第一章 特殊平行四边形巩固训练（无答案）2024—2025学年北师大版数学九年级上册

第一章特殊平行四边形巩固训练2024-2025学年
北师大版九年级上册
一.选择题
1.顺次连接菱形各边中点所形成的四边形是（ ）
A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形
2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO＝3，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的周长是（　　）
A．36 B．24 C．12 D．6
3.如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，AB＝BF＝DE，则∠EAF的度数为（ ）
A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°
4.如图，为△的中位线，点在上，且∠=90°．若=7，，则的长为（　 ）
A． B． C． D．
5．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD的中点，连接AE、AF、EF．若菱形ABCD的面积为8，则△AEF的面积为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是2，则AB的长为（　　）
A．1 B． C．2 D．
7．如图，ABCD、AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是S1，S2，则S1，S2的关系是（　　）
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．3S1＝2S2
8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（　　）
A．4 B．8 C． D．6
9.如图，正方形ABCD的边长为10，点E，F在正方形内部，AE＝CF＝8，BE＝DF＝6，则线段EF的长为（　　）
A．2 B．4 C．4﹣ D．4+
10.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AB边落在AC上，点B落在点H处，折痕AE交BC于点E，交BO于点F，连接FH，下列结论∶①AD=DF；② 四边形BEHF为菱形；③；④．其中正确的结论有 ( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二.填空题
11.如图，在菱形中，与交于点，若，则菱形的面积为_____．
12．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为　 　．
13.如图，在正方形ABCD内部作等边△CDE，连接BD．则的度数为______．
14. 如图，将一张长为10，宽为8的长方形纸片对折两次后，沿所得长方形两邻边中点的连线(虚线)剪下， 再打开， 得到的图形ABCD的面积为_________．
15．如图，矩形ABCD中，AD＝，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F＝20°，则AB＝　 　．
16.如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是　 ．
三.解答题
17.在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．求证：△ABE≌△ADF．
18.如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF．
(1)求证：△ADE≌△ABF；
(2)若BC＝8，DE＝6，求EF的长．
19．如图，矩形中，点为边上任意一点，连接，点为的中点，过点作，与、分别相交于点、，连接、．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，，当时，求的长．
20．如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
（1）判断OE与OF的大小关系.并说明理由；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由.
21.在矩形ABCD中，E在BC的延长线上，连接DE，过点B作BF∥DE交DA的延长线于点F．
（1）求证：BF＝DE；
（2）连接AE，若AF＝1，AB＝2，AD＝，求证：AE平分∠DEB．
22.如图，在正方形ABCD中，点E（与点B、C不重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF．
（1）求证：△ABE≌△EGF；
（2）若AB=2，S△ABE=2S△ECF，求BE．