2024-2025学年福建省漳州市上学期乙丙校联盟高一期中教学质量检测数学试卷（含答案）

2024-2025学年漳州市乙丙校联盟高一上学期期中教学质量检测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题，，则是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.下列关系式正确的是( )
A. B. C. D.
4.幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确的是( )
A. B. 或
C. 是奇函数 D. 是偶函数
5.“，且”是“，且”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.函数的大致图象是( )
A. B.
C. D.
7.已知，，，则，，的大小关系式( )
A. B. C. D.
8.已知，且关于的不等式的解集为，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 若，则的定义域为
B. 和表示同一个函数
C. 函数的值域为
D. 已知函数，则
10.下列说法错误的是( )
A. 函数的最小值为
B. 若，则的最大值为
C. 的最小值为
D. 若，则
11.已知定义在上的函数满足，当时，，，则( )
A. B. 为奇函数
C. 在上单调递减 D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数为指数函数，则 ．
13.已知函数，则 ．
14.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的序号是 ．
函数的最大值为； 函数的最小值为；
函数的图象与直线有无数个交点
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集，集合，或
求，
求
16.本小题分
化简求值：
已知，求的值
17.本小题分
已知定义域为的函数是奇函数．
求的值
判断函数的单调性，并用定义证明．
18.本小题分
某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研发现：某水果树的单株产量单位：千克与施用肥料单位：千克满足如下关系：╔╔W(x)= \ begin{cases}5(x^{2}+3),0 \ leqslant x \leqslant 2,\\\dfrac{50x}{1+x},2
求单株利润元关于施用肥料千克的关系式
当施用肥料的成本投入为多少元时，该水果单株利润最大最大利润是多少
19.本小题分
设函数在区间上有定义，若对任意，都存在使得：，则称函数在区间上具有性质．
判断函数在上是否具有性质，并说明理由
若函数在区间上具有性质，求实数的取值范围
设，若存在唯一的实数，使得函数在上具有性质，求的值．
参考答案
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15.解：集合，或，
则或，或，
所以 或；
由或，得，
所以．
16.解：原式
原式．
因为，所以
17.解：函数为奇函数，则，即：，．
当时，则，
由 ，
所以当原函数为奇函数．
由可得：，函数是上的单调递减函数，
设，则：
，
，，
则：，，
即函数是上的单调递减函数．
18.解：由题意可得，，
所以
．
由知
当时，二次函数的对称轴为，则函数在上单调递减，在上单调递增，则；
当时，
，
当且仅当，即时等号成立．
因为，
所以当时，．
故当施肥量为千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为元．
19.解：指数函数在上不具有性质．
理由如下：指数函数的定义域为，
对于，，
因为，，
所以不存在，满足，
因此函数在上不具有性质．
因为函数在区间上具有性质，
所以对于任意，都存在，
使得，即．
因为，所以，
得
设，
若函数在上具有性质，
则对任意，都存在，使得，即，
因为，所以，所以，
当时，，
因为，
所以且，即，
因为唯一，所以，得．
当时，
因为，
所以且，即，
因为唯一，所以，得，
综上，的值为或．
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