24.4 解直角三角形 同步练习（含答案）2024-2025学年华东师大版数学九年级上册
文档属性
| 名称 | 24.4 解直角三角形 同步练习（含答案）2024-2025学年华东师大版数学九年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-13 20:20:07 | ||
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文档简介
24.4 解直角三角形
一、单选题
1．在中，，，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．某地受台风暴雨的影响，电力检修员发现，一根原来与水平地面垂直的电线杆发生了15°的倾斜，其抽象示意图如图所示，已知原来电线杆上接线点A到地面的距离，则现在接线点A到水平地面的距离约是（ ）m．
A． B． C． D．
4．两建筑物的水平距离为米，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为，则较低建筑物的高为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
5．为倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎．如图，点为跷跷板中点，支柱垂直于地面，垂足为，，跷跷板的一端落到地面时与地面的夹角，则点离地面的距离是（ ）
A． B． C． D．
6．在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，表示窗户，且米，表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线的最小夹角a为，最大夹角为，根据以上数据，计算出遮阳蓬中的长是（结果精确到）（参考数据：）（ ）
A．1.2米 B．1.5米 C．1.9米 D．2.5米
7．如图，一艘军舰在处测得小岛位于南偏东方向，向正东航行海里后到达处，此时测得小岛位于南偏西方向，则小岛离观测点的距离是（ ）
A．海里 B．海里 C．海里 D．海里
8．为贯彻“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市开展植树造林活动．如图，在坡度的斜坡上栽两棵树，它们之间的株距（相邻两棵树间的水平距离）为，则这两棵树之间的坡面距离为（ ）
A． B． C． D．
9．近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面．图1所示是一款智能送货机器人，图2是其侧面示意图，现测得其矩形底座的高为，上部显示屏的长度为，侧面支架的长度为，，，则该机器人的最高点距地面的高度约为（ ）．（参考数据：，，）
A．189.5 B．147 C．167 D．158
10．潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为（点在同一平面内），则潮汐塔的高度为（ ）
（结果精确到．参考数据：）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在中，，，，那么 ．
12．如图，两建筑物的水平距离为，从A点测得D点的俯角为，测得C点的俯角为，则较低建筑物的高为 ．
13．胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”．已知主塔垂直于桥面于点B，其中两条斜拉索，与桥面的夹角分别为和，两固定点D，C之间的距离约为，主塔 米．（结果保留整数．参考数据：，）
14．如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为，测得该建筑底部C处的俯角为．若无人机的飞行高度为，则该建筑的高度为 m．（参考数据：，，）
15．如图，已知在中，，，将翻折，使点与点重合，折痕交边于点，交边于点，那么的值为 ．
16．如图，河流两岸，互相平行，点，是河岸上的两座建筑物，点，是河岸b上的两点，，的距离约为米，某人在河岸上的点处测得，，则河流的宽度约为 米．
17．如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从相距米的1号楼和2号楼的地面正中间点垂直起飞到点处，测得1号楼顶部的俯角为，测得2号楼顶部的俯角为．已知1号楼的高度为20米，那么2号楼的高度为 米（结果保留根号）．
18．“二鸟饮泉”问题中记载：“两塔高分别为30步和20步．两塔之间有喷泉，两鸟从两塔顶同时出发，以相同速度沿直线飞往喷泉中心，同时抵达．喷泉与两塔在同一平面内，求两塔之间的距离．”如图，已知，，是上一点，，在处测得点的俯角为，，，那么 ．
19．如图，在中，，，，则的长为 ，的面积为 ．
20．如图，在中，，，，则的值为 ．
三、解答题
21．计算：
(1)在中，，，，解这个直角三角形．
(2)如图所示，在中，，，，求和．
22．如图①，位于农安镇城西门的黄龙塔至今已有千年历史，亦称辽塔．某校数学兴趣小组在测量黄龙塔的高度的过程中，绘制了如图②的示意图．在处用高为的测角仪测得塔顶端的仰角为，再向黄龙塔方向前进到达距处的处，又测得塔顶端的仰角为．求黄龙塔的高度（结果精确到）．【参考数据：，，】
23．如图，为了测量某建筑物的高度，测最员采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡行走米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为，建筑物底端B的俯角为，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度．根据测量员的测量数据，
(1)求坡顶D到的距离.
