山东省烟台市福山区（五四制）2024-2025学年八年级上学期期中数学试题(无答案)

2024—2025学年度第一学期期中学业水平考试
初三数学试题
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1．代数式，，，，，中，属于分式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．分式方程去分母后，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知分式，当时，分式的值为零；当时，分式无意义，则的值是（ ）
A．2 B． C．6 D．
5．下列计算错误的是（）
A． B． C． D．
6．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）如图，下列判断正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙稳定
B．甲的成绩的平均数比乙的成绩的平均数大
C．甲的最好成绩比乙的最好成绩高
D．甲的成绩的中位数比乙大
7．若一组数据，，，，的方差比另一组数1，2，3，4，5的方差大，则的值可能是（ ）
A．12 B．16 C．17 D．18
8．把分式中的、的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的一半
9．对于有理数、，定义一种新运算¤：¤，这里等式的右边是有理数运算．例如：1¤．那么，方程¤的解为（ ）
A． B． C． D．
10．“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家和的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为，则依题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．若分式有意义，则的取值范围是______．
12．如图是某校学生年龄分布情况统计图，根据统计图计算该校学生的平均年龄为_____．
13．若一组数据，的方差为5，则另一组数据的方差为_____．
14．已知，那么的值为_____．
15．已知，，则多项式的值为_____．
16．若一组数据，，，，的平均数与中位数相同，则实数的值可以是_______．
三、解答题（本大题共9个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）
17．（8分）分解因式：（1） （2）
18．（8分）计算：（1） （2）
19．（8分）解方程：（1） （2）．
20．（8分）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．
21．（6分）已知分式方程无解，求的值．
22．（6分）若关于的分式方程的解是非负数，求的取值范围．
23．（8分）我市举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分）
初中部 85
高中部 85 c 100 160
（1）根据图示计算出、、的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
24．（10分）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某单位为满足学生的需求，充实物理小组的实验项目，需要购买甲、乙两款物理实验套装．经了解，每种甲实验套装的零售价比乙实验套装的零售价多7元，该单位以零售价分别用750元和540元购买了相同数量的甲、乙两款物理实验套装．
（1）甲、乙两款物理实验套装每个的零售价分别为多少元？
（2）由于物理兴趣小组人数增加，该单位需再次购买两款物实验套装共200个，而且甲实验套装的个数不少于乙实验套装个数的一半，由于购买量大，甲乙两款物理实验套装分别获得了20元/每个、15元/每个的批发价．求甲、乙两款物理实验套装分别购买多少个时，所用资金最少．
25．（10分）请阅读下面材料，然后解决问题：
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，（我们称之为“假分式”，例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：．
（1）将分式化为带分式；
（2）在（1）问中，当取哪些数值时，分式的值也是整数；
（3）当的值变化时，分式的最大值为_____．