课件16张PPT。数 学新课标（HK） 八年级下册第17章 一元二次方程17.5 一元二次方程的应用第1课时 一元二次方程的应用（1）基础自主学习 ? 学习目标1会根据实际问题列一元二次方程第1课时 一元二次方程的应用（1）
1．[2014?白银] 用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为( )
A．x(5＋x)＝6 B．x(5－x)＝6
C．x(10－x)＝6 D．x(10－2x)＝6
2．[2013·南京] 已知如图17－5－1
所示的图形的面积为24.根据图中的
条件，可列出方程：_____________． (x＋1)2＝25B第1课时 一元二次方程的应用（1）[归纳] 列方程解应用题的关键是根据题意，找出题中的等量关系．第1课时 一元二次方程的应用（1） ? 学习目标2 熟悉列方程解应用题的一般步骤，会利用一元二次方程解决实际问题3．[2013·寿县期中] 某校八年级有一部分同学的生日在同一天，在生日聚会上每两位同学之间都要交换一次生日礼物，别人所赠礼物必须由自己保存，交换的礼物共有56件，则生日在同一天的同学有____位．8[归纳] 列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审题，(2)设未知数，(3)找相等关系，(4)列方程，(5)解方程，(6)检验，(7)答题．其中审题和找相等关系两个步骤不需要写出．重难互动探究第1课时 一元二次方程的应用（1）探究问题一 列一元二次方程解决数字问题 例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数．[解析] 第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数．
(1)什么是奇数？不能被2整除的整数叫做奇数，例如±1，±3，±5，…一般地，设n为整数，则±(2n－1)(或±(2n＋1))表示一个奇数；第1课时 一元二次方程的应用（1）(2)1，3，5，…是连续奇数，它们之间相差2.
2n－1与2n＋1是连续奇数，2n＋1与2n＋3也是连续奇数(其中n是任意整数)．
如果规定了x是奇数，那么x－2与x是连续奇数，x＋2与x也是连续奇数；
(3)本题中，已知数是323，未知数是两个连续奇数．
第二步：本题中，表示应用题全部含义的相等关系如下：
(1)两个连续奇数的乘积＝323；
(2)两个连续奇数之差＝±2.
用相等关系(2)写出关系式，用相等关系(1)列方程．第1课时 一元二次方程的应用（1）第1课时 一元二次方程的应用（1）例2 一个两位数，十位数字与个位数字的和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数． [解析] 设原来的两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为(5－x)，这个两位数是10x＋(5－x)，把这个两位数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数为10(5－x)＋x.由相等关系：所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，列方程即可求解．第1课时 一元二次方程的应用（1）第1课时 一元二次方程的应用（1）探究问题二 利用一元二次方程解决与几何有关的问题 第1课时 一元二次方程的应用（1）第1课时 一元二次方程的应用（1）第1课时 一元二次方程的应用（1）[归纳总结] 列方程解决面积或体积问题时，如果是规则图形，可直接运用面积或体积公式列方程求解；不规则图形的面积或体积问题，往往把不规则图形分割或组合成规则图形，找出各部分面积或体积之间的关系，再运用规则图形的面积或体积公式列方程求解．课 堂 小 结第1课时 一元二次方程的应用（1）第1课时 一元二次方程的应用（1）[反思] 在运用建立方程模型解决实际问题的步骤中，你认为最关键的步骤是什么？应该要注意些什么？[答案] 设未知数及列出方程，解方程后要注意方程的解是否符合实际问题．课件15张PPT。数 学新课标（HK） 八年级下册第17章 一元二次方程17.5 一元二次方程的应用第2课时 一元二次方程的应用（2）基础自主学习 ? 学习目标1 会根据增长率的变化列出一元二次方程第2课时 一元二次方程的应用（2）1．[2014·青海] 某商场四月份的利润是28万元，预计六月份的利润将达到40万元．设利润每月平均增长率为x，则根据题意所列方程正确的是( )
A．28(1＋x)2＝40
B．28(1＋x)2＝40－28
C．28(1＋2x)＝40
D．28(1＋x2)＝40A第2课时 一元二次方程的应用（2）2．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是( )
A．100(1＋x)2＝81 B．100(1－x)2＝81
C．100(1－x%)2＝81 D．100x2＝81B第2课时 一元二次方程的应用（2）[归纳] 在平均增长率问题中，若增长前的量为a，平均增长率为x，则第一次增长后的量为___________，第二次增长后的量为____________；类似地，在平均下降率问题中，第一次下降后的量为_____________，第二次下降后的量为______________．a(1＋x) a(1-x) 第2课时 一元二次方程的应用（2） ? 学习目标2 会根据利润关系列出一元二次方程3．[2013·马鞍山博望中学期中] 某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元．若每件降价1元，则每天可以多销售5件．如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？[解析] 如果设每件降价x元，那么降价后每件盈利(44－x)元，每天销售的数量为(20＋5x)件．根据“每天要盈利1600元”即可列出方程求解．第2课时 一元二次方程的应用（2）[归纳] 在市场营销问题中，总利润＝每件商品的利润×_________________．销售数量重难互动探究第2课时 一元二次方程的应用（2）探究问题一 列一元二次方程解决增长率问题例1随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2011年底某市汽车拥有量为15万辆，而截至2013年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．
(1)求2011年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率；第2课时 一元二次方程的应用（2）(2)为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2014年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2015年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2014年起每年报废的汽车数量是上年年底汽车拥有量的10%.假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．[解析] (1)抓住已知“15万辆”到“21.6万辆”是经过两次的连续(年平均)增长这个关键；(2)仔细阅读，提取“数量关系”的信息，列出有关式子，转化为“列、解不等式”的问题．第2课时 一元二次方程的应用（2）第2课时 一元二次方程的应用（2）探究问题二 列一元二次方程解决市场营销问题第2课时 一元二次方程的应用（2）例2 某商场从厂家以每件40元的价格购进一批商品，当商场按单价50元出售时，能卖500件，已知该商品每涨价1元，其销售量就会减少10件，为了获得8000元利润，售价应定为多少？这时应进货多少件？[解析] 此题属于经营问题，设商品销售单价为(50＋x)元，则每件商品能获得利润[(50＋x)－40]元．因为每涨价1元，其销售量会减少10件，则涨价x元，其销售量会减少10x件，故销售量为(500－10x)件，由获得8000元利润，得(500－10x)·[(50＋x)－40]＝8000.第2课时 一元二次方程的应用（2）第2课时 一元二次方程的应用（2）课 堂 小 结第2课时 一元二次方程的应用（2）