(2)求建筑物的高度．（参考数据：）
24．某公园有一景观湖泊，围绕湖泊修建了如图所示的步道．已知点在点的正南方，点在点的东南方向，点在点的正西方，点在点的南偏西方向上，点在点A北偏东方向上，若米．（参考数据：，，，）
(1)求的长度；
(2)小聪和爸爸到公园游玩，小聪选择沿路线慢跑到点C，他的平均速度是400米/分．爸爸选择沿路线散步到点C，他的平均速度为100米/分钟，若两人同时出发，请通过计算说明小聪和爸爸谁会先到达点C？
25．如图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行地面，篮筺与支架在同一直线上，，，．
(1)求：的度数．
(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：）
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C D D B B A A B
11． 12． 13．78 14．262 15．
16． 17． 18． 19． 20．
21．（1）解：，
，
，
；
（2）过作于，
，，
，
，
，
．
22．解：如图，延长交于点F，
根据题意得：，，，
在中，，
∴可设，则，
在中，，
∴，解得：，
∴．即黄龙塔的高度为．
23．（1）解：如图，过作于，延长交于．
则四边形是矩形，
，在中，米，，
∴，即，
米，
答：坡顶到地面的距离为米；
（2）由（1）知，米，
米，
在中，，
是等腰直角三角形，
米，
在中，，，
（米，
（米．即建筑物的高度约为米．
24．（1）解：如图，连接，过点作于点，
又∵点A在点C的正南方，点D在点A的正西方，
∴，
依题意得：，，，
∵米；
∴（米）
（米），
∴（米），
∴（米），
∴（米），
答：的长度为米．
（2）∵米，，
∴（米）
∴小聪选择沿路线慢跑到点C，所需要的时间为：（分）
∵（米）
所以爸爸选择沿路线散步到点C，所需要的时间为：（分），
∵，
答：小聪先到达点C．
25．（1）解：，
，
，
；
（2）解：该运动员能挂上篮网，理由如下．
如图，延长，交于点，
，，
，
又，
，
在中，，
，该运动员能挂上篮网．
一、单选题
1．在中，，，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．某地受台风暴雨的影响，电力检修员发现，一根原来与水平地面垂直的电线杆发生了15°的倾斜，其抽象示意图如图所示，已知原来电线杆上接线点A到地面的距离，则现在接线点A到水平地面的距离约是（ ）m．
A． B． C． D．
4．两建筑物的水平距离为米，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为，则较低建筑物的高为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
5．为倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎．如图，点为跷跷板中点，支柱垂直于地面，垂足为，，跷跷板的一端落到地面时与地面的夹角，则点离地面的距离是（ ）
A． B． C． D．
6．在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，表示窗户，且米，表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线的最小夹角a为，最大夹角为，根据以上数据，计算出遮阳蓬中的长是（结果精确到）（参考数据：）（ ）
A．1.2米 B．1.5米 C．1.9米 D．2.5米
7．如图，一艘军舰在处测得小岛位于南偏东方向，向正东航行海里后到达处，此时测得小岛位于南偏西方向，则小岛离观测点的距离是（ ）
A．海里 B．海里 C．海里 D．海里
8．为贯彻“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市开展植树造林活动．如图，在坡度的斜坡上栽两棵树，它们之间的株距（相邻两棵树间的水平距离）为，则这两棵树之间的坡面距离为（ ）
A． B． C． D．
9．近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面．图1所示是一款智能送货机器人，图2是其侧面示意图，现测得其矩形底座的高为，上部显示屏的长度为，侧面支架的长度为，，，则该机器人的最高点距地面的高度约为（ ）．（参考数据：，，）
A．189.5 B．147 C．167 D．158
10．潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为（点在同一平面内），则潮汐塔的高度为（ ）
（结果精确到．参考数据：）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在中，，，，那么 ．
