第三章概率的进一步认识 单元测试（含答案） 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第三章概率的进一步认识（单元测试）
2024-2025学年九年级上册数学北师大版
一、单选题
1．信阳是河南传统餐饮历史文化名城，信阳菜历经千年的积淀和发展，以鲜、香、爽、醇、中的独特味道传遍大江南北.某游客慕名而来，决定从“筒鲜鱼”“固始鹅块”“石凉粉”“罗山大肠汤”“闷罐肉”这5个特色美食中随机选取2 个进行品尝，则他抽到“筒鲜鱼”和“固始鹅块”的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．在不透明的盒子装有3个气球，2个白球，1个蓝球，它们除颜色外均相同，则从盒子中任意摸出一个球不是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘次，当转盘停止转动时，二次指针所指向数字的积为偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．盒子中有8个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外其它都完全相同，为求得盒中乒乓球的总数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则盒子中共有（ ）个乒乓球
A．32个 B．24个 C．70个 D．90个
5．下列说法正确的是（ ）
A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式
B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3
C．若甲、乙两组数的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定
D．抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”
6．不透明的袋子中装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“2”，三个小球除数字外无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录数字，不放回，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，这两个小球上的数字刚好都是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成的．如图是由“七巧板”组成的边长为的正方形，若在正方形区域内随意取一点，则该点取到阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．如右图，是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白两种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向白色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．1
9．在一个不透明的盒子里装有个分别写有数字，，，，，的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，记下数字后不放回，再取出一个记下数字，那么点在抛物线上的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．小明做用频率估计概率的试验，绘制了如图所示的折线图，如果试验继续进行下去，根据表中的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，活动进行中的一组统计数据如下表：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 68 109 136 345 560 701
摸到白球的频率 0.68 0.73 0.68 0.69 0.70 0.70
请估计：摸到白球的概率为 ．
12．从0，1，2，3四个数中，随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程有实数解的概率是 ．
13．小红在地上画了半径为2m和3m的同心圆，如图，然后在一定距离外向圈内掷小石子，则掷中阴影部分的概率是 ．
14．从2，3，4，6中随机选取两个数记作A和B，那么点在直线上的概率是 ．
15．如图为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为5m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.2附近，由此可估计不规则区域的面积是 m2．
16．若有三张卡片，每张上分别写有数字，，（它们除了上面数字不一样，其他均一样），数字向下放在桌面上，从中随机抽取两张卡片，上面数字组成的两位数，个位数字是十位数字倍的概率是 ．
17．一只不透明袋子中装有个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数
摸到白球的频数
摸到白球的频率
该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 （精确到）．
18．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中有3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，则结果两次摸出红球的概率为 ．
三、解答题
19．在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能：在一定时间段内电流可正常通过的状态即“通电”状态；在一定时间段内电流无法通过的状态即“断开”状态，并且这两种状态的可能性相等．如图，请完成下面问题：
（1）在一定时间段内，A、B之间电流能够正常通过的概率为　 　；
（2）用树状图或表格计算在一定时间段内C、D之间电流能够正常通过的概率．
20．九（1）班体育课代表小明对本班同学进行了一次关于“我最喜爱的体育项目”调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
(1)小明调查了________名学生，的值为________．
(2)补全条形统计图，在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数为________．
(3)学校将举办运动会，九（1）班推选出2名男同学和2名女同学参加乒乓球比赛，现从中随机选取2名同学组成双打组合，用画树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打的概率．
21．九年级数学兴趣小组对学校小卖部一个星期里冰淇淋销售情况进行调查，大致可分为四种：
A：草莓味冰淇淋；B：抹茶味冰淇淋；C：巧克力味冰淇淋；D：原味冰淇淋．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)这个学校有______名学生，扇形统计图中“B”所在的扇形的圆心角度数为______°；
(2)补全条形统计图，并请你为店主提出进货建议；
(3)为了提高学生的环境卫生意识，该兴趣小组共有4名学生，其1男3女，组长决定随机抽出2人担任卫生监督工作，请用列表法或树状图求出恰好抽到一男一女的概率．
22．济南某中学组织七、八、九年级学生参加“创建文明城，点赞新济南”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息：完成以下问题．
（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是___度，并补全条形统计图；
（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，一篇来自八年级，两篇来自九年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出被选登在校刊上的文章均来自九年级的概率
23．某校校园主持人大赛结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图（图1）和频数直方图（图2），部分信息如下：
(1)在扇形统计图中“79.5～89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为______，并请补全频数直方图；
(2)赛前规定，将成绩由高到低排列，排在前40%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为88分，判断他能否获奖，并说明理由；
(3)成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该文艺晚会的主持人，求恰好选中1名男生和1名女生为主持人的概率．
24．有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A，B，C，D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张.
(1)用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况(结果用A，B，C，D表示).
(2)小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜；若至少有一个等式成立，则小强胜。你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？
参考答案：
1．C
2．B
3．A
4．A
5．C
6．B
7．C
8．C
9．C
10．B
11．
12．
13．．
14．
15．5
16．
17．0.33
18．/
19．（1）；（2）在一定时间段内C、D之间电流能够正常通过的概率为．
20．(1)50；6
(2)
(3)
21．(1)1000，144
(2)进货建议：多进抹茶味冰淇淋
(3)
22．（1）126；（2）．
23．(1)36%；
(2)能获奖
(3)
24．(1)列表如下解析所示；(2)这个规则对小强有利