2024-2025学年甘肃省庆阳市庆阳一中高二（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年甘肃省庆阳一中高二（上）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列，则是它的( )
A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项
2.等比数列中，，，则( )
A. B. C. D.
3.等差数列的前项和记为，若的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是( )
A. B. C. D.
4.在数列中，若，，，则( )
A. B. C. D.
5.已知等差数列与等差数列的前项和分别记为，，若，则的值为( )
A. B. C. D.
6.已知数列满足，，则数列的通项公式为( )
A. B. C. D.
7.我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方，洛书上的图案由个黑白圆点分别组合，摆成方形，南西东北分别有，，，个点，四角各有，，，个点，中间有个点，简化成如图的方格，填好数字后各行、各列以及对角线上的个数字之和都等于推广到一般情况，将连续的正整数，，，，填入的方格中，使得每行、每列以及两条对角线上的数字之和都相等，这样一个阶幻方就填好了，记阶幻方对角线上的数字之和为，则的值为( )
A. B. C. D.
8.已知直线：和点，，若与线段相交，则数的取值范围是( )
A. B. 或 C. D. 或
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.直线过点与，则直线的方程可以是( )
A. B.
C. D.
10.已知数列的前项和，则下列说法正确的是( )
A. B. 数列不是等差数列
C. 的最小值为 D. 数列为等差数列
11.设公差为的等差数列的前项和为，若，，，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. 时，的最大值为 D. 数列中的最小项为第项
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若用数学归纳法证明是的倍数，在验证成立时，原式为______．
13.已知，则数列的前项和 ______．
14.设函数，则 ______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
记为等差数列的前项和，已知，．
求数列的通项公式；
求的最大值．
16.本小题分
直线过点，且在两坐标轴上的截距之和为．
求直线的方程；
求直线与两条坐标轴所围成三角形的面积．
17.本小题分
已知数列
求数列的通项公式；
求数列前项和．
18.本小题分
已知数列为等差数列，数列为等比数列，，．
求数列的通项公式；
设数列的前项和为，若，，求．
19.本小题分
已知数列满足，
求数列的通项公式；
设为数列的前项和，求．
证明：
参考答案
1.
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14.
15.解：为等差数列的前项和，，，
数列的通项公式为：
．
，
时，取最大值．
16.解：由题意可得直线不过原点，设的方程为，
因为直线过，截距之和为，
即，解得或，
所以直线的方程为或，
即或；
由可得，当直线为时，在，轴的截距分别为，，
这时三角形的面积；
当直线为时，在，轴的截距分别为，，
这时三角形的面积为．
综上所述：三角形的面积为或．
17.解：由于数列，故．
．
18.解：数列为等比数列，设公比为，，，则，
则，解得，所以，则；
数列为等差数列，设公差为，由知，，
则，解得：，
则．
19.解：，
．
又，
故数列是首项为，公比为的等比数列．
，
；
解：，
，
，
以上两式相减，得
．
；
证明：，
设，
则，
．
当时的最小值为．

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