第2章对称图形 圆（垂直定理） 巩固练习（含答案） 2024—2025学年苏科版数学九年级上册

2024-2025学年苏科版数学九年级上册
第2章对称图形——圆
（垂直定理）
（巩固练习）
【典型例题】
【例1】【南京市秦淮区2023年期中】如图，点在上，平分弦，连接，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【例2】【常州市金坛区2023年期中】如图，都是的半径，交于点D．若，则的长为_______________
【例3】【苏州市高新区实验中学2023年期中】如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为的圆，杯内水面宽，则水深是___________．
【例4】【常州市正衡中学2023年期中】《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于，寸，寸，求直径的长．”则_____寸．
【例5】【南京市玄武区2023年期中】如图，在中，为直径，为弦，且，垂足为C．
（1）若，求的长度；
（2）若，则______°．
【举一反三】
【变式1】 【无锡市积余实验中学2023年期中】如图，是⊙的直径，弦于点，若，则直径的长为（ ）
A. B. C. D.
【变式2】【无锡市滨湖区2023年期中】如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为(　　)
A. 4 B. 5 C. 8 D. 10
【变式3】【苏州市星湾中学2023期中】 将半径为5的如图折叠，折痕长为6，C为折叠后的中点，则长为______．
【变式4】【淮安市盱眙县2023年期中】石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，求水面宽AB＝_____m．
【变式5】图1是某奢侈品牌的香水瓶．从正面看上去（如图2）它可以近似看作割去两个弓形后余下的部分与矩形ABCD组合而成的图形（点B、C在上），其中；已知的半径为2.5cm，，，，则香水瓶的高度为多少？
【巩固练习】
1.【宿迁市沭阳县2023年期中】如图，C是弧的中点，弦，，且，则弧所在圆的半径为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 10
2.【江阴市实验中学2023年期中】如图，将半径为的沿折叠，与垂直的半径交于点且，则折痕的长为( )
A. B. C. D.
3.【台州靖江市2023年期中】如图，直径，半径，点是弧上的一个动点，，，垂足分别是、，则长（ ）
A. 变大 B. 变小 C. 先变小，再变大 D. 不变，始终等于2
4.【常州市新北区外国语2023年期中】 如图，的半径弦于点是上一点，的最大值为9，则的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.如图，的直径cm，AB是的弦，，垂足为M，，则____．
6.如图，是的弦，半径，垂足为D，设的半径为5，，则的长为____．
7.【无锡宜兴市2023年期中】如图所示的工件槽的两个底角均为90°．尺寸如图（单位：cm），将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有A，B，E三个接触点，则该球的半径是____cm
8.【徐州市树人初级中学2023年期中】如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于，两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为____．
9.如图，是的一条弦，点C是的中点，连接并延长交劣弧于点D，连接，．若，，求的面积．
10.【台州靖江市2023年期中】如图，在中，直径，弦，弦，垂足分别为．
（1）求弦的长；
（2）如果，求的度数．
11.【无锡市江南中学2023年期中】如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度米，拱高米，
（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；
（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即米是否要采取紧急措施？
12.【盐城市建湖县2023年期中】如图，AB为⊙O直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，连接DO并延长交⊙O于点F，连接AF交CD于点G，CG =AG，连接AC．
（1）求证：AC∥DF；
（2）若AB = 12，求AC和GD的长．
答案解析
【典型例题】
【例1】
【答案】C
【例2】
【答案】4
【例3】
【答案】
【例4】
【答案】26
【例5】
【答案】（1）
（2）54
【举一反三】
【变式1】
【答案】D
【变式2】
【答案】C
【变式3】
【答案】3
【变式4】
【答案】8．
【变式5】【答案】如图，作OG⊥BC于G，延长GO交EF于H，连接BO、EO．
∵EF∥BC，
∴OH⊥EF，
∴cm，cm，
∴cm；------2分
cm，-----2分
∴h＝OH+OG+AB＝0.7+2.4+2.6＝5.7cm．
即香水瓶的高度h为5.7cm.
【巩固练习】
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】8cm
6.【答案】6
7.【答案】10
8.【答案】1.0厘米/分
9.【答案】
10.【答案】（1）8 （2）
11.【答案】（1）米
（2）不需要采取紧急措施，
连接，
，
在中，由勾股定理得：，
即：，
解得：．
．
，
不需要采取紧急措施．
12.【答案】（1）∵ C，F都在⊙O上，
∴ ∠C=∠F．
∵ GA=GC，
∴ ∠CAF=∠C．
∴ ∠CAF=∠F．
∴ AC∥DF．
（2）AC =6，