第14章 探索勾股定理 导学案（无答案）2024-2025学年华东师大版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第14章 探索勾股定理 导学案（无答案）2024-2025学年华东师大版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 118.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-13 20:42:09 | ||
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文档简介
第6讲 探索勾股定理
教学目标：
通过探索勾股定理的由来，掌握勾股定理的内容。（重点）
通过探索勾股定理的过程，养成数型结合探究问题的方法。（难点）
教学过程：
提出问题：如果直角三角形两直角边分别为斜边为，那么这三条边存在怎样的数量关系？
猜想：直角三角形中，两直角边平方的和等于斜边的平方：即
3.验证猜想：如图，将四个全等的直角三角形拼成正方形，试用不同式子表示图形的面积，化简后得出什么结论？
（Ⅰ）。 (Ⅱ) 。
∴. ∴
4．小结：勾股定理各种表达式：在中,，∠A、∠B 、∠C的对边分别为a.b.c
则，，
5.应用：勾股定理的作用，(1)已知直角三角形的两边求第三边 (2)用于证明平方关系的问题。
二、【例题精讲】
例1：在△ABC中，∠C=90°，
（1）若，则=_______；
（2）若，则=_________；
（3）若，则=________，=________；
（4）△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若AB=13cm，AC=5cm，则CD的长__________．
【变式练习】
1、等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为 。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是 。
例2：如图1-1，在△ABC中，AB=15，BC=14，CA=13，求：BC边上的高AD．
【变式练习】
1、如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，求ED的长。
2、如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A． B． C．4 D．5
例3：已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，DE为BC的垂直平分线，求证：
三、【同步练习】
A组
一、填空题
1. 在△ABC中，∠c=90°. (1)若a＝8,b=15,则c=____；（2）若a=7,c=25,则b=______.
2. 某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取__________米．
3. 斜边的边长为，一条直角边长为的直角三角形的面积是 。
4．如图，已知中，，，，以直角边为直径作半圆，则这个半圆的面积是 。
5.如图1：隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA＝50m，CB＝40m，那么A、B两点间的距离是_________．
6.有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距________海里．
(
Ｂ
Ｃ
Ａ
)7.如图，一根旗杆在离地９米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，求旗杆折断之前有多高？
二、选择题
1. 小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8 cm，AC=6 cm，BC=10 cm，则可知最长边上的高是( )
A.48 cm B.4.8 cm C.0.48 cm D.5 cm
2.一根高9米的旗杆在离地4米高处折断，折断仍相连，此时在3.9米远处玩耍的身高为1米的小明（ ）
A.没危险 B.有危险
C.可能有危险 D.无法判断
3. 若一个三角形的三边长的平方分别为：则此三角形是直角三角形的的值是( )
A.16 B.25 C.7 D.25或7
B组
1．在直角三角形ABC中，∠C=90°，且，则=_________________
2. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm2.则AC长是 cm.
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠DAB=∠DBA，若CD=1.5，BD=2.5，求AC的长。
4．如图，喜羊羊想知道灰太狼家旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米，当他把绳子下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。
5．如图，已知CB=9，AB=17,AC=10,AD⊥BC的延长线于D,求AD的长。
【能力展现，挑战自我】
(
B
A
E
F
D
C
)如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，试确定重叠部分△AEF的面积。
课后作业
姓名：
一、选择题：
1、一个直角三角形，有两边长分别是3和4，下列说法中正确的是（ ）
A、第三边一定为5 B、三角形的周长为12
C、三角形的面积为12 D、第三边可能为5
2、在⊿ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则⊿ABC的周长为（ ）
A、42 B、32 C、42或32 D、37或33
(
E
D
B
C
A
)3、如图有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6 cm，BC=8C cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）
A、2 cm B、3 cm C、4 cm D、5 cm
4、直角三角形中，斜边长为5，周长为12cm，则它的面积为（ ）
A、12 cm2 B、6 cm2 C、8 cm2 D、 9 cm2
二、填空题：
5、已知Rt⊿ABC中，∠C=900，CD⊥AB，垂足为D，AC=8cm， (
B
P
E
D
C
A
·
·
)BC=6cm，则CD= ，AD= 。
6、如图，E为正方形ABCD的边AB上一点，AE=3，BE=1，P为AC上的动点，则PB+PE的最小值等于 。
三、解答题
(
2
0.5
水深
