2024-2025学年江苏省镇江市丹阳市高一上学期期中质量检测数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省镇江市丹阳市高一上学期期中质量检测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3.清朝末年，面对清政府的腐朽没落，梁启超在少年中国说中喊出“少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强”的口号其中“国强”是“少年强”的( )
A. 充分条件 B. 必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知，，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
5.命题“，”为假命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.已知函数，则函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
7.声强是表示声波强度的物理量，由于声强变化范围非常大，数量级相差很多，因此通过声强级来表示声强强度大小，规定声强级单位：分贝，其中为标准声强若声强是声强的倍，则声强的声强级比声强的声强级大多少分贝结果保留整数( )
A. B. C. D.
8.已知函数，对任意的，都有，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组函数是同一函数的是( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
10.下列说法正确的有( )
A. 若，则函数的最小值为
B. 若，则
C. 若，，则最小值为
D. 已知函数的解析式为，其值域为，则这样的函数有个
11.用来表示有限集合中元素的个数，例如，，则已知是全集，，是的两个非空真子集，( )
A. 若，则
B. 若，，则
C. 若，，，则
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则 ．
13.已知幂函数在定义域内是单调函数，则实数 ．
14.已知函数有唯一最小值，则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设全集，集合，区间，其中
若，求，
若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．
16.本小题分
已知函数，其中
若关于方程的两个实数根，满足，求的值
求关于的不等式的解集．
17.本小题分
已知函数是定义域为上的奇函数．
求，的值
证明：在定义域内是单调递减函数
解关于的不等式
18.本小题分
某国产车企在自动驾驶技术方面日益成熟，近期拟推出一款高阶智驾新车型，并决定大量投放市场已知该车型年固定研发成本为亿元，受到场地和产能等其它因素的影响，该公司一年内生产该车万台且全部售完，每台售价万元，每年需投入的其它成本为单位：亿元利润销售收入总成本
写出年利润亿元关于年产量万台的函数解析式
当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大，并求出最大年利润
若该企业当年不亏本，求年产量万台的取值范围．
19.本小题分
已知函数，，其中
当，时，在指定直角坐标系中，画出函数的图象
用表示，中的最大者，记为，则当时，求函数的解析式
用表示，中的最小者，记为，若恒成立，求的取值范围．
参考答案
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14.
15.解：集合，
当时，．
所以．
又，
所以．
因为“”是“”的充分不必要条件，所以，
又，，
则，等号不能同时取得，解得：．
所以的取值范围是．

16.解：由，
则，，
由，
即，
所以或；
由，
当时，式化为，解得
当时，，式解得：
当时，，式解得：．
综上，不等式的解集为
当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为．
17.解：因为定义域为上的奇函数，
则，
由恒成立，
解得，故，．
证明：设任意的，满足：，
由
，
，，，，
，，
即，
故当时，有，
即证在定义域内单调递减．
因为是在单调递减的奇函数，，
则解得：，
故不等式的解集为．
18.解：由题意得，，
所以函数的函数关系式为；
当时，，
当时，，当且仅当时取到等号，
又，所以该企业获得的年利润最大值为亿元；
当时，，解得：，所以，
当时，由，即，
当时，，当时，所以，
所以，若该企业当年不亏本，则年产量的范围为．
19.解：当，时，则
函数图象为：
当时，，单调递增，，
则有；
当时，单调递增，单调递减，
令，
解得或舍去，
又，
由图可知：
当时，，
当时，．
综上所述，；
由知，当时，
则当时，，
当时，，
所以当时，；
当时，；
综上，对于，，
由恒成立，即，即，
又，
所以的取值范围为．
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