12．如图，两建筑物的水平距离为，从A点测得D点的俯角为，测得C点的俯角为，则较低建筑物的高为 ．
13．胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”．已知主塔垂直于桥面于点B，其中两条斜拉索，与桥面的夹角分别为和，两固定点D，C之间的距离约为，主塔 米．（结果保留整数．参考数据：，）
14．如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为，测得该建筑底部C处的俯角为．若无人机的飞行高度为，则该建筑的高度为 m．（参考数据：，，）
15．如图，已知在中，，，将翻折，使点与点重合，折痕交边于点，交边于点，那么的值为 ．
16．如图，河流两岸，互相平行，点，是河岸上的两座建筑物，点，是河岸b上的两点，，的距离约为米，某人在河岸上的点处测得，，则河流的宽度约为 米．
17．如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从相距米的1号楼和2号楼的地面正中间点垂直起飞到点处，测得1号楼顶部的俯角为，测得2号楼顶部的俯角为．已知1号楼的高度为20米，那么2号楼的高度为 米（结果保留根号）．
18．“二鸟饮泉”问题中记载：“两塔高分别为30步和20步．两塔之间有喷泉，两鸟从两塔顶同时出发，以相同速度沿直线飞往喷泉中心，同时抵达．喷泉与两塔在同一平面内，求两塔之间的距离．”如图，已知，，是上一点，，在处测得点的俯角为，，，那么 ．
19．如图，在中，，，，则的长为 ，的面积为 ．
20．如图，在中，，，，则的值为 ．
三、解答题
21．计算：
(1)在中，，，，解这个直角三角形．
(2)如图所示，在中，，，，求和．
22．如图①，位于农安镇城西门的黄龙塔至今已有千年历史，亦称辽塔．某校数学兴趣小组在测量黄龙塔的高度的过程中，绘制了如图②的示意图．在处用高为的测角仪测得塔顶端的仰角为，再向黄龙塔方向前进到达距处的处，又测得塔顶端的仰角为．求黄龙塔的高度（结果精确到）．【参考数据：，，】
23．如图，为了测量某建筑物的高度，测最员采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡行走米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为，建筑物底端B的俯角为，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度．根据测量员的测量数据，
(1)求坡顶D到的距离.
(2)求建筑物的高度．（参考数据：）
24．某公园有一景观湖泊，围绕湖泊修建了如图所示的步道．已知点在点的正南方，点在点的东南方向，点在点的正西方，点在点的南偏西方向上，点在点A北偏东方向上，若米．（参考数据：，，，）
(1)求的长度；
(2)小聪和爸爸到公园游玩，小聪选择沿路线慢跑到点C，他的平均速度是400米/分．爸爸选择沿路线散步到点C，他的平均速度为100米/分钟，若两人同时出发，请通过计算说明小聪和爸爸谁会先到达点C？
25．如图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行地面，篮筺与支架在同一直线上，，，．
(1)求：的度数．
(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：）
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C D D B B A A B
11． 12． 13．78 14．262 15．
16． 17． 18． 19． 20．
21．（1）解：，
，
，
；
（2）过作于，
，，
，
，
，
．
22．解：如图，延长交于点F，
根据题意得：，，，
在中，，
∴可设，则，
在中，，
∴，解得：，
∴．即黄龙塔的高度为．
23．（1）解：如图，过作于，延长交于．
则四边形是矩形，
，在中，米，，
∴，即，
米，
答：坡顶到地面的距离为米；
（2）由（1）知，米，
米，
在中，，
是等腰直角三角形，
米，
在中，，，
（米，
（米．即建筑物的高度约为米．
24．（1）解：如图，连接，过点作于点，
又∵点A在点C的正南方，点D在点A的正西方，
∴，
依题意得：，，，
∵米；
∴（米）
（米），
∴（米），
∴（米），
∴（米），
答：的长度为米．
（2）∵米，，
∴（米）
∴小聪选择沿路线慢跑到点C，所需要的时间为：（分）
∵（米）
所以爸爸选择沿路线散步到点C，所需要的时间为：（分），
∵，
答：小聪先到达点C．
25．（1）解：，
，
，
；
（2）解：该运动员能挂上篮网，理由如下．
如图，延长，交于点，
，，
，
又，
，
在中，，
，该运动员能挂上篮网．