)7、在印度数学家拜斯加罗的著作中，记载了一个有趣的“荷花问题”：在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面0.5尺，忽然一阵狂风把荷花吹在水中淹没了，最后荷花垂直落到湖底，到了秋天，渔翁发现，落到湖底的荷花离根部有2尺远，如图，你知道这个湖的水深是多少尺吗？
教学目标：
通过探索勾股定理的由来，掌握勾股定理的内容。（重点）
通过探索勾股定理的过程，养成数型结合探究问题的方法。（难点）
教学过程：
提出问题：如果直角三角形两直角边分别为斜边为，那么这三条边存在怎样的数量关系？
猜想：直角三角形中，两直角边平方的和等于斜边的平方：即
3.验证猜想：如图，将四个全等的直角三角形拼成正方形，试用不同式子表示图形的面积，化简后得出什么结论？
（Ⅰ）。 (Ⅱ) 。
∴. ∴
4．小结：勾股定理各种表达式：在中,，∠A、∠B 、∠C的对边分别为a.b.c
则，，
5.应用：勾股定理的作用，(1)已知直角三角形的两边求第三边 (2)用于证明平方关系的问题。
二、【例题精讲】
例1：在△ABC中，∠C=90°，
（1）若，则=_______；
（2）若，则=_________；
（3）若，则=________，=________；
（4）△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若AB=13cm，AC=5cm，则CD的长__________．
【变式练习】
1、等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为 。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是 。
例2：如图1-1，在△ABC中，AB=15，BC=14，CA=13，求：BC边上的高AD．
【变式练习】
1、如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，求ED的长。
2、如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A． B． C．4 D．5
例3：已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，DE为BC的垂直平分线，求证：
三、【同步练习】
A组
一、填空题
1. 在△ABC中，∠c=90°. (1)若a＝8,b=15,则c=____；（2）若a=7,c=25,则b=______.
2. 某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取__________米．
3. 斜边的边长为，一条直角边长为的直角三角形的面积是 。
4．如图，已知中，，，，以直角边为直径作半圆，则这个半圆的面积是 。
5.如图1：隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA＝50m，CB＝40m，那么A、B两点间的距离是_________．
6.有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距________海里．
(
Ｂ
Ｃ
Ａ
)7.如图，一根旗杆在离地９米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，求旗杆折断之前有多高？
二、选择题
1. 小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8 cm，AC=6 cm，BC=10 cm，则可知最长边上的高是( )
A.48 cm B.4.8 cm C.0.48 cm D.5 cm
2.一根高9米的旗杆在离地4米高处折断，折断仍相连，此时在3.9米远处玩耍的身高为1米的小明（ ）
A.没危险 B.有危险
C.可能有危险 D.无法判断
3. 若一个三角形的三边长的平方分别为：则此三角形是直角三角形的的值是( )
A.16 B.25 C.7 D.25或7
B组
1．在直角三角形ABC中，∠C=90°，且，则=_________________
2. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm2.则AC长是 cm.
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠DAB=∠DBA，若CD=1.5，BD=2.5，求AC的长。
4．如图，喜羊羊想知道灰太狼家旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米，当他把绳子下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。
5．如图，已知CB=9，AB=17,AC=10,AD⊥BC的延长线于D,求AD的长。
【能力展现，挑战自我】
(
B
A
E
F
D
C
)如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，试确定重叠部分△AEF的面积。
课后作业
姓名：
一、选择题：
1、一个直角三角形，有两边长分别是3和4，下列说法中正确的是（ ）
A、第三边一定为5 B、三角形的周长为12
C、三角形的面积为12 D、第三边可能为5
2、在⊿ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则⊿ABC的周长为（ ）
A、42 B、32 C、42或32 D、37或33
(
E
D
B
C
A
)3、如图有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6 cm，BC=8C cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）
A、2 cm B、3 cm C、4 cm D、5 cm
4、直角三角形中，斜边长为5，周长为12cm，则它的面积为（ ）
A、12 cm2 B、6 cm2 C、8 cm2 D、 9 cm2
二、填空题：
5、已知Rt⊿ABC中，∠C=900，CD⊥AB，垂足为D，AC=8cm， (
B
P
E
D
C
A
·
·
)BC=6cm，则CD= ，AD= 。
6、如图，E为正方形ABCD的边AB上一点，AE=3，BE=1，P为AC上的动点，则PB+PE的最小值等于 。
三、解答题
(
2
0.5
水深
)7、在印度数学家拜斯加罗的著作中，记载了一个有趣的“荷花问题”：在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面0.5尺，忽然一阵狂风把荷花吹在水中淹没了，最后荷花垂直落到湖底，到了秋天，渔翁发现，落到湖底的荷花离根部有2尺远，如图，你知道这个湖的水深是多少尺吗？