3；
（1）圆柱体工件的质量；
（2）圆柱体的密度；
（3）为保证电路安全，传感器能承受的最大拉力。
变式训练1.某监测水位装置的原理如图（甲）所示。电源电压保持不变，R0为定值电阻，R是竖直放置的长条形电阻片，浮子可带动金属滑杆AP在竖直方向上下滑动，AP与R组成滑动变阻器（最大阻值60Ω），电路工作时电压表与电流表的示数变化关系如图（乙）所示，R接入电路的阻值随水位变化关系如图（丙）所示，警戒水位是190m。
（1）电源电压；
（2）定值电阻R0的阻值；
（3）当电流表示数为0.18A时，通过计算判断是否达到警戒水位。
变式训练2.常用的呼气式酒精测试仪有两种：一种是燃料电池型酒精测试仪如图甲，燃料电池两端的电压与进入电池的酒精浓度关系如图乙。一种是气敏电阻型酒精测试仪如图丙，电源电压U＝9V，R1＝25Ω，R2是气敏电阻与酒精浓度的关系如图丁。酒精浓度（n）表示每100mL气体中含有酒精的质量。求：
（1）如图甲RP＝20Ω，若驾驶员每100mL呼出气体内含有40mg酒精，电流表的示数；
（2）如图丙，若驾驶员没有喝酒，电压表的示数；
（3）如图丙，若电压表示数为5V，驾驶员呼出的气体每100mL中含多少mg酒精。
变式训练3.某物理实践小组设计了一种工程上的压力测量装置，其原理如图甲所示，电路中电源电压恒为9V，定值电阻R0的阻值为10Ω，电压表的量程为0～3V，轻质绝缘的压力检测板M与力敏电阻R相连，R的阻值与压力F的关系如图乙所示。请解答以下问题：
（1）检测板不受压力时，电压表的示数为多少？
（2）该装置所能测量的最大压力为多少？
（3）在不改变电源电压和电压表量程的情况下，若要将该装置所能测量的最大压力值提高到700N，则需将R0的阻值变为多少欧？
二.课后练习
1.如图甲所示，电源电压不变，闭合开关S，当变阻器R2的滑片P从b端滑到a端的过程中，电流表示数I与电压表示数U的关系如图乙所示。则下列选项正确的是（ ）
①R1的阻值为10Ω
②变阻器R2的最大阻值为25Ω
③电源电压为3V
④电压表示数为2V时，R2的阻值为5Ω
A．只有①②③正确 B．只有①②④正确
C．只有①③④正确 D．只有②③④正确
2.如图所示，图中的四个电表均为理想电表，电源输出电压不变。当滑动变阻器滑片P向右端移动时，电表的读数会发生变化，电表读数变化量指该时刻电表的读数与初始时刻电表读数的差值。下面说法中正确的是（ ）
A．V1的读数减小，V1读数与A1读数的比值不变，V1读数变化量与A1读数变化量的比值不变
B．V2的读数增大，V1读数与A1读数的比值不变，V1读数变化量与A1读数变化量的比值减小
C．A1的读数增大，V1读数与A1读数的比值减小，V1读数变化量与A1读数变化量的比值不变
D．A2的读数减小，V1读数与A1读数的比值减小，V1读数变化量与A1读数变化量的比值减小
3.如图甲，电源电压恒定，R为定值电阻，滑动变阻器R'标有“20Ω、1A”，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V。只闭合开关S和S1，滑片从最右端滑动到a点时，灯泡L恰好正常发光，只闭合开关S和S2，滑片从a点向某一方向移动，直到b点时，电压表示数与灯泡L正常发光时的电压相同，两次调节过程中两电表示数关系如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为5V
B．定值电阻R的阻值为20Ω
C．灯泡正常发光时的电阻为12Ω
D．b点在a点的右侧
4.如图甲所示，电源电压恒为6V，滑动变阻器最大阻值为100Ω，电路电流在0.1～0.4A之间时电子元件均能正常工作，通过电子元件的电流与其两端电压的关系如图乙所示，电子元件正常工作时（ ）
A．流过电子元件和滑动变阻器的电流不相等
B．滑动变阻器取值范围为5～40Ω
C．当电流为0.1A时，电子元件的阻值为10Ω
D．当电流为0.4A时，滑动变阻器接入电路的阻值为20Ω
5.小珍用如图所示的电路进行实验，R0为定值电阻，闭合开关S后，当滑片P在某两点之间滑动时，电流表的示数变化范围是0.5～2A，电压表的示数变化范围是4～10V，小珍通过推算，滑动变阻器滑片P在某两点之间滑动时，其电阻变化范围 ，R0的阻值为 。
6.如图甲是利用热敏电阻来测量温度的原理图。该图中既可以通过电流表的示数来反映待测温度，又可以通过电压表的示数来反映待测温度。已知电源电压为30V且保持不变，R0为定值电阻，阻值为20Ω，热敏电阻R的阻值随温度变化的关系如图乙所示。已知电流表的量程是0～0.6A，电压表的量程是0～15V，则此电路能够测量的最高温度是 ℃，此时热敏电阻R为 Ω。
7.如图甲所示，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电源电压恒定，将滑片从最右端移动到最左端的过程中，电压表示数与电流表示数的变化关系如图乙所示，分析图像可知，滑动变阻器的最大电阻为 Ω，电源电压为 V。
8.体重超标已影响了部分中学生身心健康，为了动态监测学生的体重情况，班级科技创新小组设计了一台由电流表改装而成的简易体重计，其电路如图甲所示。电源电压为9V，电流表量程为0～0.6A，R为压敏电阻，其阻值与所受到的压力关系如图乙所示。闭合开关S，当体重计空载时，电路中的电流为0.18A。踏板重力不计，求：
（1）定值电阻R0的阻值；
（2）当体重计示数为400N时，电路中的电流；
（3）体重计所能测量的最大体重。
9.测量压力大小的压力器可以由一只电压表改装而成，工作原理如图所示。其中导体M、N和它们之间金属弹簧的电阻均不计，弹簧上端和滑动变阻器R2的滑片P固定在一起，电源电压恒为9V，已知压力F的大小与R2的阻值大小成正比例关系。闭合开关S，压力F0＝0时，滑片P在最上端；压力F1＝1N时，电流表示数为0.5A，电压表示数为1V；当滑片P滑至最下端时，F2＝16N。求：
（1）定值电阻R1的大小；
（2）当滑片P滑至R2最下端时，电压表的示数；
（3）若电压表量程改为0～3V，则能够测量的最大压力Fmax为多大？
10.如图所示，电源电压保持不变。当闭合开关S，滑动变阻器滑片P从a端移到b端，两电表示数变化关系用图乙中的线段AB表示。求：
（1）求滑动变阻器最大阻值。
（2）电源电压和R1的阻值。
（3）滑片P滑到ab中点时电压表的示数。
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