第2章对称图形 圆 圆心角与圆周角的关系 巩固练习（含答案）2024—2025学年苏科版数学九年级上册

2024-2025学年苏科版数学九年级上册
第2章对称图形——圆
（圆心角与圆周角的关系）
（巩固练习）
【典型例题】
【例1】【淮安市盱眙县2023年期中】如图，点A，B，C在上，连接．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【例2】【常州市金坛区2023年期中】如图，已知点在上，为的中点．若，则等于（　　）
A. B. C. D.
【例3】【南通启东市2023年期中】如图，是的外接圆，半径为，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【例4】【连云港海州区2023年期中】如图，四边形是的内接四边形，，则_____°．
【例5】【淮安市盱眙县2023年期中】如图，是的直径，是延长线上一点，点在上，且，的延长线交于点，若，求的度数．
【举一反三】
【变式1】【南通如东县2023年期中】如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（　　）
A. 55° B. 65° C. 75° D. 130°
【变式2】【南京市玄武区2023年期中】如图，为的直径，C为上一点，平分，若，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
【变式3】【连云港灌云县2023年期中】如图，在中，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【变式4】【南通启东市2023年期中】如图，点是外接圆的圆心，点是的内心，连接，．若，则的度数为______．
【变式5】【连云港灌云县2023年期中】如图，是的直径，C、D两点在上，若．
（1）求的度数；
（2）若，求的半径．
【巩固练习】
1.【南通如东县2023年期中】如图，点，，在⊙O上，，则的度数为（ ）
2.【南通启东市2023年期中】如图，是的直径，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3.【南通启东市2023年期中】如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D. 或
4.【苏州市星湾中学2023期中】 如图，点A，B，C，D在上，，点是的中点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5.【南京市玄武区2023年期中】如图，经过菱形的顶点A，B，C，顶点D在内，延长，与分别交于点E，F，连接，，下列结论：①；②；③，其中正确的结论是（　　）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
6.【宿迁市沭阳县2023年期中】如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD＝65°，则∠ADC＝ ________°
7.【泰州市高港区2023年期中】 如图，四边形是的内接四边形，点为弧的中点，，，则的度数为________°
8.【宿迁市泗洪县2023年期中】如图，是的直径，D是弦的延长线上一点，且，的延长线交于点E，与相等吗？为什么？
9.【泰州市高港区2023年期中】 如图，是的直径，点、在上，点在上，分别交、于点、，下列几个信息：①；②；③．从上面三个信息中选择两个作为条件，剩余的一个作为结论组成一个真命题．
（1）你选择的条件是_______，结论是_______（填序号）；
（2）证明你构造的命题．
10.【苏州市星湾中学2023期中】 如图，⊙O的直径AB为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D．
（1）判断的形状，并证明；
（2）求BD的长．
11.【南京市秦淮区2023年期中】如图，在中，，是它的外接圆，点在上且，连接，，，与交于点．
（1）判断的形状，并证明；
（2）当时，求的度数．
12.如图1，已知是的直径，内接于，，点是一动点（点不与点，重合）．
（1）若，连结，，，求证：；
（2）如图2，若平分，连接，求的长．
答案解析
【典型例题】
【例1】
【答案】C
【例2】
【答案】A
【例3】
【答案】A
【例4】
【答案】
【例5】
【答案】
【举一反三】
【变式1】
【答案】B
【变式2】
【答案】D
【变式3】
【答案】D
【变式4】
【答案】##20度
【变式5】
【答案】（1）
（2）的半径为5
【巩固练习】
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】25
7.【答案】70
8.【答案】与相等，理由见解析
理由：连接，
∵是的直径，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
9.【答案】（1）①③；②（也可以①②；③或者②③；①）
（2）
为直径，，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
故答案为：①③；②．
10.【答案】（1）△ADB是等腰直角三角形.
证明：∵CD平分∠ACB,
∴ ∠ACD = ∠DCB.
∵ ∠ACD = ∠ABD,∠DCB = ∠DAB,
∴ ∠ABD = ∠DAB.
∴AD=BD.
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°
∴△ADB是等腰直角三角形
（2）在Rt△ADB中, AD2+BD2=AB2,
∴2BD2=AB2,
∴BD=AB=×6=(cm)
11.【答案】（1）等腰三角形，
解：为等腰三角形，
证明：设，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴等腰三角形；
（2）．
12.【答案】（1）
解：证明：，
，
，
，
，
，
；
（2）连接，
是圆的直径，
，
平分，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．