2024-2025学年河北省张家口市高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年河北省张家口市高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
3.已知函数则( )
A. B. C. D.
4.已知，且，则( )
A. B. C. D.
5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
6.设，，则下列不等式成立的是( )
A. B.
C. 若，则 D.
7.如图所示为函数的图象，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数则“”是“在上单调递减”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是( )
A. B. C. D.
10.已知，，，则下列结论正确的是( )
A. B. 的最小值为
C. 的最大值为 D. 的最小值为
11.已知函数的定义域为，，，恒有，且当时，，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，且，则 ______．
13.已知函数为定义在上的奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为______．
14.已知，且不等式有解，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，，定义：且．
求和；
求和．
16.本小题分
已知集合，．
若，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围．
17.本小题分
近几年打印手办深受青少年的喜爱，某工厂计划在年利用新技术生产手办，通过调查分析生产手办全年需投入固定成本万元，生产千件手办，需另投入成本万元且，由市场调研知每件手办售价元，且每年内生产的手办当年能全部销售完．
求出年的利润万元关于年产量千件的表达式；
年年产量为多少千件时，该工厂所获利润最大？最大利润是多少？
18.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，当时，，且．
求函数的解析式；
判断函数在上的单调性，并用定义法证明；
求不等式的解集．
19.本小题分
设二次函数，已知，且．
若，恒成立，求实数的取值范围；
解关于的不等式．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：，，
，
且，即，
，，，
，
又，
．
16.解：因为，集合，，
若，则，解得，满足题意；
若，则，
解得，
综上，实数的取值范围为．
若，集合，．
当时，，解得；
当时，或，
解得，
所以或，
故当时，实数的取值范围为．
17.解：当时，利润函数；
当时，利润函数，
所以利润关于年产量的解析式为；
若，则，即，
所以当时，利润函数的最大值为万元；
若，则，
当且仅当时，即时，利润函数取得最大值为万元，
因为，所以年年产量为千件时，该工厂所获利润最大，最大利润是万元．
18.解：因为函数是定义在上的奇函数，所以，解得，
因为，所以，即，解得，
所以当时，，
当时，，则，
综上所述，．
函数在上单调递增，证明如下：
证明：任取，，且，
所以，，
则
，即，
故在上单调递增．
因为函数是定义在上的奇函数，
所以，即，即，
又因为在上单调递增，
所以，解得，
故原不等式的解集为．
19.解：因为，
即，
所以，
由，
所以，
又因为在上恒成立，
即，，
因为当时，，
则有在上恒成立，
当时，令，
则，
即，
则，
即，
又，故实数的取值范围为；
由，即，
化简得，即，
因为，
令，则，，
当时，，解得；
当时，，解得或；
当时，，解得；
当时，，解得或，
综上所述，当时，不等式解为；
当时，不等式解为；
当时，不等式解为；
当时，不等式解为．
第1页，共1页