2024-2025学年浙江省金兰教育合作组织高一上学期期中考试数学试题（含答案）

2024-2025学年浙江省金兰教育合作组织高一上学期期中考试
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是( )
A. ，
B. “且”是“”的充要条件
C. ，
D. “”是“”的必要不充分条件
3.已知集合，则的值为( )
A. B. C. D. 或
4.设函数，则( )
A. 是奇函数，且在上单调递增 B. 是奇函数，且在上单调递减
C. 是偶函数，且在上单调递增 D. 是偶函数，且在上单调递减
5.下列函数中最小值为的是( )
A. B.
C. D.
6.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
7.下列说法正确的是 ．
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
8.若定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知幂函数，则以下结论正确的是( )
A. 的定义域为 B. 是减函数
C. 的值域为 D. 是偶函数
10.已知集合，，，，则下列选项中正确的是( )
A. 集合有个子集 B.
C. 中所含元素的个数为个 D.
11.下列说法正确的是( )
A. 函数在定义域内是减函数
B. 若，则函数的最大值为
C. 若不等式对一切实数恒成立，则
D. 若，，，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知的定义域为，则的定义域是________．
13.计算________．
14.设，，，则的最大值为________．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，
若，求，；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知
当时，求不等式的解集
若在上为增函数，求的取值范围．
17.本小题分
某工厂生产某种玩具车的固定成本为元，每生产一辆车需增加投入元已知总收入单位：元关于月产量单位：辆满足函数：
将利润单位：元表示为月产量单位：辆的函数
当月产量为何值时，公司所获利润最大最大利润为多少元总收入总成本利润
18.本小题分
已知，，且，求的最小值
设，，若，求的最小值
求函数的最大值．
19.本小题分
已知定义在上的奇函数，且．
求函数的解析式
判断在上的单调性，并证明你的结论
设，若，对，有成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：当时，，，
所以，
或，
或
，
当即时，满足题意
当即时，
欲使，则有，即．
综上所述：实数的取值范围是
16.解：当时，，
，当时，，恒成立，即满足条件
当时，恒成立，此时不等式无解
综上，不等式的解集为
因为，
由于在上为增函数，所以，
解得
的取值范围为
17.解：由题可知总成本为，
从而利润
当，，
时，有最大值
当时，是减函数，
．
时，有最大值．
即当每月生产台仪器时，利润最大，最大利润为元．
18.解：，，且，则，
当且仅当时取等号，解得，结合，在，时取等号，
的最小值为．
解法一：由题得，代入原式，得，
故原式最小值为，
当且仅当，即，时，等号成立
解法二：由于，利用的代换，，
当且仅当，即，时，等号成立
由于，只要求出在上的值域．
令，故，，
，
当，时，最大，即取最大值．
19.解：定义在上的奇函数，
则，即，
又，即，解得，
当时，函数为增函数，
证明如下：设，
，
又由，则，，
则有，即，
即函数在上单调递增
由和得，
在上单调递增，最小值为．
，，
，
因为对，，使得成立，
所以，使成立，
即，使成立，
即在内的最小值小于等于．
对称轴，
当，即时，，
令，得，
故
当，即时，
，满足题意，
故
当，即时，，
令，得，
故
综上所述：实数的取值范围是．
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